一次函数整体把握——脉络、关键点

1、 一、函数一、函数函数发展函数发展脉络脉络 二、一次函数二、一次函数 内容结构内容结构（知识与技能）知识与技能） 三、一次函数三、一次函数 模型思想、过程、方法模型思想、过程、方法 四、一次函数四、一次函数重点重点 五、一次函数五、一次函数问题问题 函数形成的基本脉络函数形成的基本脉络 小学：小学：（1）量、数量与数）量、数量与数（2）量与单位）量与单位（3）建立量与量的关系）建立量与量的关系两个基本模型两个基本模型（4）正反比例关系）正反比例关系关系概念的形成关系概念的形成初中阶段初中阶段（5）常量与变量）常量与变量（6）代数式与代数式的值）代数式与代数式的值（7）变量间的依赖关系）变量间的

2、依赖关系函数概念及图像函数概念及图像（8）函数模型初步）函数模型初步几类重要的函数几类重要的函数函数概念形成的基本脉络函数概念形成的基本脉络高中阶段：高中阶段：（9）函数概念的再认识）函数概念的再认识三个维度三个维度 变化角度：变量依赖关系变化角度：变量依赖关系 整体角度：函数图形整体角度：函数图形 对应角度：联系两类事物间的对应角度：联系两类事物间的“桥桥” （10）函数模型的再认识）函数模型的再认识基本初等函数基本初等函数 简单幂函数、指数函数、对数函数、三角函数简单幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（11）函数应用）函数应用 三个层次描述变化三个层次描述变化模型：模型： 运用函数直接解

3、决问题运用函数直接解决问题 解决其他函数问题：方程、不等式等解决其他函数问题：方程、不等式等 简单数学建模简单数学建模函数概念形成的基本脉络函数概念形成的基本脉络大学阶段：大学阶段：（12）基本初等函数）基本初等函数初等函数概念初等函数概念 （13）研究函数理论、方法：极限理论）研究函数理论、方法：极限理论 数列数列级数、函数极限、连续、导数、定积分级数、函数极限、连续、导数、定积分（14）用极限构建新函数：）用极限构建新函数：一元、多元函数一元、多元函数 函数序列、函数级数、变上限积分，参变量积分、隐函数等函数序列、函数级数、变上限积分，参变量积分、隐函数等 （15）用极限构建新函数）用极限

4、构建新函数 描述、研究变化：例如，拉格朗日定理描述、研究变化：例如，拉格朗日定理 描述、研究度量：例如，牛顿描述、研究度量：例如，牛顿-莱布尼兹定理莱布尼兹定理 逼近：泰勒展开式、三角级数逼近：泰勒展开式、三角级数 数、字母、运算数、字母、运算量、符号、模型量、符号、模型数与代数数与代数 量、符号、模型量、符号、模型 从算术到代数从算术到代数 算术基本特征：通过用算术基本特征：通过用“术术”算算“数数”解决问题解决问题 一个一个解决问题一个一个解决问题 解决问题过程解决问题过程逻辑推理过程逻辑推理过程 代数基本特征：通过用代数基本特征：通过用“术术”算算“数和字母数和字母”解决问解决问题题 一

5、类一类解决问题一类一类解决问题模型模型 解决问题过程解决问题过程逻辑推理过程逻辑推理过程 模型的参数及对模型作用模型的参数及对模型作用数与代数数与代数 量、符号与模型量、符号与模型 常量模型：方程：常量模型：方程： 实际情景进行量分析实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的等量关系、发现已知量与未知量（常量）的等量关系、 选择具体方程模型（待定系数）选择具体方程模型（待定系数） 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组 一元二次方程一元二次方程 数学求解、数学求解、 实际讨论实际讨论 数与代数数与代数 量、符号与模型量、符号与模型 常量模型：不等式：常量模型：不等式： 实

6、际情景进行量分析实际情景进行量分析 发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、发现已知量与未知量（常量）的不等量关系、 选择具体方程模型（待定系数）选择具体方程模型（待定系数） 一元一次不等式一元一次不等式 一元一次不等式组一元一次不等式组 数学求解、数学求解、 实际讨论实际讨论 数与代数数与代数符号、字母与模型符号、字母与模型 变量模型：函数模型变量模型：函数模型 实际情景进行量分析（常量、变量）实际情景进行量分析（常量、变量） 发现变量间的依赖关系发现变量间的依赖关系函数关系函数关系 选择具体函数模型选择具体函数模型 一次函数：正比例与线性函数一次函数：正比例与线性函数 反比例函数反比例函数

7、 一元二次函数一元二次函数 分段函数分段函数 用代数和图像方法分析函数性质用代数和图像方法分析函数性质 实际讨论实际讨论 数与代数数与代数 符号、字母与模型符号、字母与模型 模型分类、识别、确定模型分类、识别、确定 模型分类：常量模型模型分类：常量模型方程与不等式方程与不等式 变量模型变量模型函数函数 模型识别：换元法模型识别：换元法 模型确定：参数的意义模型确定：参数的意义 待定系数待定系数两个模型两个模型正反比例关系正反比例关系变化：常、变量的分析与识别变化：常、变量的分析与识别变量间的依赖关系：函数关系变量间的依赖关系：函数关系正比例函数正比例函数应用应用数学中的应用数学中的应用线性函数

8、线性函数生活中的应用生活中的应用图图像像解解析析式式量的分析：常、变量的分析量的分析：常、变量的分析依赖关系：函数关系依赖关系：函数关系分类：函数的识别与分类分类：函数的识别与分类确定具体函数确定具体函数利用函数知识解决问题利用函数知识解决问题（1）模型的思想（2）建模的过程（3）待定系数的方法 函数过程重点函数过程重点一次函数贡献：一次函数贡献：（1）变量）变量（2）函数关系）函数关系关系：关系： 变化角度：变量间依赖关系变化角度：变量间依赖关系 整体角度：函数图像（整体角度：函数图像（x,y）关系关系 （对应角度：联系两类事物的桥（对应角度：联系两类事物的桥关系）关系） 一次函数本身重点：一次函数本身重点：（3）正比例函数的认识）正比例函数的认识y=kx 概念：概念： 系数系数:变化率变化率 斜率斜率 导数导数 背景：背景： 物理：物理：力学、声学、光学、热学等力学、声学、光学、热学等 例如，例如，动力学，路程、速度、时间动力学，路程、速度、时间 静力学，例如，弹簧静力学，例如，弹簧 化学、生物、地理化学、生物、地理 日常生活：日常生活：例如，总量、价格、数量例如，总量、价