【教案】向量的加法运算 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第二册

1、6.1 向量的加法运算本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第六章平面向量及其应用，本节课是本章第2课时，向量的加法是第六章平面向量的线性运算的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后面学习减法运算、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在平面向量及空间向量中有很重要的地位。课程目标学科素养A.理解向量加法的意义；B.掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的另两个运

2、算法则；C.理解向量的运算律；D.理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强学生的应用意识。1.数学抽象：向量的加法；2.逻辑推理：向量的加法法则；3.数学运算：求向量的和；4.直观想象：向量加法的集合意义。1.教学重点：两个向量的和的概念及其几何意义；2.教学难点：向量加法的运算律。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标1、 复习回顾，温故知新1. 向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？【答案】向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量。2. 用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？【答案】

3、向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。 零向量：长度为零的向量叫零向量； 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。二、探索新知思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即位移、可以看作向量的加法。1.已知向量和，如图在平面内任取一点O，作，则向量叫做和的和，记作即。求两个向量和的运算叫做向量的加法.根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则【口诀】首尾相连首尾连。思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？ 【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即力的合

4、成可以看作向量的加法。2.向量加法的平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则【口诀】起点相同，对角线为和。思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？【答案】一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。注：向量的加法运算结果还是向量对于零向量与任一向量我们规定。例1.如图，已知向量和，求作向量。解：探究1：如果向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？【答案】（1）当和同向时，（2）当和反向时，探究2：结合例1，探索之间的关系。【

5、答案】由例1和探究1可得，当和反向或不共线时，；当和同向时，。所以，。结论：一般地，有。探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？【答案】在平行四边形ABCD中，所以。在图（2）中，所以，。结论：向量加法的交换律和结合律，例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。解：（1）如图所示，表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作

6、平行四边形，则表示船实际航行的速度。（2） 在中 ，所以，因为，所以。所以，船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，由质点的位移引入向量加法的三角形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过口诀，让学生更容易识记法则。通过思考，由力的合成引入向量加法的平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过思考，进一步理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过例题讲解，让学生理解怎样用向量的三角形法则与平行四边形法则求向量的和，提高学生解决问题

7、的能力。通过探究，求共线向量的和，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过探索之间的关系，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过探究，结合向量的求和法则推导加法运算律，进一步理解向量的求和法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过例题进一步理解的运算，用向量解决实际问题，提高学生用向量解决问题的能力。三、达标检测1化简的结果等于()A B C D【解析】0.【答案】B2在四边形ABCD中，则一定有()A四边形ABCD是矩形B四边形ABCD是菱形C四边形ABCD是正方形D四边形ABCD是平行四边形【解析】由得，即ADBC，且ADBC，所以

8、四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形【答案】D3.（多选题）下列命题中正确的命题是()A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(ab)a；B.在平行四边形ABCD中，必有；C.若，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点；D.若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.【解析】选项A，正确；选项B，在平行四边形ABCD中，BCAD，且BCAD，所以，正确；选项C，A，B，C，D可能共线，所以错误；选项D，为向量的三角不等式，所以正确的命题为ABD【答案】A BD4若|a|b|1，则|ab|的最大值为_【解析】由|ab|a|b|知|ab|的最大值为2.【答案】25已知向量a，b，c，

9、如图，求作abc.【解】在平面内任取一点O，作a，b，c，如图，则由向量加法的三角形法则，得ab，abc，即为所作向量通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1. 向量加法的三角形和平行四边形法则；2.；3.向量加法的运算律。五、作业习题3.1 6,7,9题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。本节课教学环节严谨,学案课前预习一一课件动画引入一一合作探究(三个探究问题)一一个体展示例题精讲一一课堂练习一课堂小结。在整个教学环节中,合作讨论让整个课堂更活跃了,更增加了课堂趣味性。还有课后练习展示答案,可以很淸楚的掌握全班同学对本节课所学知识的掌握情况,从而调整课下和下一节的辅导和教学。总体说这节课比较成功,主要有以下几个亮点： 1.形式上,黑板与多媒体结合