太原理工大学物理李孟16773电场强度

1、 太原理工大学物理系太原理工大学物理系一、一、 电场强度电场强度试验电荷：试验电荷：电荷量足够小；几何线度充分小，故对电荷量足够小；几何线度充分小，故对原电场几乎无影响。原电场几乎无影响。 将同一试验电荷将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点放入电场的不同地点q0 所所受电场力大小和方向逐点不同受电场力大小和方向逐点不同. . 不随不随q0的改变的改变而改变，仅和电荷所在而改变，仅和电荷所在点的电场性质有关。点的电场性质有关。0/qfafq0q0bfab7-3 电场强度电场强度 太原理工大学物理系太原理工大学物理系0qfe定义定义电场强度电场强度 电场中某点的电场强度等于单位正电荷在电场中某

2、点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。该点所受的电场力。3)3)是矢量，空间的坐标函数是矢量，空间的坐标函数. .结论结论1)1)电场强度是从电荷在电场中受到力的作用的电场强度是从电荷在电场中受到力的作用的角度来描述电场性质的物理量；角度来描述电场性质的物理量；2)2)与试验电荷存在与否无关；与试验电荷存在与否无关； 太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、二、 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 设源电荷是由设源电荷是由n个点电荷个点电荷q1、q2 、q3 qn,组成组成,在在p点放置试验电荷点放置试验电荷q0由力的叠加原理，由力的叠加原理，q0受合力受合力 iiffiiqfqfe

3、00p点场强点场强 neeee.211q2q3q0q1r2r3r1f2f3fp.0201qfqf 太原理工大学物理系太原理工大学物理系三、电场强度的计算三、电场强度的计算1 点电荷的电场强度点电荷的电场强度场强叠加原理场强叠加原理: : 电场中某点的场强等于每个电荷电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加单独在该点产生的场强的叠加( (矢量和矢量和) )。 在在p点放一试验电荷点放一试验电荷q0由由库仑定律和场强定义库仑定律和场强定义 0200 41rrqqfq0受力受力 q0qrepe0200 41rrqqfe 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 2 2 点电荷系的场强点电荷

4、系的场强 由电场强度叠加原理由电场强度叠加原理iee02041irrqeiii dq在在p点的场强为点的场强为020d41rrqed3 3 电荷连续带电体的电场电荷连续带电体的电场 对连续分布的带电体，可将其无限划分成对连续分布的带电体，可将其无限划分成许多电荷元许多电荷元dq组成。组成。 太原理工大学物理系太原理工大学物理系qqdeedp点的总场强点的总场强注意：注意：以上积分均为矢量积分以上积分均为矢量积分, ,计算时必须在坐标计算时必须在坐标系中进行分解系中进行分解, ,再对坐标分量积分再对坐标分量积分. .qrrd 20041edrp 太原理工大学物理系太原理工大学物理系如电荷线分布如

5、电荷线分布,lrrle020d41电荷线密度电荷线密度lqdd02041rrsesd 电荷体密度电荷体密度vqddvrrve02041d 电荷面密度电荷面密度sqdd电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 1 一对等量异号电荷一对等量异号电荷q，相距，相距re，求两点电荷，求两点电荷连线上和中垂线上任一点的场强。连线上和中垂线上任一点的场强。解：解：1 1）延长线上一点的电场强度）延长线上一点的电场强度irxqee20)2( 41irxqee20)2( 41qqaxoxee 太原理工大学物理系太原理工大学物理系irxxrqeeeeea2220)4(

6、2 4 2 2）中垂线上一点的电场强度）中垂线上一点的电场强度xyberqqeeey)4/(22eryq ee041bee2cos2/ 122)4/(2/coseeryr 太原理工大学物理系太原理工大学物理系iryqreeeb2/3220)4/(413）电偶极子，电矩）电偶极子，电矩 当正负电荷对之间的距离当正负电荷对之间的距离re比所考虑的场比所考虑的场点到电荷对的距离小很多时，这样一对电荷系点到电荷对的距离小很多时，这样一对电荷系统称为统称为电偶极子电偶极子。+eper电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）eerqp 太原理工大学物理系太原理工大学物理系erx 3241xpeea0 3ebype

7、041ery 2）e与距离的三次方成反比，比点电荷电场递与距离的三次方成反比，比点电荷电场递减的快。减的快。3）e与电矩成正比。与电矩成正比。结论结论1） 是描述电偶极子属性的物理量。是描述电偶极子属性的物理量。eerqp 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2 2 一均匀带电直线的线电荷密度为一均匀带电直线的线电荷密度为 ，求线外任，求线外任一点一点p处的场强。处的场强。 解：解：建立坐标，建立坐标，取线元取线元dx电荷元电荷元cosd41d20rxexsind41d20rxeyxrexdcos4120 xreydsin4120将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上edpedrdxxxqdd2

8、0d41drxeydx 太原理工大学物理系太原理工大学物理系 积分变量代换积分变量代换sin/dr dctgxdd2cscdx 代入积分表达式代入积分表达式d2220csccsccos421ddex21cos40dd)sin(sin4120d 同理可算出同理可算出)cos(cos4210deypx21ydedrdxx 太原理工大学物理系太原理工大学物理系ide)sin(sin4120jd)cos(cos4210p点的场强点的场强px21ydedrdxx如果直线长度为无限长如果直线长度为无限长012dey020 xe 太原理工大学物理系太原理工大学物理系无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直

9、线的场强：de021 1) 当线电荷密度当线电荷密度 一定时，场强的大小只与一定时，场强的大小只与d 有关有关. .讨论讨论2 2）以带电线为轴做圆柱面，在相同圆柱面上各以带电线为轴做圆柱面，在相同圆柱面上各点的场强大小相等。点的场强大小相等。3 3）场强的方向场强的方向e,0垂直导线向外垂直导线向外, 0e垂直导线向内垂直导线向内 太原理工大学物理系太原理工大学物理系无限长均匀带电直线的场强分布示意图无限长均匀带电直线的场强分布示意图de02场强分布具有轴对称性场强分布具有轴对称性 太原理工大学物理系太原理工大学物理系ide)sin(sin4120jd)cos(cos4210半无限长均匀带电

10、直线在半无限长均匀带电直线在p点的场强点的场强212ide04jd04px21yde 太原理工大学物理系太原理工大学物理系pedrdxxydxder20d41drxe222xdr由对称性知由对称性知0 xxdeesin deey2223220)(d4lldxxd 太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 一绝缘细棒为半径一绝缘细棒为半径r的半圆形，其上均匀带正的半圆形，其上均匀带正电，电荷线密度为电，电荷线密度为 ，求半圆圆心处的电场强度。，求半圆圆心处的电场强度。解：如图建立坐标，取小圆弧解：如图建立坐标，取小圆弧dl,带电量带电量在圆心电荷强度大小为在圆心电荷强度大小为由对称性知：由对称

11、性知：ey=0 e=exldeddled204rdqdedldq 太原理工大学物理系太原理工大学物理系整个半圆弧在圆心的电场整个半圆弧在圆心的电场xdee0cosdedex场强沿场强沿x方方向向22204cosrdlr02ldedxdeyderddl 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+r例例4 4 一均匀带电圆环，半径为一均匀带电圆环，半径为r，带电量为带电量为q. .计算计算在环的轴线上任一点在环的轴线上任一点p的电场强度的电场强度. .rq 2lqdd 取电荷元取电荷元ed02041rrled d电荷元在电荷元在p点的电场点的电场rxpoyzx电荷线密度电荷线密度ld解解 太原理工大学物理系太原理工大学物理系+r所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场 矢矢量构成了一个圆锥面。量构成了一个圆锥面。ed0zyeexqyxzoprr 太原理工大学物理系太原理工大学物理系cosddeeellx204rldr