年高考数学二轮复习 规范答题示例1 函数的单调性、极值与最值问题课件 理 (2)

1、1规范答题示例1函数的单调性、极值与最值问题2典例典例1(12分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围34规规 范范 解解 答答 分分 步步 得得 分分若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增.5所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；6令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1). 12分7构构 建建 答答 题题 模模 板板第

2、一步求导数：求导数：写出函数的定义域，求函数的导数.第二步定符号：定符号：通过讨论确定f(x)的符号.第三步写区间：写区间：利用f(x)的符号写出函数的单调区间.第四步求最值：求最值：根据函数单调性求出函数最值.8评分细则评分细则(1)函数求导正确给1分；(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)ln aa1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围，给2分.9跟踪演练跟踪演练1(2017山东)已知函数f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然对数的底数.(1)求曲线yf(x)在点(，f()处的切

3、线方程；解解由题意知f()22.又f(x)2x2sin x，所以f()2.所以曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程为y(22)2(x).即2xy220.解答10(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.解答11解解由题意得h(x)ex(cos xsin x2x2)a(x22cos x)，h(x)ex(cos xsin x2x2)ex(sin xcos x2)a(2x2sin x)2ex(xsin x)2a(xsin x)2(exa)(xsin x).令m(x)xsin x，则m(x)1cos x0，所以m(x)在R上单调递增.因为m(

4、0)0，所以当x0时，m(x)0；12当x0时，m(x)0.当a0时，exa0，当x0时，h(x)0，h(x)单调递减；当x0时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1.当a0时，h(x)2(exeln a)(xsin x)，由h(x)0，得x1ln a，x20.(i)当0a1时，ln a0，13当x(，ln a)时，exeln a0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(ln a,0)时，exeln a0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，exeln a0，h(x)0，h(x)单调递增.所以当xln a时，h(x)取到极大值，极大值是

5、h(ln a)a(ln a)22ln asin(ln a)cos(ln a)2.当x0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1；14(ii)当a1时，ln a0，所以当x(，)时，h(x)0，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；(iii)当a1时，ln a0，所以当x(，0)时，exeln a0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，ln a)时，exeln a0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(ln a，)时，exeln a0，h(x)0，h(x)单调递增.所以当x0时，h(x)取到极大值，15极大值是h(0)2a1；当xln a时，h(x)取到极小值，极小值是h(ln a)a(ln a)22ln asin(ln a)cos(ln a)2.综上所述，当a0时，h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，函数h(x)有极小值，极小值是h(0)2a1；当0a1时，函数h(x)在(，ln a)和(0，)上单调递增，在(ln a,0)上单调递减，函数h(x)有极大值，也有极小值，极大值是h(ln a)a(ln a)22ln asin(ln a)cos(ln a)2，极小值是h(0)2a1；16当a1时，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；当a1时，函数h(x)在(，0)和(ln a，)上单