利用“分解加速度”解题的方法.doc

1、利用“分解加速度”解题的方法黄贤胜( 文昌中学广东汕尾城区516624 ) 摘 要 牛顿第二定律是中学物理的基础, 它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系 . 本文重点分析在应用牛顿第二定律解答有关习题时, 对于一个加速度不为零的物体 , 如何利用分解加速度使问题简化. 关键词 牛顿第二定律；加速度；正交分解；方法在应用牛顿第二定律解答有关习题时 , 按照常规思维 , 一般采用力的正交分解法 , 但有些问题只对力进行分解 , 显得繁难 , 我们可以转换思维角度 , 同时分解加速度 , 将显得较为简捷 . 对于一个加速度不为零的物体 , 把作用于物体的力进行分解、 叠加得到两个互相垂直的合力

2、 , 将物体的合加速度沿这两个合力的方向正交分解 , 根据加速度的对应关系列式 , 再应用牛顿第二定律求解 .例 1：如图 1 所示 , 光滑水平面上放一质量为M 的斜物块 , 倾角为. 假定斜面光滑 ,斜面上放有质量为 m 的光滑物块 , 现对 M 施加力 F . 求：使 m 对于 M 保持相对静止时 , 水平推力 F .解： m 受力如图 1, 由线性叠加原理可知 , 相互垂直的力或运动彼此互不影响那么m 相对 M 的加速度 a1 仅由沿斜面方向的合力 mg sin确定 , 即a1g sin(1)物体 m 合加速度 a ( m 的实际加速度 ) 是由物体 m 沿斜面方向的合力mg sin和

3、垂直斜面方向的合力Nmgcos各自产生的加速度合成, 因此将加速度 a 沿这两个合力的方向正交分解（如图2）, 根据加速度的对应关系 , 有a cosa1所以ag tan（2）对 m 和 M 组成的系统 , 由牛顿第二定律有F ( M m)a（ 3）将（ 2）式代入（ 3）式 , 得1F( Mm) g tan应用此方法常会使一些问题简化但要注意加速度发生变化时 , 相应的力也会发生变化 . 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时 , 可将这几个力进行简单的叠加、 分解 , 化简为两个相互垂直的合力 , 再沿这两个合力的方向分解加速度 , 看下面例题例 2：（如图 3）在动力小车上固定一直角硬

4、杆 ABC,分别系在水平直杆 AB两端的轻弹簧和细绳将质量为 m 的小球悬吊起来 . 当小车沿水平地面以加速度 a 向右运动而达到稳定状态时 , 轻弹簧保持竖直并处于伸长状态, 而细线与杆的竖直部分的夹角为, 试求此时弹簧的弹力 .解：稳定时 , m 受细绳的拉力 T, 弹簧的弹力 F 和重力mg ( 如图 3). m 与小车以共同加速度a 运动 . 经分析可知 , 沿竖直方向的合力为 mgF , 将 mgF 正交分解 ( 如图 4), 再将 T与 (mgF) cos 叠加后化简 , 剩下两个互相垂直的合力 ( 如图 5).那么 , m 的合加速度 a 是由沿细绳方向的合力T(mgF ) cos与垂直细绳的合力 (mgF ) sin各自产生的加速度合成 , 因此将加速度 a 沿这两个合力的方向正交分解 ( 如图 5). 由牛顿第二定律 , 垂直细绳方向的加速度a2( mgF ) sin/ m根据加速度的对应关系 , 有a cosa2a cos( mgF ) sin/ m所以Fm( ga / tan)通过以上习题的研究 , 给我们的启示是在利用正交分解求解牛顿定律问题时 , 可以转换思维角度 , 将加速度沿垂直合力方向正交分解 , 使问题简化 . 不要陷人某种单一固定的模式中而生搬硬套 . 教师要善于以典型题引导学生从不同角度思考 , 换不