2013版高中全程复习方略配套课件：8.7椭圆

1、第七节 椭圆(二)内内 容容要要 求求A AB BC C中心在坐标原点的椭圆的中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质标准方程与几何性质 三年三年3 3考考 高考指数高考指数: :1.1.椭圆的第二定义椭圆的第二定义第二定义第二定义焦半径焦半径准线方程准线方程通径通径左焦半径左焦半径| |MFMF1 1|=|=a a+ +exex0 0, ,上焦半径上焦半径| |MFMF2 2|=|=a a- -eyey0 0, ,x=2 2a ac cx=2 2a ac c2 22b2ba a过焦点垂直于长轴的弦叫通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径, ,其长为其长为 . .平面内当点平面内当点M M 与一个定点

2、的距离和它到一条与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数定直线的距离的比是常数e e(0(0e e1)0,-1)0,即即0t0t2 25.b0)C: (ab0)的左顶点，右焦点分的左顶点，右焦点分别为别为A,FA,F，右准线为，右准线为m.m.圆圆D D：x x2 2+y+y2 2+x-3y-2=0.+x-3y-2=0.12MF MFuuu r uuurg2222xy1ab若圆若圆D D过过A,FA,F两点，求椭圆两点，求椭圆C C的方程；的方程；若直线若直线m m上不存在点上不存在点Q Q，使，使AFQAFQ为等腰三角形，求椭圆离心率为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围的取值范围.

3、.【解题指南】【解题指南】(1)(1)由由 可得出可得出MFMF1 1MFMF2 2，又点，又点M M总在总在椭圆内部，由此可建立不等式找出椭圆内部，由此可建立不等式找出a,ca,c的关系，求得的关系，求得e e的范围的范围. .(2)(2)确定确定A A、F F点的坐标点的坐标a,ca,cb b方程；方程；由由AFQAFQ不可为等腰三角形不可为等腰三角形|FK|(K|FK|(K为为m m与与x x轴的交点轴的交点)|FA|FA|a,ca,c的不等式的不等式e e的不等式的不等式e e的范围的范围. .12MF MF0uuu r uuurg【规范解答】【规范解答】(1) MF(1) MF1 1

4、MFMF2 2. .点点M M在以在以O O为圆心，以为圆心，以c c为半径的圆上，为半径的圆上，点点M M总在椭圆内部，总在椭圆内部，cb.c2c2c2 2, , 又又e0,e0,答案：答案：12MF MF0uuu r uuurg，c2e,a2 20e.220e2(2)(2)圆圆x x2 2+y+y2 2+x-3y-2=0+x-3y-2=0与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A(-2,0)A(-2,0)，F(1,0)F(1,0)，故故a=2,c=1a=2,c=1，所以，所以 所以椭圆所以椭圆C C的方程是：的方程是：设直线设直线m m与与x x轴的交点是轴的交点是K K，依题意，依题意|F

5、K|FA|FK|FA|，即即2e2e2 2+e-10+e-10，解得，解得0e .0e .b3，22xy1.4322aaac 1cac,a2c,12,12e,ccca e 12【互动探究】【互动探究】在本例中在本例中(2)(2)的条件下，若直线的条件下，若直线m m与与x x轴的交点为轴的交点为K K，将直线，将直线m m绕绕K K顺时针旋转顺时针旋转 得直线得直线l，动点，动点P P在直线在直线l上，过上，过P P作圆作圆D D的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为M M、N N，求弦长，求弦长MNMN的最小值的最小值. .【解析】【解析】直线直线l的方程是的方程是x-y-4=0 x-

6、y-4=0，圆圆D D的圆心是的圆心是(- )(- )，半径是，半径是 ，设设MNMN与与PDPD相交于相交于H H，则则H H是是MNMN的中点，且的中点，且PMMDPMMD，41 3,2 23 22|MN|=2|MH|=|MN|=2|MH|= =当且仅当当且仅当|PD|PD|最小时，最小时，|MN|MN|有最小值，有最小值，|PD|PD|最小值即是点最小值即是点D D到直线到直线l的距离，的距离，所以所以MNMN的最小值是的最小值是|MD| MP2PDgg22|MD|PDMD2PDgg22MD2|MD|1PDg134622d22，93 23 6221.36222【反思【反思感悟】感悟】在例

7、在例(1)(1)中，由向量中，由向量 作为突破口，作为突破口，得到得到M M点的轨迹，由此条件以及点的轨迹，由此条件以及M M点的位置关系建立不等式，点的位置关系建立不等式，在解析几何中，与向量综合时可能出现的情况可有如下情形：在解析几何中，与向量综合时可能出现的情况可有如下情形：(1)(1)给出给出 等于已知等于已知A A是是BCBC中点；中点；(2)(2)给出以下情形之一：给出以下情形之一： 存在实数存在实数,使使 若存在实数若存在实数,且且+=1,+=1,使使 等于已知等于已知A,B,CA,B,C三点共线三点共线. .12MF MF0uuu r uuurg，ABAC0,uuu ruuu

8、rr1PA(PBPC)2uuruu ruurABACuuu ruuu r；PABACuuu ruuu r；POCOAOB, uuu ruuu ruuu r(3)(3)给出给出或给出或给出即已知即已知MAMB,MAMB,即即AMBAMB是直角是直角, ,给出给出 =m0,=m0,=m0,等于已知等于已知AMBAMB是锐角或是锐角或0 0角角. .MA MB0,uuu r uuu rgMAMBMAMBuuu ruuu ruuu ruuu r，MA MBuuu r uuu rgMA MBuuu r uuu rg【变式备选】【变式备选】已知椭圆的一个顶点为已知椭圆的一个顶点为A(0A(0，-1)-1)

9、，焦点在，焦点在x x轴上，轴上，若右焦点到直线若右焦点到直线x-y+ =0 x-y+ =0的距离为的距离为3.3.(1)(1)求椭圆的离心率求椭圆的离心率e e；(2)(2)设椭圆与直线设椭圆与直线y=kx+m(k0)y=kx+m(k0)相交于不同的两点相交于不同的两点M M、N N，当，当|AM|=|AN|AM|=|AN|时，求时，求m m的取值范围的取值范围. .2 2【解析】【解析】(1)(1)右焦点右焦点(c,0)(c,0)到直线到直线x-y+ =0 x-y+ =0的距离的距离d d 得得c= c= ，又又b=1,b=1,则则a a2 2=b=b2 2+c+c2 2=1+2=3, =

10、1+2=3, (2)(2)设设M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2) )，由由(1)(1)得椭圆方程为得椭圆方程为 把直线方程把直线方程y=kx+m(k0)y=kx+m(k0)代入椭代入椭圆方程得：圆方程得：(3k(3k2 2+1)x+1)x2 2+6kmx+3(m+6kmx+3(m2 2-1)=0,-1)=0,=36k=36k2 2m m2 2-12(3k-12(3k2 2+1)(m+1)(m2 2-1)-1)0 02 2c02 232 ，2c6e.a322xy13 ，即：即：3k3k2 2-m-m2 2+1+10 0 且且x x1 1+x+x2 2= x

11、= x1 1x x2 2= .= .由由|AM|=|AN|AM|=|AN|得得|AM|AM|2 2=|AN|=|AN|2 2，即即x x1 12 2+(y+(y1 1+1)+1)2 2=x=x2 22 2+(y+(y2 2+1)+1)2 2即即x x1 12 2-x-x2 22 2=(y=(y2 2+y+y1 1+2)(y+2)(y2 2-y-y1 1) )= =k(xk(x2 2+x+x1 1)+2m+2)+2m+2k(xk(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1xx2 2),),整理得整理得3k3k2 2=2m-1=2m-1，代入，代入得：得：m m2 2-2m-2m0,0,解得解得0

12、0m m2.2.26km,3k1223 m13k1 椭圆中的定值问题椭圆中的定值问题【方法点睛】【方法点睛】解决有关椭圆中的定值问题的策略解决有关椭圆中的定值问题的策略(1)(1)由于定点、定值是变化中的不变量，引进参数表述这些量，由于定点、定值是变化中的不变量，引进参数表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是选择合关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是选择合适的参数表示变化的量适的参数表示变化的量. .(2)(2)当要解决动直线过定点问题时，可以根

13、据确定直线的条件建当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标点坐标. . 【例【例2 2】已知椭圆】已知椭圆 (ab0)(ab0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1、F F2 2，短轴两个端点为，短轴两个端点为A A，B,B,且四边形且四边形F F1 1AFAF2 2B B是边长为是边长为2 2的正方形的正方形. .(1)(1)求椭圆方程；求椭圆方程；(2)(2)若若C C、D D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M M满足

14、满足MDCDMDCD，连结连结CMCM，交椭圆于点，交椭圆于点P.P.证明：证明： 为定值；为定值；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，试问的条件下，试问x x轴上是否存在异于点轴上是否存在异于点C C的定点的定点Q Q，使得，使得以以MPMP为直径的圆恒过直线为直径的圆恒过直线DP,MQDP,MQ的交点，若存在，求出点的交点，若存在，求出点Q Q的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. .2222xy1abOM OPuuu r uurg【解题指南】【解题指南】(1)(1)由已知得：由已知得：a=2,b=ca=2,b=c，从而可求出，从而可求出a,ba,b得椭圆得椭圆方程方

15、程. .(2)(2)设参数，想法把已知条件表达出来，把所求的表达出来，设参数，想法把已知条件表达出来，把所求的表达出来，通过减元化为与参数无关的定值即可通过减元化为与参数无关的定值即可. .(3)(3)假设存在假设存在Q Q的坐标为的坐标为Q(m,0)Q(m,0)，由，由MQDPMQDP列出列出m m的方程，然后转的方程，然后转化为此方程是否有解的问题化为此方程是否有解的问题. .【规范解答】【规范解答】(1)a=2(1)a=2，b=cb=c，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,b,b2 2=2,=2,椭圆方程为椭圆方程为 =1.=1.(2)C(-2,0)(2)C(-2,0)，D(2,0

16、),D(2,0),设设M(2,yM(2,y0 0) )，P(xP(x1 1,y,y1 1) )，则则 =(x=(x1 1,y,y1 1), =(2,y), =(2,y0 0).).直线直线CMCM： 即即 代入椭圆代入椭圆x x2 2+2y+2y2 2=4=4得得22xy4200yyx24y，00y1yxy42，2222000y11(1)xy xy40.822OPuurOMuuu r ( (定值定值).).(3)(3)设存在设存在Q(m,0)Q(m,0)满足条件，则满足条件，则MQDP.MQDP. =(m-2,-y =(m-2,-y0 0) )，则由则由 得得从而得从而得m=0.m=0.存在存

17、在Q(0,0)Q(0,0)满足条件满足条件. .22001122004(y8)2(y8)x2 x,y8y8 ，01208yy.y820022002 y88yOP,y8y8 uur()，2220002220004 y88y4y32OP OM4y8y8y8 uur uuu rgMQuuu r20022004y8yDP,y8 y8 uur()，MQ DP0uuu r uurg220022004y8ym20y8y8，【反思【反思感悟】感悟】在在(1)(1)中，要确定椭圆的标准方程，已经明确焦中，要确定椭圆的标准方程，已经明确焦点的位置，即在本小题中要想求方程式，关键是确定点的位置，即在本小题中要想求方

18、程式，关键是确定a,b.a,b.在在(2)(2)中要证明中要证明 是定值，最关键的是通过所求的已知量是定值，最关键的是通过所求的已知量明确表达出明确表达出 的坐标即可验证的坐标即可验证. .OP OMuur uuu rgOP OMuur uuu r，【变式训练】【变式训练】( (20122012南通模拟南通模拟) )圆锥曲线上任意两点连成的线圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦段称为弦. .若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦称之为曲线的垂轴弦. .已知点已知点P(xP(x0 0,y,y0 0) )、M(m,n)M(m,n

19、)是圆锥曲线是圆锥曲线C C上上不与顶点重合的任意两点，不与顶点重合的任意两点，MNMN是垂直于是垂直于x x轴的一条垂轴弦，直线轴的一条垂轴弦，直线MPMP、NPNP分别交分别交x x轴于点轴于点E(xE(xE E,0),0)和点和点F(xF(xF F,0).,0).(1)(1)试用试用x x0 0,y,y0 0,m,n,m,n的代数式分别表示的代数式分别表示x xE E和和x xF F; ;(2)(2)已知已知“若点若点P(xP(x0 0,y,y0 0) )是圆是圆C C：x x2 2+y+y2 2=R=R2 2上的任意一点上的任意一点(x(x0 0yy0 00)0)，MNMN是垂直于是垂

20、直于x x轴的垂轴弦，直线轴的垂轴弦，直线MPMP、NPNP分别交分别交x x轴轴于点于点E(xE(xE E,0),0)和点和点F(xF(xF F,0),0)，则，则x xE ExxF F=R=R2 2”.”.类比这一结论，我们类比这一结论，我们猜想：猜想：“若曲线若曲线C C的方程为的方程为 (ab0)(ab0)(如图如图) )，则，则x xE ExxF F也是与点也是与点M M、N N、P P位置无关的定值位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明，请你对该猜想给出证明. .2222xy1ab【解析】【解析】(1)(1)因为因为MNMN是垂直于是垂直于x x轴的一条垂轴弦，所以轴的一条垂轴弦，

21、所以N(m,-n)N(m,-n)，则则lMPMP：令令y=0,y=0,则则同理可得：同理可得： (2)(2)由由(1)(1)可知：可知：M,PM,P在曲线在曲线C: C: 上，上，00ynyn(xm)xm00E0mynxxyn00F0mynxx.yn222200EF220m yn xxx,yng2222xy1ab则则 ( (定值定值).).xxE Ex xF F也是与点也是与点M M、N N、P P位置无关的定值位置无关的定值. .2222220022xmnb (1),yb (1),aa2222220022EF2222022xmm b (1)b (1)xaaxxxmb (1)b (1)aag2

22、220222202bmxabmxa 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系【方法点睛】【方法点睛】1.1.直线与椭圆位置关系的判断直线与椭圆位置关系的判断将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于的组数来确定，即用消元后的关于x(x(或或y)y)的一元二次方程的判的一元二次方程的判别式别式的符号确定：的符号确定：(1)(1)当当00时，直线与椭圆相交；时，直线与椭圆相交；(2)(2)当当=0=0时，直线与椭圆相切；时，直线与椭圆相切；(3)(3)当当0b0)G: (ab0)的离心的离心率为率为 ，

23、右焦点为，右焦点为( 0)( 0)，斜率为，斜率为1 1的直线的直线l与椭圆与椭圆G G交于交于A,BA,B两两点，以点，以ABAB为底边作等腰为底边作等腰PABPAB，顶点为，顶点为P(-3,2).P(-3,2).(1)(1)求椭圆求椭圆G G的方程；的方程；(2)(2)求求PABPAB的面积的面积. .【解题指南】【解题指南】(1)(1)利用利用a,b,ca,b,c的关系及离心率求出的关系及离心率求出a,ba,b，代入标准，代入标准方程；方程；(2)(2)联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入不求，整体代入.

24、.2222xy1ab632 2,【规范解答】【规范解答】(1)(1)由已知得由已知得c=c=解得解得又又b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=4=4，所以椭圆，所以椭圆G G的方程为的方程为(2)(2)设直线设直线l的方程为的方程为y=x+my=x+m，由，由 得，得，4x4x2 2+6mx+3m+6mx+3m2 2-12=0 -12=0 不妨设不妨设A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xb0)(ab0)的焦距为的焦距为 ，离心，离心率为率为 . .(1)(1)求椭圆方程；求椭圆方程；(2)(2)设过椭圆顶点

25、设过椭圆顶点B(0,b)B(0,b)，斜率为，斜率为k k的直线交椭圆于另一点的直线交椭圆于另一点D D，交，交x x轴于点轴于点E E，且，且|BD|BD|、|BE|BE|、|DE|DE|成等比数列，求成等比数列，求k k2 2的值的值. .2222xy1ab2 332【解析】【解析】(1)(1)由已知由已知 解得解得a=2a=2， 所以所以b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=1=1，椭圆的方程为椭圆的方程为(2)(2)由由(1)(1)得过得过B B点的直线为点的直线为y=kx+1y=kx+1，由由 得得所以所以依题意依题意k0k0，kkc32c2 3,a2，c3，22xy1.422x

26、y14ykx1224k1 x8kx0 ，D28kx14k ，2D214ky14k，1.2因为因为|BD|BD|、|BE|BE|、|DE|DE|成等比数列，成等比数列，所以所以|BE|BE|2 2=|BD|=|BD|DE|DE|，所以所以b b2 2=(1-y=(1-yD D)|y)|yD D| |，即，即(1-y(1-yD D)|y)|yD D|=1|=1， 当当y yD D00时，时，y yD D2 2-y-yD D+1=0+1=0，无解，无解， 当当y yD D00k0，求证：，求证：PAPB.PAPB.【解题指南】【解题指南】本题考查的是直线与椭圆的位置关系，解决本题的本题考查的是直线与

27、椭圆的位置关系，解决本题的关键是联立方程结合已知进行转化求解关键是联立方程结合已知进行转化求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由题意知，由题意知，a=2,b= a=2,b= ，故，故M(-2,0),N(0,- ).M(-2,0),N(0,- ).所以线段所以线段MNMN的中点的坐标为的中点的坐标为(-1,- )(-1,- )，由于直线，由于直线PAPA平分线段平分线段MNMN，故直线故直线PAPA过线段过线段MNMN的中点，又直线的中点，又直线PAPA过坐标原点，所以过坐标原点，所以 4 4分分2222222k. 12(2)(2)直线直线PAPA的方程为的方程为y=2xy=2x，代入

28、椭圆方程得，代入椭圆方程得 解得解得x=x= ，因此，因此P( ),A(- ),P( ),A(- ),于是于是C( ,0),C( ,0),直线直线ACAC的斜率为的斜率为所以直线所以直线ABAB的方程为的方程为 ，8 8分分因此因此 1010分分22x4x142 ，232 4,3 324,332340312233，2xy032422 2333d. 32(3)(3)设设P(xP(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 10,x0,x2 20,x0,x1 1xx2 2，A(-xA(-x1 1,-y,-y1 1),C(x),C(x1 1,0).,0).设直

29、线设直线PBPB，ABAB的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2. .因为因为C C在在直线直线ABAB上，所以上，所以 从而从而因此因此k k1 1k=-1k=-1，所以，所以PAPB. PAPB. 1616分分1121110yykkxx2x2 ，2221212111222212121yyyy2y2yk k12k k1211xxxxxx gg 2222221122222121x2yx2y440 xxxx，【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示

30、示解答本题时有两点容易造成失分解答本题时有两点容易造成失分: : (1)(1)解答第二问时，找不到解答第二问时，找不到ABAB的直线方程，其错误原因的直线方程，其错误原因是只看到了点是只看到了点A A，而忽视了点，而忽视了点C C在直线在直线ABAB上这一条件；上这一条件；(2)(2)计算直线计算直线PAPA、PBPB的斜率之积时，运算上出现错误的斜率之积时，运算上出现错误. .备备考考建建议议解决直线与椭圆的综合问题时，要注意以下几点：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意以下几点：(1)(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件

31、；椭圆的条件；(2)(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题角形的面积等问题. .1.(20121.(2012连云港模拟连云港模拟) )已知圆已知圆O O：x x2 2+y+y2 2=2=2交交x x轴于轴于A A，B B两点，两点，曲线曲线C C是以是以ABAB为长轴，离心率为为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为的椭圆，其左焦点为F F，若，若P P是圆是圆O O上一点，连结上一点，连结PFPF，过原点，过原点O O作直线作直线PF

32、PF的垂线交椭圆的垂线交椭圆C C的左准线于点的左准线于点Q.Q.22(1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程；(2)(2)若点若点P P的坐标为的坐标为(1(1，1)1)，求证：直线，求证：直线PQPQ与圆与圆O O相切；相切；(3)(3)试探究：当点试探究：当点P P在圆在圆O O上运动时上运动时( (不与不与A A，B B重合重合) )，直线，直线PQPQ与圆与圆O O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由由. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为a= ,e= ,a= ,e= ,所以所以c=1,c=1,

33、则则b=1b=1，即椭圆，即椭圆C C的标准方程为的标准方程为22222xy1.2(2)(2)因为因为P(1P(1，1)1)，所以，所以k kPFPF= = ，所以，所以k kOQOQ=-2=-2，所以直线，所以直线OQOQ的方程的方程为为y=-2xy=-2x又椭圆的左准线方程为又椭圆的左准线方程为x=-2x=-2，所以点，所以点Q(-2Q(-2，4)4)所以所以k kPQPQ=-1=-1，又，又k kOPOP=1=1，所以所以k kOPOPk kPQPQ=-1=-1，即，即OPPQOPPQ，故直线故直线PQPQ与圆与圆O O相切相切. .12(3)(3)当点当点P P在圆在圆O O上运动时上

34、运动时( (不与不与A A，B B重合重合) )，直线，直线PQPQ与圆与圆O O保持相切保持相切. .证明：设证明：设P(xP(x0 0,y,y0 0)(x)(x0 01)1)，则，则y y0 02 2=2-x=2-x0 02 2，所以所以所以直线所以直线OQOQ的方程为的方程为所以点所以点Q(-2Q(-2， ) )，所以所以0PF0yk,x10OQ0 x1k,y 00 x1yxy ，002x2y0202000000PQ0000002x2yy2x2yx2xxk,x2x2 yx2 yy 又又 (x(x0 00),0),所以所以k kOPOPk kPQPQ=-1=-1，即，即OPPQOPPQ，当

35、，当x x0 0=0=0时，即时，即P P运动到圆与运动到圆与y y轴的交轴的交点时，此时点时，此时P P点坐标是点坐标是(0(0， ) )，经验证，经验证，OPPQOPPQ也成立，故也成立，故直线直线PQPQ始终与圆始终与圆O O相切相切. .0OP0ykx22.(20122.(2012徐州模拟徐州模拟) )如图，椭圆如图，椭圆 (ab0)(ab0)过点过点P(1P(1， ) )，其左、右焦点分别为其左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，离心率，离心率e= e= ，M M，N N是椭圆右准线上的两个动是椭圆右准线上的两个动点，且点，且(1)(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)(2)求求MNMN的最小值；的最小值；(3)(3)以以MNMN为直径的圆为直径的圆C C是否过定点？请证明你的结论是否过定点？请证明你的结论. .2222xy1ab321212FM F N0.uuu r uuu rg【解析】【解析】(1)e= ,(1)e= ,且过点且过点P(1P(