高中立体几何证明垂直的专题训练

1、高中立体几何证明垂直的专题训练 立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：一、通过“平移”。二、利用等腰三角形底边上的中线的性质。三、利用勾股定理。四、利用三角形全等或三角行相似。五、利用直径所对的圆周角是直角，等等。一、通过“平移”。1在四棱锥p-abcd中，pbc为正三角形，ab平面pbc，abcd，ab= dc， . 求证：ae平面pdc.分析：取pc的中点f，易证ae/bf，易证 bf平面pdc中点为pde21pedcba2如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pda=45，点e为棱ab的中点求证：平面pce平面pcd；分

2、析：取pc的中点g，易证eg/af，又易证af平面pdc，于是eg平面pcd,则平面pce平面pcdefbacdp3、如图所示，在四棱锥p-abcd中， ， ， ，e是pb的中点，f是cd上的点，且 ,ph为 中ad 边上的高。（1）证明： ；分析：要证，只要把fe平移到dg，也即是取ap的中点g，易证ef/gd, 易证dg平面pababpad 平面/ /abcdpdad12dfabpadphabcd 平面efpab 平面（2）若 求三棱锥 e-bcf的体积；（3）证明： .121phadfc，efpab 平面4.如图所示, 四棱锥p-abcd底面是直角梯形, 底面abcd, e为pc的中点,

3、 paad。证明: ;分析：取pd的中点f，易证af/be, 易证af平面pdc,2,baad cdad cdabpabepdc 平面二、利用等腰三角形底边上的中线的性质 5、在三棱锥p-abc中，ac=bc=2，acb=90,ap=bp=ab,pcac.（）求证：pc ab；（）求二面角b-ap-c的大小；acbp6、如图，在三棱锥p-abc中，pab是等边三角形，pac=pbc=90 证明：abpc三、利用勾股定理 7、如图，四棱锥p-abcd的底面是边长为1的正方形，求证:pa 平面abcd；,1,2.pacd papd_d_c_b_a_p8、在直角梯形abcd中，abcd，ab ad，

4、且 现以ad为一边向外作正方形，然后沿边ad将正方形翻折，使平面adef与平面abcd垂直，m为ed的中点（1）求证：am平面bec；（2）求证：bc 平面bde；121cdadab9、如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（1）求证：ao 平面bcd；（2）求异面直线ab与cd所成角的大小；2,2.cacbcdbdabad c a d b o e10、如图，四棱锥s-abcd中，ab bc,bc cd，侧面sab为等边三角形，ab=bc=2,cd=sd=1（）证明：sd 平面sab;（）求ab与平面sbc所成角的大小（i）取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=

5、cb=2，连结se,则 又sd=1，故 ，所以dse为直角。 由ab de ，ab se,dese=e, 得ab 平面sde，所以ab sd。sd与两条相交直线ab、se都垂直。所以sd 平面sab。,3.seab se222edsesd四、利用三角形全等或三角行相似11正方体abcda1b1c1d1中o为正方形abcd的中心，m为bb1的中点，求证：d1o平面mac.分析：法一：取ab的中点e，连a1e,oe,易证abm a1ae,于是ama1e,又oe平面abb1a1oeam,am平面oea1d1amd1o法二：连om,易证d1doobm,于是d1oom12如图，正三棱柱abca1b1c1

6、的所有棱长都为2，d为cc1中点. 求证：ab1平面a1bd；分析： 取bc的中点e，连ae,b1e,易证dcb ebb1，从而bdeb113、如图，已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，过点b作b1c的垂线交侧棱cc1于点e，交b1c于点f，求证：a1c平面bde；五、利用直径所对的圆周角是直角14、如图，ab是圆o的直径，c是圆周上一点，pa平面abc.（1）求证：平面pac平面pbc；（2）若d也是圆周上一点，且与c分居直径ab的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. oacbpd.15、如图，在圆锥po中，已知po= ， o的直径ab=2,c是弧ab的中点，d为ac的中点证明：平面pod 平面pac;216、如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面abcd以bd