苏教版初中数学知识点总结(适合打印)

1、初中数学知识点大全有理数实数分数正整数0负整数-正分数负分数第一章实数一、重要概念1 数的分类及概念数系表：无理数无限不循环小正无理数 负无理数2非负数：正实数与零的统称。常见的非负数有：分数分数2有理数正数2无理数实数匕 Y有理数表为：x 0负数 -无理数,(a为一切实数)I a I a (a 0)性质：假设干个非负数的和为0,那么每个非负担数均为03.倒数：定义及表示法性质：工1/a a 1;a 中，a 0; v a与-a在数轴上的位置；C.v 1 时 1/a 1;a 1 时，1/a v 1;D.积为 1。4. 相反数：定义及表示法性质：工0时，a-a;和为0,商为-1。5. 数轴：定义“

2、三要素作用：A.直观地比较数的大小;B.明确表达绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系6. 奇数、偶数、质数、合数正整数一自然数 定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n n为自然数7绝对值：定义两种：代数定义:a(a -a(a 0,符号“丨丨是“非负数的标志；数a的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有“|出现，其关键一步是去掉“|符号。二、实数的运算运算法那么加、减、乘、除、乘方、开方运算定律五个一加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左到“右如5宁X 5 ;C.有括号时由“小至V “中至V “大第二章 代数式1代数式与有理式

3、0与“平方根的区别;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，-a2 = I a | 区别：丨a|中，a为一切实数； a中，a为非负数。8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化：把分母中的根号划去叫做分母有理化。化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式 ；被开方数中不含有开得尽方的因数或因 式。运算定律、性质、法那么1 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法那么2 分式的性质根本性质:b bma =am m 0b _b _b_符号法那么：a a a繁分式：定义；化简方法两种3 整式运算法那么去括号、添括号法那么m nmnmnmnmnm

4、 nnnn4. 幂的运算性质：a a =a ；a - a =a ；a=a ；ab=a b ；n技巧：ap(b)5. 乘法法那么：单X单；单X多；多X多。6. 乘法公式：正、逆用a b a 2ab ba+b a-b =a ba ba2 ab b2=a3 b37. 除法法那么：单十单；多十单。8. 因式分解：定义；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根 公式法。la.a9.算术根的性质：a = a； a aa 0； aba ba 0,b 0; bb (a 0,b；乘、除法法那么；分母有理化: 0正用、逆用10. 根式运算法那么：加法法那么合并同类二次根式1A.

5、a ；B.ab1a ；c. m/a nJb11. 科学记数法：a 10n 1av 10,n是整数第三章 统计初步一、重要概念1. 总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3. 样本：从总体中抽出的一局部个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据 的平均数计算方法x1.样本平均数：(x1nX2Xn)假设 x1X1a ,X2X2 a，XnXna,那么 X xaa 常数，X1 ,X2，Xn 接近较整的常数a;X X1f1 X2f2Xkfk(f1 f2fk n)加权

6、平均数：n平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数, 样本容量越大，估计越准确(XnX)22 1 2 2 s- (X1 X)(X2 X)2. 样本方差：n假设X1x-ia x2x2aXn2Xna ,那么1 (Xi,22X22 ；2Xn ) nx (a接近Xi、X2、Xn的平均数的较“整的常数；假设X1、X2、Xn较“小较“整，那么12 2-(X1X2nXn2)-2nx 样本方差是刻划数据的离散程度波动大小的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常 接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差、一r23. 样本标准差：s s第四章 直线形直线、相交线、平行线1 .

7、线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形、“表示法、“界限、“端点个数、“根本性质等方面加以分析线段的中点及表示3 直线、线段的根本性质用“线段的根本性质论证“三角形两边之和大于第三边4 两点间的距离三个距离：点-点；点-线;线-线5角平角、周角、直角、锐角、钝角6 互为余角、互为补角及表示方法7角的平分线及其表示8对顶角及性质9垂线及根本性质利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边10 平行线及判定与性质互逆二者的区别与联系11 常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行传递性；同垂直于一条直线的两条直线平行。12. 定义、命题、命题的组成13 .公理、定理14 .逆命题二、三角形分类：按边分；

8、按角分1. 定义包括内、外角2. 三角形的边角关系：角与角：内角和及推论 ；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中,等边 等角大边 大角小边 小角3. 三角形的主要线段讨论：定义 xx线的交点一三角形的x心性质高线 中线 角平分线中垂线 中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4. 特殊三角形的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定SAS ASA AAS SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法 专用方法7重要辅助线 中点配中点构成中位线 ; 加倍中线 ; 添加辅助平行线8证明方法直接证法：综合

9、法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1一般性质角 内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。外角和：360推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。2特殊四边形研究它们的一般方法 :平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形-平行四边形一矩形一正方形一菱形一一对角线的纽带作用：3对称图形 轴对称定义及性质；中心对称定义及性质4. 有关定理：平行线等

10、分线段定理及其推论 1、2三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。5. 重要辅助线：常连结四边形的对角线；梯形中常“平移一腰、“平移对角线、“作高、 “连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。6. 作图：任意等分线段。第五章 方程组一、根本概念1. 方程、方程的解根 、方程组的解、解方程组1.分类:整式方程解方程的依据一等式性质方程有理方程分式方程无理方程一次方程 二次方程 高次方程1.a=b - a+c=b+c 2 . a=b - ac=bc (c 工 0)解法1.儿一次方程的解法：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化成1-解。2.儿一次方程组的解法：根本思想:“消元方

11、法：代入法 加减法四、儿二次方程1.定义及一般形式：ax2 bx c 0a0)2.解法：直接开平方法注意特征配方法注意步骤一推倒求根公式X1,2公式法：b b2 4ac “ 22a(b 4ac 0)因式分解法特征：左边=03.根的判别式:b2 4ac.根与系数顶的关系:bx1 x2 ,x1 x2a逆定理：假设X1 x2m, % x22那么以X1，X2为根的一元二次方程是：X mxn 0。25.常用等式：X12 2X2(治 X2)2x2(X1 X2)2 (X1x2 )2 4x1x2五、可化为儿二次方程的方程1 .分式方程定义根本思想:分式方程去分母整式方程根本解法：去分母法换元法验根及方法2.无

12、理方程定义根本思想：无理方程方有理方程根本解法：乘方法注意技巧！ !换元法验根及方法3 简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程组解应用题概述列方程组解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是 什么。设元未知数。直接未知数间接未知数往往二者兼用。一般来说，未知数越多，方 程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出，列方程。一般地, 未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。

13、答案综上所述，列方程组解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题设元、列方程，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决列方程、写出答案。在这个过程中，列方程起着 承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系甲一相遇处1. 行程问题匀速运动根本关系：s=vt相遇问题同时出发：+S乙=%甲t乙追及问题同时出发：SPSACS乙 ；t 甲(AB)t乙 (CB)A甲一C乙fB相遇假设甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，那么(甲S甲s乙 壮甲tt乙AB乙f相遇水中航行：v顺船速水速；逆船速水速1. 配料问题：溶质=溶液x浓度2.溶液=溶质+溶剂 3 增长率问题：an ai1 rn14.

14、 工程问题：根本关系：工作量=工作效率X工作时间常把工作量看着单位“ 1。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，“多、“少、“增加了、“增加为到。“同时、“扩大为到。“扩大了、 又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,那么这个三位数为：100a+10b+c, 而不是abc。注意从语言表达中写出相等关系。如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，贝U x-y=3。注意单位换算如，“小时“分钟的换算;s、v、t单位的一致等。第六章一元一次不等式组1. 定义：a b、av b、a b

15、、ab、axvb、axb、ax -a+cb+ca -acbcc0a -acbccb,bcacab,cda+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.元一次不等式组的解、解一元一次不等式组在数轴上表示解集第七章相似形一、本早的两套疋理广反比性质：-a c第一套比例的有关性质：a c-ad bc更比性质：匕上或三-b db a c d比例根本定理合比性质：心3bdm(b dnn 0)等比性质说涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、相似三角形性质 1对应线段；2 对应周长；3 对应面积。三、 相关作图作第四比例项；作比例中项。四、证解题规律、辅助线1

16、. “等积变“比例，“比例找“相似。m m、，亠、为中间比2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。a m c m,，n n b nd nm c m , j m m、,厂(m m , n n或厂)n d nn n3 .添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4. 比照例问题，常用处理方法是将“一份看着k;对于等比问题，常用处理方法是设“公比 为k。5. 对于复杂的几何图形，采用将局部需要的图形或根本图形“抽出来的方法处理。第八章函数及其图象一、平面直角坐标系1 .各象限内点的坐标的特点2 .坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 .坐标

17、平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1. 表示方法：解析法；列表法；图象法。2. 确定自变量取值范围的原那么：使代数式有意义；使实际问题有意义3画函数图象：列表；描点；连线。三、几种特殊函数定义f图象f性质1. 正比例函数定义：y=kxk丰0 或y/x=k。图象：直线过原点性质：k0,k0,k0,b0(k0(k0,b0yo x3.二次函数(k0,b0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;kRXC:一直线与圆相离2. 切线的性质重点3. 切线的判定定理重点。圆的切线的判定有4 .切线长定理三、圆换圆的位置关系线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1相交弦定理五、圆和正多边形1.圆的内接、外切多边形三角形、四边形2三角形的外接圆、内切圆及