17定积分在几何中的简单应用

1、课题1.7 定积分在几何中的简单应用总课时数15课型新授编定人许高强审核人谢明超执教时间2009年3月 22日知识1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；学 目标2. 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；习目3. 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；标 能力探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方目标法。情感探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程目标能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法重点应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定

2、积分的价值。难点如何恰当选择积分变量和确定被积函数教学方法探究学习、学案导学教学手段彩笔、三角板教 学 过 程师生活动一知识回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？回顾前面所学知识3、微积分基本定理是什么？加深理解二新知探究3 分钟（一）利用定积分求平面图形的面积例 1计算由两条抛物线 y2 x和 y x2 所围成的图形的面积学生自学、探究，分【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形组讨论、交流，归纳的面积的差得到。几何意义。yx8 分钟BC y2 x【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：ODA1. 作图象； 2. 求交点；3.

3、用定积分表示所求的面积；4. 微积分基本定理求定积分。练习：计算由曲线 y32x3 6x和 y x2所围成的图形的面积 .5 分钟动手实践 注意强调 用步骤方法。在利用定积分求平面 图形的面积时，一般 要先画出它的草图， 再借助图形直观确定 出被积函数以及积分 的上、下限10 分钟四拓展提高 求曲线 y sin xx 0,23 与直线 x0,x 23 , x 轴所围成的图形面积。拓展提高，提高学生 能力6 分钟例 2计算由直线 y x 4，曲线 y 2x以及 x 轴所围图形的面积 S. 分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问 题与例 1 不同的是，还需把所求图形

4、的面积分成两部分S1 和 S2为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线 y x 4与曲线 y2x 的交点的横坐标，直线 y x 4 与 x 轴的交点五归纳总结总结： 1 、定积分的几何意义是：在区间a,b上的曲线 y f(x)与直线x a 、b归纳整理5 分钟x b以及 x 轴所围成的图形的面积的代数和，即f (x)dx S x轴上方 S x轴下方 .a因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数 y sin x x ,2 的图像与 x 轴围成的图形的面积为 4, 而其定积分为 0.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：

5、（ 1） 画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（ 2） 对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（ 3） 确定被积函数；（ 4） 求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：x 型区域：由一条曲线 y f （x）（其中f （x） 0）与直线 x a, x b（a b）以及 x轴所围成的曲边梯形的面积：f （x）（其中 f （x） 0）与直线 xbS f （x）dx （ 如图 （1）； 由一 条曲线 aa, x b（a b） 以及 x 轴所围成的曲边梯形的积：Sbf (x)dx abf （x）dx （ 如 图 （ 2 ）； 由 两 条 曲 线 af (x)，g(x)(其中f (x) g( x )与直线 x a,x b(a b)f (x)yyyf(x)图（ 1）f（x）图（ 2）图（ 2）所围成的曲边梯形的面积：S六作业设计1、必做题： P58 练习（ 1）七精彩一练2）；1、求直线 y2x2、求由抛物线和 N（ 3，f (x)x图（3yba| f (