课题：174一次函数（第3课时反比例函数的图像和性质）

1、1.1.如何定义反比例函数的？如何定义反比例函数的？形如形如 的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数。)0( kxky2.2.反例函数具有哪些性质？反例函数具有哪些性质？（1 1）当当k0 0时，函数图象在第时，函数图象在第一、三一、三象限，在每个象限内，曲象限，在每个象限内，曲 线从左到右下降，也就是在每个象限内线从左到右下降，也就是在每个象限内y随随x的的增加而减小增加而减小；（2 2）当当k0 0时，函数图象在时，函数图象在第二、四第二、四象限，在每个象限内，曲象限，在每个象限内，曲 线从左到右上升，也就是在每个象限内线从左到右上升，也就是在每个象限内y随随x的的增加而增加增加而增加.

2、 . 反比例函数反比例函数还具有哪些还具有哪些性质呢？性质呢？华师版第华师版第17 17章章 函数及其图像函数及其图像 八年级（下）八年级（下）y Ox 问题问题1 1：设设P（m，n）是双曲线是双曲线 上任意一点。上任意一点。0kxkyxky （1 1）过点过点P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，连接，连接OA，求，求SAOB. . P（m，n）kmnAPOASAOB212121A2S1S3S（2 2）如图，如图，S1 1，S2 2，S3 3有什么关系？你有何感悟？有什么关系？你有何感悟？321SSS|21kSAOB请用文字请用文字语言加以语言加以阐述？阐述？为什么？为什么？问题问题

3、2 2：设设P（m，n）是双曲线是双曲线 上任意一点。上任意一点。0kxky（1 1）过点过点P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A，连接，连接OA，求，求SAOB. . 若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段，其轴的垂线段，其结论成立吗？结论成立吗？P(m，n)AOyxP(m，n)AOyx|21|2121knmAPOASOAPy Ox xky （1 1）过点过点P分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A、B，求，求S矩形矩形PAOB P（m，n）kmnPBPASPAOB矩形A1S（2 2）如图，如图，S1 1，S2 2，S3 3有什么关系？你有何感悟？有什么

4、关系？你有何感悟？321SSS|kS矩形请用文字请用文字语言加以语言加以阐述？阐述？B2S3S为什么？为什么？问题问题3 3：设设P（m，n）是双曲线是双曲线 上任意一点。上任意一点。0kxky|2|2|2|2121knmPAAPSPPO问题问题4 4：设设P（m，n）是双曲线是双曲线 上任意一点。上任意一点。0kxky（3 3）设设P点关于原点的对称点为点关于原点的对称点为P ，过点过点P分别作分别作x轴的垂线、过轴的垂线、过 点点P 作作y轴的垂线交于点轴的垂线交于点A.PPASy Ox P P（m，n）A问题问题4 4：设设P（m，n）是双曲线是双曲线 上任意一点。上任意一点。0kxky

5、（4 4）设设P点关于原点的对称点为点关于原点的对称点为P .阴影Sy Ox P P（m，n）y Ox P P（m，n）阴影S|kS阴影以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质. .掌握好掌握好这些性质这些性质, ,对解题十分有益对解题十分有益. .例例 1 如图如图, ,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点, ,PDx轴于轴于D. .则则 POD的面积为的面积为 . .xy23kPDOyx(m，n)1 1xky y Ox 3 3例例 2 如图，点如图，点A、B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A、

6、B两点向两点向x、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若S阴影阴影=1 1， .xy3_21 SS51621 SSyxO1S2SyxOxky 1S2S3s312SSS例例 3 如图，设点如图，设点P在函数在函数 的图像上，的图像上， 轴于点轴于点C，交函数，交函数 的图像于点的图像于点A， 轴于点轴于点D，交函数，交函数 的图像于点的图像于点B，则四边形则四边形PAOB的面积为的面积为 xy6xPC xy2yPD xy2xyBPDACOxy6xy24nSSSS3211132211nnAAAAAAOAB2OxyP1B1A1P2A2P3B3A3A4B4P4A5B5xy21s2s3s4s1nn例例 4 如图

7、，如图，RtABD的顶点的顶点A是双曲线是双曲线 与直线与直线 在第二象限的交点，在第二象限的交点， 轴于点轴于点B，且，且 . .xAB ) 1( kxy23ABOSxky （1 1）求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；（2 2）求直线与双曲线的两个交点求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和的坐标和AOC的面积的面积. .AyOBxCD23ABOS3k23xyxy经典数学经典数学数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图像与一次函数的图像与一次函数 的图像相交于的图像相交于P、Q两点，且两点，且 P点的纵坐标是点的纵坐标是6. 4 kxyxy12（1 1）求这个一次函数的解析式；求这个一次函数的解析式；（2 2）求求POQ的面积的面积. .yxOPQ（2，6）1k412xyxy经典数学经典数学数数 学学 活活 动动 室室 2.2.如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 与一次函数与一次函数 的图的图像相交于像相交于A、B两点，且两点，且 A点的横坐标和点的横坐标和B点纵坐标都是点纵坐标都是-2-2. bkxyxy8（1 1）求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；（2 2）求求AOB的面积的面积. .AyOBx（- -2，4）2442bkbk22（4，- -2）21bk我的收获是我的收获是 这