【全国百强校】青海省平安县第一高级中学人教版高中数学选修2-3课件：2.1离散型随机变量及其分布列1VIP

1、第二章 概率2.1随机变量及其概率分布教学目标 了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念 会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性21 随机变量及其分布列随机变量及其分布列什么叫做随机变量？什么字母表示随机变量？什么叫做随机变量？什么字母表示随机变量？用什么字母表示随机变量取的可能的值？用什么字母表示随机变量取的可能的值？本节课的教学目标如何回答以下这些问题？随机变量的取值常用来表示什么？什么叫做随机变量的概率分布列或分布列？什么叫做随机变量X的概率分布表？请用3分钟快速阅读课本，然后回答以上问题 随机事件的概率随

2、机事件的概率不可能事件不可能事件必能事件必能事件随机事件随机事件频频 率率概概 率率互斥事件互斥事件对立事件对立事件古典概型古典概型几何概型几何概型应应 用用随机现象随机现象温故知新温故知新!离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值取每一个值xi(i=1,2,)的概率的概率P(= xi)=pi，则则称表称表x x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称为，简称为的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成、分布列的构

3、成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率 , 2 , 1, 0 ipi121 pp离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质 某商场要根据天气预报来决定今年国庆节某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动是在商场内还是在商场外开展促销活动.统计资统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益到下雨天气可获得经济效益10万元，如果促销万元，如果促销活动中遇到

4、有雨天气则带来经济损失活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元万元.9月月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？商场应该选择哪种促销方式？引例引例 2 . 1 （离散型）随机变量及其概率分布（离散型）随机变量及其概率分布 问题问题1：某市射击运动员张三同学在射击：某市射击运动员张三同学在射击训练中，其中某一次射击命中，可能出现命训练中，其中某一次射击命中，可能出现命中的环数情况有哪些？中的环数情况有哪些？ 问题问题2：某纺织公司的某次产品检验，在：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的可能含有次品的100件产品中任意抽取件产

5、品中任意抽取4件，那件，那么其中含有的次品件数可能是哪几种结果？么其中含有的次品件数可能是哪几种结果？若用若用表示所含次品数，表示所含次品数，有哪些取值？有哪些取值？若用若用表示命中的环数，表示命中的环数，有哪些取值？有哪些取值？一个试验满足下述条件称为随机实验一个试验满足下述条件称为随机实验：（1）试验可以在相同的情形下重复进行）试验可以在相同的情形下重复进行. （2）试验的所有可能结果是明确可知道的，）试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个并且不止一个. （3）每次试验总是恰好出现这些结果中）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试的一个，但在一次试验之

6、前不能肯定这次试验会出现哪一个结果验会出现哪一个结果.随机实验随机实验随机变量随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量示，那么这样的变量叫做随机变量. 随机变量常用大写拉丁字母随机变量常用大写拉丁字母X、Y、Z或小写希或小写希腊字母腊字母、表示；而用小写拉丁字母（可加上下标）表示；而用小写拉丁字母（可加上下标）等表示随机变量取的可能值等表示随机变量取的可能值. 所谓随机变量所谓随机变量，即是随机试验的试验结果和实，即是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立

7、起来的，但又是客观存在的这与函数概念建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，是实数，而在随机变量的概念中，随机变量随机变量的自变量的自变量对应的对应的是试验结果是试验结果.随机变量随机变量或或的特点的特点：（1）可以用数表示；）可以用数表示；（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验之前不可能确定取何值）在试验之前不可能确定取何值. 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随是常数）也

8、是随机变量机变量 ba 说明说明1、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量：离散型随机变量：连续型随机变量：连续型随机变量：的取值可的取值可一、一列出！一、一列出！说明说明2、随机变量的运算、随机变量的运算 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.返回返回 写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：量所取值所表示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张

9、，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）30,0（1、2、3、10）（0

10、、1、2、3）离散型离散型连续型连续型返回返回某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买至少要买50只，但不得超过只，但不得超过80只商场有优惠规定：一只商场有优惠规定：一次购买这种小于或等于次购买这种小于或等于50只不优惠，大于只不优惠，大于50只的，超出只的，超出部分按原价的部分按原价的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那元这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这两个随机么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这两个随

11、机变量有什么关系？变量有什么关系？7 . 06)50(6502163002796 1、将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机、将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（变量的是（ ）A、两次出现的点数之和两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差D、抛掷的次数抛掷的次数D、抛掷的次数抛掷的次数实战演练实战演练2、将一颗均匀骰子掷两次，写出下列随机、将一颗均匀骰子掷两次，写出下列随机变量的取值情况变量的取值情况A、两次出现的点数之和两次出现的点数之和B、两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数C、第一次减去第二次的点数差第一次减去第二

12、次的点数差实战演练实战演练3、某座大桥一天经过的车辆数为、某座大桥一天经过的车辆数为；某某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一天之内的温度为一天之内的温度为；一射手对目标射击，一射手对目标射击，击中目标得击中目标得1分，未击中目标得分，未击中目标得0分，用分，用表表示该射手在一次射击中的得分示该射手在一次射击中的得分.上问题中的上问题中的是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ）A、B、C、D、B、4、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：试问：

13、“4”表示的试验结果是什么？表示的试验结果是什么？5、将一颗均匀硬币抛掷两次，记、将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现正为出现正面向上的次数，写出面向上的次数，写出所能取的值，说出其所能取的值，说出其所表示的含义，并求出所表示的含义，并求出取每个值时所表示取每个值时所表示事件的概率事件的概率.P0120.250.50.25你知道是如何计算出相应的概率的方法与过程吗？ 6、抛掷一枚骰子，所得的点数有抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？哪些值？取每个值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P则P12654361

14、6161616161求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6 此题的解答过程非常典型，应该细心学习和掌握之！离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x1，x2，xi，取每一个值取每一个值xi(i=1,2,)的概率的概率P(= xi)=pi，则则称表称表x x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i为随机变量为随机变量的的概率分布概率分布，简称为，简称为的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成、分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取

15、值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率 , 2 , 1, 0 ipi121 pp离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和等于它取这个范围内各个值的概率之和. .例例1.某一射手射击所得环数的分布列如下：某一射手射击所得环数的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数77”的概的概率率由由的分布列得的分布列得(7)0.09,. (10)0.

16、22.PP(7)0.090.280.290.220.88.P所求概率为所求概率为分析：分析：为什么要这样来计算此概率？原因何在？其计算原理就是互斥事件之和的概率计算公式！其计算原理就是互斥事件之和的概率计算公式！实战演练实战演练6 6、随机变量、随机变量的分布列为的分布列为（1）求常数）求常数a.（2）求求P(14)-10123p0.16a/10a2a/50.3 注：注： 对于离散型随机变量在某一范围内取值对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 )()()(1kkkxPxPxP课堂小结课堂小结随机变量随机变量离散型随机

17、变量离散型随机变量离散型随机变量的分布列及性质离散型随机变量的分布列及性质 ,2, 1,0 ipi121 pp 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随是常数）也是随机变量机变量 ba 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格、列成表格. .课堂小结课堂小结作业作业:课本：课本： P52 1、2、5步步高课时作业：步步高课时作业： P25-26 2. 1随机变量及其分布随机变量及其分布自选强化练习：优化方案相

18、应部分自选强化练习：优化方案相应部分复习计数原理、排列、组合、二项式定理复习计数原理、排列、组合、二项式定理 一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以个小球，以表示取出球的表示取出球的最大号码，求最大号码，求的分布列的分布列例例2.解：解：”3“表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小1212361(3),20CCPC”4“1213363(4),20C CPC”5“1214363(5),10C CPC”6“1215361(6).2C CPC所以随机变量所以随机变量的分布列为的分布列为P654320120310321的所有取的所有取值值为：为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比，另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比，另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比，另两个都比“6”小小例例3.已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的的分布列分布列解：解：由211可得1的取值为1、21、0、