《圆锥的侧面积和全面积》同步练习.doc

1、24.4.2圆锥的侧面积和全面积5 分钟训练 (预习类训练 ,可用于课前 )1.圆锥的底面积为25，母线长为 13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm ，高为 _cm，侧面积为 _ cm 2.25思路解析： 圆的面积为 S= r 2，所以 r=5(cm) ；圆锥的高为13252=12(cm) ；侧面积为1 10 13=65 (cm2).2答案： 5 12652.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为_，高为 _ cm.思路解析： S12侧面积= 10 10=50 (cm )；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.2答案： 50605 33.已

2、知 Rt ABC的两直角边AC=5cm， BC=12cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm ，面积为 _ cm 2.思路解析：以BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm，高为 12 cm，母线长为 13 cm.利用公式计算 .答案： 6510654.如图 24-4-2-1 ，已知圆锥的底面直径为4，母线长为 6，则它的全面积为 _.图 24-4-2-1思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案： 1610 分钟训 练 (强化类训练 ,可用于课中 )1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶

3、部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为()2222A.6 mB.6 mC.12 mD.12 m思路解析：侧面积 =1 底面直径 母线长 = 1 4 3=6 (m2).答案： B222.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为 ()A.aB.3C.3a3aD.a32思路解析：展开图的弧长是a ，故底面半径是a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三角形.2答案： D3.(江苏连云港模拟)用一张半径为9 cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝 )，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm.思路解析：扇形的弧长为答案： 312096=6 (cm)，所以圆锥底面

4、圆的半径为=3(cm).18024.(河北模拟 )如图 24-4-2-2 ，已知圆锥的母线长OA=8 ，地面圆的半径r=2. 若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_( 结果保留根式 ).图 24-4-2-2思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是221808=90，连结 AB ，则AOB 是等腰直角三角形， OA=OB=8 ，所以 AB= 8282 =82 .答案：825.一个圆锥的高为33 cm，侧面展开图是半圆，求： (1) 圆锥母线与底面半径的比；(2) 锥角的大小；(3) 圆锥的全面积 .思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是

5、扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积 .解：如图， AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰 ABC ，则 AB 为圆锥母线l， BO 为底面半径r.(1)因圆锥的侧面展开图是半圆，所以l2 r= l，则 =2.(2)lr因 =2，则有 AB=2OB ， BAO=30 ，所以 BAC=60 ，即锥角为 60 .r(3)因圆锥的母线 l，高 h 和底面半径 r 构成直角三角形， 所以 l2=h2 r2；又 l=2r ，h=3 3 cm，则 r=3cm， l=6 cm.所以 S 表=S

6、 侧 S 底= rl r2=3 6 32 =27 (cm2).快乐时光在一节快速行驶的地铁车厢里 ,某人客气地对身旁的一位女士说 :“车厢真黑 ,请允许我为你找扶手吊带吧 !”不料那位女士冷冰冰地说 :“我已经有扶手吊带了 .”“那么请放开我的领带吧 ! ”这个人气喘吁吁地说 .30 分 钟训练 (巩固类训练 ,可用于课后 )1.(江苏南通模拟) 已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为4 cm，则它的侧面积为_2cm (结果保留 ).思路解析： S 圆锥侧 = 1 2 1 4 4=8 .22答案：82.(四川内江课改区模拟)如图24-4-2-3 ，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三

7、角形ABC ，母线AC的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m.( 结果不取近似数)图 24-4-2-3思路解析：小猫经过的最短路程是圆锥侧面展开图中的PB( 如图 ).则扇形的圆心角为1806=180 ,因为 P 在 AC 的中点上，6所以 PAB=90 .在 Rt PAB 中， PA=3， AB=6 ，则 PB= 6232=35 .答案：3 53.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为 5 cm，则它的侧面积为_.( 结果保留 )思路解析：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设圆锥底面半径为r，母线为 l，则 r=3 cm

8、， l=5 cm ， S 侧 =r l= 3 5=15 (cm2).答案： 15 cm 24.在 Rt ABC中，已知 AB=6 ，AC=8 ， A=90 .如果把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1 ；把 Rt ABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么 S1S2等于()A.23B.3 4C.4 9D.5 12思路解析：根据题意分别计算出S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 时，应分清圆锥侧面展开图 (扇形 )的半径是斜边 BC ，弧长是以 AB( 或 AC) 为半径的圆的周长 . A=90 ， AC=8 ， AB=6 ， B

9、C= AC 2AB2 = 8262 =10.当以 AC 为轴时， AB 为底面半径，2S1=S 侧 S 底 = AB BC AB = 6 10 36=96 .当以 AB 为轴时， AC 为底面半径，S2=S 侧 S 底 =80 82=144 . S1S2=96 144 =2 3，故选 A.答案 :A5.(山东临沂模拟 )如图 24-4-2-4 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 _ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示 ).图 24-4-2-4侧面积12思路解析：由题意知：S=30 20=300 (cm ).答案： 30026.(2010 四川金堂又新

10、中学模拟模拟)制作一个底面直径为30 cm、高为 40 cm 的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为 ()A.1 425 cm2222B.1 650 cmC.2 100 cmD.2 625 cm思路解析 :由题意知 S铁皮=底面积+侧面积 = 152+40 2 15=15 95 =1 425 .答案 :A7.在半径为 27 m 的广场中央，点O 的上空安装了一 个照明光源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为120 (如图 24-4-2-5) ，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到 0.1 m；2 =1.414 ，3 =1.732，5 =2.236，以上数据供参考 )图 24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30的角所对的直角边等于斜边的一半解题.解：在 SAB 中， SA=SB ， ASB=120 . SOAB ， O 为 AB 的中点，且 ASO= BSO=60 ， SAO=30 .在 Rt ASO 中， OA=27 m ，设 SO=x ，则 AS=2x ， 272+x 2=(2x) 2. x=9 3 15.6(m).答：光源离地面的垂直高度SO 为 15.6 m.8.如图 24-4-2-6 ，在小学，我们曾用试验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高.现在我们的试验是，取一个半径为 R 的半球面，再取一个半径和高都是 R