【解析版】河南省郑州市2021年中考数学二模试卷

1、河南省郑州市2021年中考数学二模试卷一、选择题每题3分，共24分12021的倒数是 A 2021 B C D 20212PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A 2.5107 B 2.5106 C 25107 D 0.251053如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 A B C D 4如图，直线lm，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，1=25，那么2的度数为 A 35 B 25 C 30 D 455如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速单位：千米/时情况那么这些车的车速的众数、中位数分别是 A 8，6 B 8，5

2、 C 52，53 D 52，526如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AEBC，垂足为点E，那么AE的长是 A B 2 C D 7如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B点，那么点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 A 25 B C D 8如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向向点D移动，PAD的面积S单位：cm2与点P移动的时间t单位：s的函数如图所示，那么点P从开始移动到停止共用时 A 8秒 B 4+秒 C 4+3秒 D 4+秒二、填空题每题

3、3分，共21分9计算：=10如图，四边形ABCD内接于圆O，假设B=77，那么D=11假设关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是12如图，RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，那么圆O的半径为cm13在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，那么两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是14如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角A，B向内折起，

4、点A，B恰好落在CD边的点F处假设AD=5，BC=9，那么EF=15如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上那么剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题此题共8道小题，共75分16先化简，再从2x3中选一个适宜的整数代入求值17我市民营经济持续开展，2021年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2021年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内、“2000元4000元、“4000元6000元和“6000元

5、以上分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到以下两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答以下问题：1本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内的局部所对应扇形的圆心角的度数是；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2021年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元的约多少人？3统计局根据抽样数据计算得到，2021年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18如图，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD、等边ABE，BAC=30，BC=1，EFAB，

6、垂足为F，连结DF1线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由19大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=24米求AB的长精确到1米参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.520如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=x0交于点P1，n，且F是PE的中点1求直线l的解析式；假设直线

7、x=a与l交于点A，与双曲线交于点B不同于A，问a为何值时，PA=PB？21我市正大力倡导垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨假设该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元1该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业方案第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？22在正方形ABCD中，对角线AC，

8、BD交于点O，点P在线段BC上不含点B，BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G1当点P与点C重合时如图1求证：BOGPOE；通过观察、测量、猜测：=，并结合图2证明你的猜测；3把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变如图3，假设ACB=，求的值用含的式子表示23如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x24x2经过A，B两点1求A点坐标及线段AB的长；假设点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AOCB的方向向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒当PQ

9、AC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件时，HOQPOQ直接写出答案河南省郑州市2021年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共24分12021的倒数是 A 2021 B C D 2021考点： 倒数分析： 根据倒数的定义可得2021的倒数是解答： 解：2021的倒数是应选：C点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 A 2.5107 B 2.5106 C 25107 D 0.25105考点：

10、科学记数法表示较小的数专题： 常规题型分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答： 解：0.0000025=2.5106，应选：B点评： 此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 A B C D 考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案解答： 解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，应选

11、：A点评： 此题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图4如图，直线lm，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，1=25，那么2的度数为 A 35 B 25 C 30 D 45考点： 平行线的性质分析： 过C作CM直线l，根据等边三角形性质求出ACB=60，根据平行线的性质求出1=MCB，2=ACM，即可求出答案解答： 解：过C作CM直线l，ABC是等边三角形，ACB=60，过C作CM直线l，直线l直线m，直线l直线mCM，ACB=60，1=25，1=MCB=25，2=ACM=ACBMCB=6025=35应选A点评： 此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5

12、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速单位：千米/时情况那么这些车的车速的众数、中位数分别是 A 8，6 B 8，5 C 52，53 D 52，52考点： 频数率分布直方图；中位数；众数专题： 计算题分析： 找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可解答： 解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，那么这些车的车速的众数、中位数分别是52，

13、52应选：D点评： 此题考查了频数率分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解此题的关键6如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AEBC，垂足为点E，那么AE的长是 A B 2 C D 考点： 菱形的性质分析： 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度解答： 解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=，应选D点评： 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两

14、种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分7如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如下图的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B点，那么点B在两次旋转过程中经过的路径的长是 A 25 B C D 考点： 弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质分析： 连接BD，BD，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可解答： 解：连接BD，BD，AB=5，AD=12，BD=13，的长：=，的长：=6，点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6=，应选：C点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌

15、握弧长计算公式l=8如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向向点D移动，PAD的面积S单位：cm2与点P移动的时间t单位：s的函数如图所示，那么点P从开始移动到停止共用时 A 8秒 B 4+秒 C 4+3秒 D 4+秒考点： 动点问题的函数图象分析： 根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程速度计算即可得解解答： 解：由图可知，t

16、在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒，动点P的运动速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，那么四边形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了4+21=4+2秒答：点P从开始移动到停止移

17、动一共用了4+2秒应选：B点评： 此题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键二、填空题每题3分，共21分9计算：=0考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果解答： 解：原式=2+2=0故答案为：0点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键10如图，四边形ABCD内接于圆O，假设B=77，那么D=103考点： 圆内接四边形的性质分析： 根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可解答：

18、 解：圆内接四边形ABCD中，B=77，D=18077=103故答案为：103点评： 此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键11假设关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是a1考点： 根的判别式分析： 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足以下条件：1二次项系数不为零；在有实数根下必须满足=b24ac0解答： 解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故答案为a1点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相

19、等的实数根；当0，方程没有实数根12如图，RtABC中，ACB=90，AC=3cm，BC=6cm，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，那么圆O的半径为2cm考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质分析： 连接OD、OE，根据条件证明四边形CDOE为正方形，得到OD=CD，证明ODBC，得到=，求出OD的长，得到答案解答： 解：连接OD、OE，ACB=90，AC=3cm，BC=6cm，AB=3，AC、CB为O的切线，ODAC，OEBC，又ACB=90，四边形CDOE为矩形，CD=CE，四边形CDOE为正方形，OD=CD，ODAC，ACB=90，ODBC，=，=O

20、D=2，故答案为：2点评： 此题考查的是切线的性质，掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键，注意：平行线分线段成比例定理的正确运用13在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，那么两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，两次摸出的小球的标号之和大

21、于4的概率是：=点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角A，B向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处假设AD=5，BC=9，那么EF=3考点： 翻折变换折叠问题；勾股定理分析： 如图，首先运用翻折变换的性质求出CF、DF的长度，证明DEC=90；运用射影定理求出EF的长度，即可解决问题解答： 解：如图，由翻折变换的性质得：CF=CB=9，DF=DA=5，EFC=B=90；AED=FED，BEC=FEC，DEC=180=90，即EFCD，由射影定理得：EF

22、2=CFDF，EF=3，故答案为3点评： 该题主要考查了翻折变换的性质、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答15如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上那么剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2考点： 作图应用与设计作图专题： 计算题；压轴题分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分1腰长在矩形相邻的两边上，一腰在矩形的宽上，3一腰在矩形的长上，三种情况讨论1AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公

23、式求解即可；先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；3先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答： 解：分三种情况计算：1当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2，当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，3当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评： 此题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论三、解答题此题共8道小题，共75分16先化简，再从2x3中选一个适宜的整数代入求值考点： 分式的化简求值分析： 先根据分式混合运

24、算的法那么把原式进行化简，再选出适宜的x的值代入进行计算即可解答： 解：原式=，当x=2时，原式=点评： 此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键17我市民营经济持续开展，2021年城镇民营企业就业人数突破20万为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2021年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内、“2000元4000元、“4000元6000元和“6000元以上分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到以下两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答以下问题：1本次抽样调查的员工有500人，在扇形统计图中x的值为14，

25、表示“月平均收入在2000元以内的局部所对应扇形的圆心角的度数是21.6；将不完整的条形图补充完整，并估计我市2021年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元4000元的约多少人？3统计局根据抽样数据计算得到，2021年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数专题： 图表型分析： 1用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360计算即可得解；求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总

26、人数乘以B所占的百分比计算即可得解；3根据众数为2000元4000元判断不合理解答： 解：1本次抽样调查的员工人数是：=500人，D所占的百分比是：100%=14%，那么在扇形统计图中x的值为14；“月平均收入在2000元以内的局部所对应扇形的圆心角的度数是360=21.6；故答案为：500，14，21.6；C的人数为：50020%=100，补全统计图如下图，“2000元4000元的约为：20万60%=12万；3用平均数反映月收入情况不合理由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受上下两端收入

27、变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理点评： 此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小18如图，分别以RtABC的直角边AC和斜边AB向外作等边ACD、等边ABE，BAC=30，BC=1，EFAB，垂足为F，连结DF1线段EF是多少？答：，请写出求解过程；请判断四边形ADFE的形状，并说明理由考点： 平行四边形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： 1利用直角三角形中30所对边与斜边的关系结合勾股定理得出答案；利用等边三

28、角形的性质结合平行四边形的判定方法得出答案解答： 解：1BAC=30，BC=1，AB=AE=BE=2，AC=，ABE是等边三角形，EFAB，AF=BF=1，EF=；故答案为：四边形ADFE是平行四边形，理由：ABD和ACE都是等边三角形，AD=BD=AB=2，AE=CE=AC=，ADB=BAD=DBA=CAE=AEC=ACE=60，DAB=EFA=90，EF=AD=，DAEF，四边形ADFE是平行四边形点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定等知识，得出AC，EF的长是解题关键19大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥，如图，某座桥的两端位于A，B两点，小华为了测量A、B之间的河

29、宽，在垂直于桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=24米求AB的长精确到1米参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5考点： 解直角三角形的应用分析： 设AD=x米，那么AC=x+24米在RtABC中，根据三角函数得到AB=2.5x+24，在RtABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解解答： 解：设AD=x米，那么AC=x+24米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5x+24在RtABD中，t

30、anBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5x+24=4x，解得x=40AB=4x=440=160答：AB的长约为160米点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的根本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题20如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=x0交于点P1，n，且F是PE的中点1求直线l的解析式；假设直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B不同于A，问a为何值时，PA=PB？考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 1先由y=x0，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；过P作PDAB

31、，垂足为点D，由A点的纵坐标为a+1，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为2，列出方程求解即可解答： 解：1双曲线y=x0经过点P1，n，n=2，P1，2，F是PE的中点，OF=2=1，F0，1，设直线l的解析式为y=kx+b，解得，直线l的解析式为y=x+1；如图，过P作PDAB，垂足为点D，PA=PB，点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为a+1，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为2，得方程a+1=22，解得a1=2，a2=1舍去当a=2时，PA=PB点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式21我市正大力倡导垃圾分类“，第一季度某企业按A类垃圾处理费25元

32、/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元从4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B类垃圾处理费30元/吨假设该企业第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元1该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？该企业方案第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： 1该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根据等量关系式：A垃圾处理费25元/吨A垃圾吨数+B处理费16元/

33、吨B垃圾吨数=总费用，列方程设该企业处理的A类垃圾a吨，根据B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，列不等式求解解答： 解：1该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，根由题意得，解得：，答：该企业第一季度处理的A类垃圾8吨，B类垃圾20吨；设该企业处理的A类垃圾a吨，由题意得，24a3a，解得：a6，那么总费用为：100a+30=720+70a，当a为6时，有最小值：1140元答：企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元点评： 此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，找出适宜的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解22在正方形ABCD中，

34、对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上不含点B，BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G1当点P与点C重合时如图1求证：BOGPOE；通过观察、测量、猜测：=，并结合图2证明你的猜测；3把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变如图3，假设ACB=，求的值用含的式子表示考点： 相似形综合题专题： 压轴题分析： 1由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，证得GBO=EPO，那么可利用ASA证得：BOGPOE；首先过P作PMAC交BG于M，交BO于N，易证得BMNPENASA，BPFMPFASA，即可得BM=

35、PE，BF=BM那么可求得的值；3首先过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，由同理可得：BF=BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值解答： 1证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中，BOGPOEASA；解：猜测证明：如图2，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和

36、PEN中，BMNPENASA，BM=PEBPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中，BPFMPFASA BF=MF 即BF=BMBF=PE即；3解法一：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90，由同理可得：BF=BM，MBN=EPN，BNM=PNE=90，BMNPEN在RtBNP中，tan=，=tan即=tan=tan 解法二：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BOPM，BPN=ACB=，BPE=ACB=，PFBM，EPN=MBN=EPN=BPE=设BF=x，PE=y，EF=m，

37、在RtPFB中，tan=，PF=PE+EF=y+m，x=y+mtan，在RtBFE中，tan=，m=xtan，x=y+xtantan，x=ytan+xtan2，1tan2x=ytan，即解法三：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BNP=BOC=90EPN+NEP=90又BFPE，FBE+BEF=90BEF=NEP，FBE=EPN，PNAC，BPN=BCA=又BPE=ACB=，NPE=BPE=FBE=BPE=EPN=sinFPB=，BP=，cosEPN=，PN=PEcos，cosNPB=，PN=BPcos，EPcos=BPcos，EPcos=cos，点评： 此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用23如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x24x2经过A，B两点1求A点坐标及线段AB的长；假