综合法和分析法(1)ppt课件

1、2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思想过程系的重要思想过程. .数学结论、证明思绪的发现数学结论、证明思绪的发现, ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .复习例例: :知知a0,b0,a0,b0,求证求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abca(b2+c2)+b(c2+a2)4abc由于由于b2+c2 2bc,a0b2+c2 2bc,a0所以所以a(b2+c2)2abc.a(b2+c2)2abc.又由于又由于c2+a2 2ac,b0c2+a2 2ac,

2、b0所以所以b(c2+a2) 2abc.b(c2+a2) 2abc.因此因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明证明: :利用知条件和某些数学定义、公理、定理等利用知条件和某些数学定义、公理、定理等, ,经过经过一系列的推实际证一系列的推实际证, ,最后推导出所要证明的结论成最后推导出所要证明的结论成立立, ,这种证明方法叫做综合法顺推证法这种证明方法叫做综合法顺推证法用用P P表示知条件、已有的定义、公理、定理表示知条件、已有的定义、公理、定理等等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. .那么综合法用框图表示那么综合法用框图表示

3、为为: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q特点:“由因导果:? ?分析 由A,B,C成等差数列可得什么由a,b,c成等比数列可得什么0260(?)A CBB 为 什 么2bac?怎样把边,角联系起来222:2cosbacacB余弦定理符号言语符号言语图形言语图形言语文字言语文字言语学会言语转换学会言语转换找出隐含条件找出隐含条件例例1 1：在中，三个内角、：在中，三个内角、对应的边分别为对应的边分别为a a、b b、c c，且、成，且、成等差数列，等差数列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为等边三角形为等边三角形分析法回

4、想根本不等式：回想根本不等式： (a0,b0)(a0,b0)的证明的证明. .a a + + b ba a b b2 2证明证明: :由于由于; ; 所以所以所以所以所以所以 成立成立()b 20a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b ba ab b2 2证明证明: :要证要证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;只需证只需证; ;由于由于; ; 成立成立所以所以 成立成立 a a+ +b ba ab b2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b()b 20a a()b 20a aa a +

5、 + b ba ab b2 2 普通地，从要证明的结论出发，逐渐寻求普通地，从要证明的结论出发，逐渐寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为断定一个明直至最后，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件知条件、定理、定义、公理等显成立的条件知条件、定理、定义、公理等为止，这种证明的方法叫做分析法为止，这种证明的方法叫做分析法 特点：执果索因特点：执果索因. .用框图表示分析法的思索过程、特点用框图表示分析法的思索过程、特点. .1 1QPQP2323PPPP1212PPPP得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论例2

6、 求证 372 5 372 5解解:要证要证()()22372 5只需证只需证展开展开,只需证只需证215只需证只需证 2125由于由于 2125成立成立,所以所以 成立成立.372 52 22 22 22 22 2例例 3 3. . 已已 知知 , , k k + +( (k kZ Z) ), ,且且2 2 s si in n + + c co os s = = 2 2s si in n s si in n c co os s = = s si in n 1 1 - - t ta an n 1 1 - - t ta an n 求求 = =. .1 1 + + t ta an n 2 2( (

7、1 1 + + t ta an n ) )证证:用用P表示知条件表示知条件,定义定义,定理定理,公理等公理等,用用Q表示表示要证的结论要证的结论,那么上述过程可用框图表示那么上述过程可用框图表示为为:P89小结小结 1. 1.在数学证明中，综合法和分析法是在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，假设从知入手两种最常用的数学方法，假设从知入手能找到证明的途径，那么用综合法，否能找到证明的途径，那么用综合法，否那么用分析法那么用分析法. . 2. 2.综合法的每步推理都是寻觅必要条综合法的每步推理都是寻觅必要条件，分析法的每步推理都是寻觅充分条件，分析法的每步推理都是寻觅充分条件，在解题表述中要留意言语的规范性件，在解题表述中要留意言语的规范性和逻辑性和逻辑性. . 3. 3.综合法和分析法是两种互逆的思想综合法和分析法是两种