作业13电势简解

1、作业作业 1313 真空中静电场的电势真空中静电场的电势 点电荷点电荷-q位于圆心处，位于圆心处，b、c、d位于同一圆位于同一圆周上的三点，如图所示，若将一实验电荷周上的三点，如图所示，若将一实验电荷q0从从b点点移到移到c、d各点，电场力的功各点，电场力的功 = 0 ， = 0 13-1-qb cd题13-1图bcabda 把一个均匀带电量把一个均匀带电量 +q 的球形肥皂泡由半的球形肥皂泡由半径径r1 吹胀到吹胀到r2 ，则半径为，则半径为（r1r2）的高斯）的高斯球面上任一点的场强大小球面上任一点的场强大小e由由 变为变为 0 ，电势，电势由由 变为变为 （选无（选无穷远处为电势零点）。

2、穷远处为电势零点）。13-2204rqrq04204rq 粒子的电荷为粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为，金原子核的电荷为79e，一个动，一个动能为能为4.0mev的的粒子射向金原子核，若将金原子核视为粒子射向金原子核，若将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动则二者最接近时的均匀带电球体并且认为它保持不动则二者最接近时的距离距离 5.6910-14 m 13-3解：最靠近时动能全部转化为电势能：解：最靠近时动能全部转化为电势能： k0 min4qqewqurkeqqr0min4eee69100 . 4792109eee69100 . 4792109= 5.6910-14(m)13-4 两

3、个同心球面，半径分别为两个同心球面，半径分别为r1、r2（r1 r 时， ersrqqs内 则则 2204qerrerqe4202 preud2rred2rrrerqd420rrrqd420rq04 当 时， rr 内内内vsqsvqqd d50402 54d4d4arrarrrqrrs内resrr则则0521544 arrereare5031preud1rrrreredd21rrrrrrerqreard4d52003rrrrrqrard4d52003rqrra04404)(20-13-7 半径半径 r 的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为)( 3rrar（a为

4、常数），为常数）， 求：求： 圆柱体内外各点的场强分布；圆柱体内外各点的场强分布； 取对称轴为零电势位置求电势分布；取对称轴为零电势位置求电势分布； 取圆柱表面为零电势位置求电势分布取圆柱表面为零电势位置求电势分布 rrsl 横截面横截面es作作半径半径 r 高高 l 的的同轴同轴封闭圆柱封闭圆柱面面为为高斯面高斯面， 分布也具分布也具长轴对称性长轴对称性e解解： 电荷分布具电荷分布具长长轴对称性轴对称性由高由高斯斯定理定理 两底面两底面侧面侧面sdesderle 2 ssde 内内sq01 rlr 当当 0 r r ( (在圆柱体内在圆柱体内) )时时 当当 r r ( (在圆柱体外在圆柱体

5、外) )时时rrsl rsrrlq01d2 内内 rrrlar03d2 rrrla04d25 52lar 501 522larrle 0415 are reare5041 rsrrlq02d2 内内 rrrlar03d2 5 52lar 502 522larrle rare0525 rerare5052 取取 , 当当 0 r r ( (在圆柱体内在圆柱体内) )时，时， 0轴u01drreurerd01rrard5004 0525ar-当 时, rr 02drreurerd01rerrd2rrarrrarrrd5d505004 )ln(ln5250505rrarar-)ln51 (2505r

6、rar- 取取 , 当当 0 r 0 )均匀分布在长为2l的细棒上 求在棒的延长线上与棒中心o距离为x的p点的电势； 应用电势梯度公式求p点的电场强度 2lox题13-12图解（1）建立如图所示坐标系，在带电直线上取电荷元，aqdd alqd2 它在p点产生的电势为 rqu04dd)(8d 0axlaq-uud0d8llqalxa-2ladaxox0ln8qxllxl-（2）根据电场与电势的关系，得0-yuey0-zuez， 0ln8xuqxleexl xxl - -lxlxlq118022014lxq-e的方向：在带电直线延长线上，远离o点*13-13 一半径为一半径为r，长为，长为2l的圆

7、柱形薄片，其上电的圆柱形薄片，其上电荷均匀分布，总电量为荷均匀分布，总电量为q 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为求在其轴线上与圆柱对称中心距离为x的的p点的电势点的电势. 应用电势梯度公式求应用电势梯度公式求p点的电场强度点的电场强度【数学公式【数学公式 】cbuubuu2222lnd解：解： 取如图所示的坐标系取如图所示的坐标系 l2pxor题13-13图（1）在圆柱上坐标a处取宽度为da的细圆环,细 圆环带电量为 2dqldqa细圆环上各点到p点的距离为均为 细圆环上各点到p点的距离为均为 22()rxar- 该圆环在p点产生的电势为 2200d dd48()qq aurlxar- p点的电势 222200dd()88()()la llalqaqxaullxarxar- -)()()()(ln