【解析版】江阴市周庄中学2021

1、江苏省无锡市江阴市周庄中学2021-2021学年八年级下学期月考数学试卷3月份一、选择题每题3分，共30分1完成以下任务，宜用抽样调查的是( )A调查你班同学的年龄情况B了解你所在学校的男、女生人数C考察一批炮弹的杀伤半径D奥运会上对参赛运发动进行尿样检查2如图的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )ABCD3平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，那么x，y的值可能是( )A8和14B10和14C18和20D10和344ABCD中，A+C=200，那么B的度数是( )A100B160C80D605如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假设AE=4，AF=6

2、，平行四边形ABCD的周长为40那么平行四边形ABCD的面积为( )A24B36C40D486如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，假设1=50，那么AEF等于( )A115B130C120D657如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，那么点A的坐标为( )A3，1B3，1C1，3D1，38以下条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )AACBD，AC与BD互相平分BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBDDAB=CD，AD=BC，ACBD9如图，四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE

3、=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=；AFE=90，其中正确的结论的个数有( )A1个B2个C3个D4个10如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为1，0，0，1，1，0一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，那么点P2021

4、的坐标为( )A2，0B2，2C0，2D2，2二、填空题本大题共10小题，每空2分，共26分11在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于_，各组的频率之和等于_12三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，那么这个三角形的周长是_13在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点A到对角线BD的距离为_14假设菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，那么它的周长为_，面积是_15如下图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，假设FDE的周长为8，FCB的周长为22，那么FC的长为_16如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=A

5、C，那么AFC=_17如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，那么DQ+PQ的最小值为_18连接对角线相等的四边形，它的中点四边形是：_，菱形的中点四边形是：_19：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=4cm，那么OE的长为_20如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t=_秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形三

6、、解答题共44分21目前我市“校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2021届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：1这次调查的家长总数为_家长表示“不赞同的人数为_；2求图中表示家长“无所谓的扇形圆心角的度数22如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE1求证：BD=EC；2假设E=50，求BAO的大小23ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图1作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1；2将A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90后得到的A2B2C，作出A2B2C2；3写出A2B

7、2C2的三个顶点坐标24：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点求证：EF与GH互相平分；当四边形ABCD的边满足_ 条件时，EFGH25如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F1判断OE与OF的大小关系？并说明理由；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；3在2的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形26某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直

8、角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，那么以下结论正确的选项是_填序号即可AF=AG=AB；MD=ME；四边形AFMG是菱形；整个图形是轴对称图形；MDME数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，那么MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；类比探索：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：_江苏省无锡市江阴市周庄中学2021-2021学年八年级

9、下学期月考数学试卷3月份一、选择题每欢送登陆全品2021届中考网“题3分，共30分1完成以下任务，宜用抽样调查的是( )A调查你班同学的年龄情况B了解你所在学校的男、女生人数C考察一批炮弹的杀伤半径D奥运会上对参赛运发动进行尿样检查考点：全面调查与抽样调查 分析：根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断解答：解：A、调查你班同学的年龄情况，因人数较少，适用普查；B、了解你所在学校的男、女生人数，因人数较少，适用普查；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查；D、奥运会上对参赛运发动进行尿样检查，因人数较少，适用普查应选C点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查

10、还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2如图的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误应选B点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关

11、键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合3平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，那么x，y的值可能是( )A8和14B10和14C18和20D10和34考点：平行四边形的性质；三角形三边关系 分析：如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得即x+y24，yx24解答：解：A、=4+7=1112，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、3410=24，所以不可能；应选C点评：此题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理4AB

12、CD中，A+C=200，那么B的度数是( )A100B160C80D60考点：平行四边形的性质 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80应选C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比拟简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识5如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假设AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40那么平行四边形ABCD的面积为( )A24B36C40D48考点：平行四边形的性质

13、分析：平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，那么CD=cm，根据“等面积法列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积解答：解：设BC=xcm，那么CD=cm，根据“等面积法得4x=6，解得x=12，平行四边形ABCD的面积=4x=412=48应选D点评：此题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底高，可用两种方法表示6如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，假设1=50，那么AEF等于( )A115B130C120D65考点：翻折变换折叠问题 专题：压轴题分析：根据折叠前后角相等可知解答：解：1=50，AEF=180BFE=180180502=11

14、5应选A点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如此题中折叠前后角相等7如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，那么点A的坐标为( )A3，1B3，1C1，3D1，3考点：坐标与图形变化-旋转 分析：根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可解答：解：将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，A点坐标为：3，1，点A的坐标为：3，1应选：B点评：此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键8以下条件中，不能判定四边形ABC

15、D为菱形的是( )AACBD，AC与BD互相平分BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，ACBDDAB=CD，AD=BC，ACBD考点：菱形的判定 分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、AC与BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；B、AB=BC=CD=DA，四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，ACBD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故正确；应选C点评：此题考查了菱形的

16、判定此题比拟简单，注意熟记定理是解此题的关键9如图，四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M以下结论：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=；AFE=90，其中正确的结论的个数有( )A1个B2个C3个D4个考点：正方形的性质 专题：几何综合题分析：由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EFAM，再根据面积S四边形ABCF=SABCDSADF得面积关系解答：解：由题意知，点F是CD的中点，DF=CF，又D=FCM，DFA=C

17、FM，ADFMCF，CM=AD=AB，正确；设正方形ABCD边长为4，CE=BC=1，BE=3，AE=5，AE=AB+CE，正确；EM=CM+CE=5=AE，又F为AM的中点，EFAM，正确，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，SAEF=5，又SADF=4，S四边形ABCF=SABCDSADF=12，不正确，故正确的有3个，选C点评：此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质注意对角线相互垂直平分相等的综合性质的应用，是根底题，要熟练掌握10如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为1，0，0，1，1，0一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得

18、点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，那么点P2021的坐标为( )A2，0B2，2C0，2D2，2考点：规律型：点的坐标分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2021的坐标解答：解：点P12，0，P22，2，P30，2，P42，2，P52，0，P60，0，P72，0，从而可得出6次一个循环

19、，=3353，点P2021的坐标为0，2，应选C点评：此题主要考查了中心对称及点的坐标的规律变换，求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律是解答此题的关键二、填空题本大题共10小题，每空2分，共26分11在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于25，各组的频率之和等于1考点：频数率分布表 分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解解答：解：在一组数据中，频数之和等于数据总数，故频数之和等于25；频率之和等于1故此题答案为：25；1点评：此题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于112三角形的三条中位线的长分别是3，4

20、，5，那么这个三角形的周长是24考点：三角形中位线定理 专题：计算题分析：三角形三条中位线的长，从而可求得三角形三条边的长，从而不难求得其周长的值解答：解：三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，三角形的三条边的长分别是6，8，10，这个三角形的周长=6+8+10=24点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点A到对角线BD的距离为考点：矩形的性质 分析：先由矩形的性质和勾股定理求出BD，再根据ABD的面积=ADAB=BDAE，求出AE，即可得出结果解答：解：作AEBD于E，如下图：四边形ABCD是矩

21、形，BAD=90，AD=BC=4cm，BD=5，ABD的面积=ADAB=BDAE，即43=5AE，AE=cm，即点A到对角线BD的距离为；故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理以及直角三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14假设菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，那么它的周长为20cm，面积是24cm2考点：菱形的性质 专题：计算题分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2解答：解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，AC=8

22、cm，BD=6cm，AD=5cm，S菱形ABCD=ACBD=24cm2故答案为：20cm、24cm2点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半15如下图，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，假设FDE的周长为8，FCB的周长为22，那么FC的长为7考点：翻折变换折叠问题 专题：压轴题分析：由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，此题可解解答：解：设DF=x，FC=y，ABCD，AD=BC

23、，CD=AB，BE为折痕，AE=EF，AB=BF，FDE的周长为8，FCB的周长为22，BC=AD=8x，AB=CD=x+y，y+x+y+8x=22，解得y=7故答案为7点评：此题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案16如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，那么AFC=112.5考点：正方形的性质；等腰三角形的性质 分析：由于CE=AC，ACB=45，可根据外角定理求得E的值，同样根据外角定理AFC=FCE+E，从而求得AFC解答：解：四边形ABCD是正方形，ACB=45，DCB=90，AC=CE，E=CAF，AC

24、B是ACE的外角，E=ACB=22.5，AFC是CFE的外角，AFC=FCE+E=112.5，故答案为：112.5点评：此题主要考查了三角形外角定理以及正方形性质的综合运用，解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意45角的特殊作用17如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，那么DQ+PQ的最小值为5考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质 分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，那么B

25、P就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案为：5点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键18连接对角线相等的四边形，它的中点四边形是：菱形，菱形的中点四边形是：矩形考点：中点四边形 分析：因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，那么所得的四边形是菱形；根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，那么EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、H

26、G分别是ACD、ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BD，EH=FG=FG=EF，四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD是菱形时，ACBD，EHBD，ACEH，EFAC，EFEH，平行四边形EFGH是矩形故答案为：菱形；矩形点评：此题考查了中点四边形、三角形的中位线定理、矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和四边相等的四边形是菱形、一个角是直角的平行四边形的矩形是解题的关键19：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=4cm，那么OE的长为2cm考点：菱形的性质；三角形中位线

27、定理 专题：几何图形问题分析：根据可得OE是ABC的中位线，从而求得OE的长解答：解：OEDC，AO=CO，OE是ABC的中位线，四边形ABCD是菱形，AB=AD=4cm，OE=2cm故答案为：2cm点评：此题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于根底题，关键是得出OE是ABC的中位线，难度一般20如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t=或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形考点：平

28、行四边形的判定；梯形 专题：动点型分析：由以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，1当Q运动到E和C之间，2当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由ADBC，所以当PD=QE时为平行四边形根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解解答：解：BC=16，E是BC的中点，BE=CE=8，当Q运动到E和B之间，PD=QE时，设运动时间为t，那么得：88t=6t，解得：t=，当Q运动到E和C之间，PD=QE时，设运动时间为t，那么得：8t8=6t，解得：t=，故当运动时间t为或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形故答案为：或点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键

29、是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、解答题共44分21目前我市“校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2021届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校假设干名家长对“中学生带现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：1这次调查的家长总数为600家长表示“不赞同的人数为80；2求图中表示家长“无所谓的扇形圆心角的度数考点：条形统计图；扇形统计图 分析：1根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；2求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360，计算即可得解解答：解：1调查的家长总数为：36060%=600人，很赞同的人数：60020%

30、=120人，不赞同的人数：60012036040=80人；故答案为：600，80；2表示家长“无所谓的圆心角的度数为：360=24点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小22如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE1求证：BD=EC；2假设E=50，求BAO的大小考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质 专题：证明题分析：1根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而

31、证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；2根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解解答：1证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；2解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=40点评：此题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解此题的关键23ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图1作ABC

32、关于点C成中心对称的A1B1C1；2将A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90后得到的A2B2C，作出A2B2C2；3写出A2B2C2的三个顶点坐标考点：作图-旋转变换 专题：计算题；作图题；几何变换分析：1根据ABC关于点C成中心对称的A1B1C1；进而得出A，B，C关于原点对称的对应点即可得出答案；2将A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90，得到对应点A2，B2，C2进而得出答案；3根据2中图象得出对应点坐标即可解答：解：1如下图：A1B1C1即为所求；2如下图：A2B2C2即为所求；3A22，3，B24，2，C23，1点评：此题主要考查了图形的旋转以及坐标确定位置，利用旋转的性质得出对应点

33、位置是解题关键24：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点求证：EF与GH互相平分；当四边形ABCD的边满足AB=BC=CD=DA 条件时，EFGH考点：中点四边形 专题：证明题分析：1连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，那么四边形EFGH是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得；2EFGH时能得到四边形GFHE四边相等，从而得到四边形ABCD的四边相等解答：解：1连接GE、GF、HF、EHE、G分别是AD、BD的中点，EG=CD，同理FH=CD，FG=，EH=EG=FH、GF=EH四边形EFGH是平行四边形EF与G

34、H互相平分；2当EFGH时四边形EFGH是菱形，此时GF=FH=HE=EG，EG=CD，FH=CD，FG=，EH=AB=BC=CD=DA，当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EFGH点评：此题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键25如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F1判断OE与OF的大小关系？并说明理由；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；3在2的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形考点：正方形的判定；矩形的判定

35、 分析：1利用角平分线的性质的得出，1=2，进而得出，3=2，即可得出OE与OF的大小关系；2首先的很粗四边形AECF是平行四边形，进而得出ECF=90度，再利用矩形的判定得出即可；3由2证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，进而得出ACMN，即可得出答案解答：1证明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO2解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：EO=FO，点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形，CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=180=90即ECF=90度，平行四边形AECF是矩形3

36、解：当ABC是直角三角形时，即ACB=90时，四边形AECF会是正方形，理由：由2证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，ACB=90，CE、CN分别是ACB与ACB的外角平分线，1=2=3=4=5=45，ACMN，四边形AECF是正方形点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，正确区分它们的定义是解题关键26某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，

37、那么以下结论正确的选项是填序号即可AF=AG=AB；MD=ME；四边形AFMG是菱形；整个图形是轴对称图形；MDME数学思考：在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，那么MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；类比探索：在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状答：等腰直角三角形考点：四边形综合题 分析：操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线性质以及四点共圆即可得出结论；数学思考：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出DFMMGE，根据其性质以及各个角之间的关系即可得出结论；类比探索：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性