《微积分初步》期末考试复习指导Word版

1、微积分初步期末考试复习指导一、 课程的考核说明考核对象：中央广播电视大学数控技术等专业的学生.考核形式：平时作业考核和期末考试相结合.考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%.考试范围：期末考试命题限定在微积分初步课程教学要求所指定的范围.考试目的：旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力.命题原则：在课程教学要求所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，并在此基础上突出重点.考试形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟.考试要求：考生不得

2、携带除书写用具以外的其它任何用具. 参考教材：本课程的文字教材微积分初步（赵坚 顾静相主编，中央电大出版社出版） 参考资料：课程作业（四次），课程教学辅导文章、IP课件及课程期末复习指导.试题类型：单项选择题、填空题、计算题和应用题.单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤。四种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%.二、课程的考核要求及典型例题一、函数、极限与连续 （一）考核要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数

3、的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法.2.了解极限概念，会求简单极限.3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点.（二）典型例题1填空题（1）函数的定义域是 答案：且.（2）函数的定义域是答案：（3）函数，则 答案：（4）若函数在处连续，则 答案：（5）函数，则 答案：（6）函数的间断点是 答案：（7）答案：1（8）若，则答案：2单项选择题（1）设函数，则该函数是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数答案：A（2）下列函数中为奇函数是（）A B C D答案：C（3）函数的定义域为（）A B C且 D且答案：D（4）

4、设，则（ ）A B C D答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续.A0 B1 C D 答案：D（6）当（ ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D 答案：B（7）函数的间断点是（ ）A B C D无间断点答案：A3计算题 （1） 解：（2） 解： （3）解：二、 导数与微分（一）考核要求1.了解导数概念，会求曲线的切线方程.2熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数.3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法.（二）典型例题1填空题（1）曲线在点的切斜率是答案： （2）曲线在点的切线方程

5、是 答案： （3）已知，则=答案：=27（4）已知，则=答案：，=（5）若，则 答案：2.单项选择题（1）若，则=（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C（2）设，则（ ） A B C D答案：B（3）设是可微函数，则（ ） A B C D答案：D 3计算题 （1）设，求 解： （2）设，求.解： （3）设，求.解： （4）设，求.解： (5) 设，求.解： (6) 设，求.解： =三、导数应用（一）考核要求1.掌握函数单调性的判别方法.2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法.3.掌握求函数最大值和最小值的方法.（二）典型例题1填空题（1）函数的单调增加区间

6、是 答案：（2）函数在区间内单调增加，则应满足 答案：2单项选择题（1）函数在区间是（ ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增答案：D（2）满足方程的点一定是函数的（ ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点答案：C（3）下列结论中（ ）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D函数的极值点可能发生在不可导点上.答案： （4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） A B C D答案：B3应用题（以几何应用为主）（1）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半

7、径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元）（3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省请结合作业

8、中的题目进行复习。 四、 一元函数积分 （一）考核要求1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法.2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分. 3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。（二）典型例题1填空题（1）若的一个原函数为，则 .答案：（2）若，则答案： （3）若答案：（4）答案：（5） 答案：（6）若，则答案：（7）若，则答案：（8） 答案：（9） .答案：0（10）= 答案：2单项选择题（1）下列等式成立的是（）A BC D答案：C（2）以下等式成立的是（ ）A B C D 答案：D（3）（

9、）A. B. C. D. 答案：A（4）下列定积分中积分值为0的是（ ） A B C D 答案：A（5）设是连续的奇函数，则定积分（ ）A0B CD 答案：A（6）下列无穷积分收敛的是（）A B C D答案：D3计算题（1） 解：（2）解：（3）(4)解：=(5) 解：(6)解： (7)解：（8）五、积分应用（一）考核要求1. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积.2.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法.（二）典型例题1填空题(1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 .答案： (2)由定积分的几何意义知，= .答案：(3)微分方程的特解为 . 答案： (4)微分方程的通解为 .答案：(5)微分方程的阶数为 答案：42.单项选择题(1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）Ay =