简明大学物理第二版2质点动力学1

1、第二章第二章 质点动力学质点动力学2- -1牛顿运动定律牛顿运动定律简明大学简明大学物理物理第二版第二版1二二 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系 惯性力惯性力 相对于惯性系作相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参的参考系都是惯性系考系都是惯性系 相对于惯性系作相对于惯性系作变速运动变速运动的参考系的参考系都是非惯性系都是非惯性系第二章第二章 质点动力学质点动力学2- -1牛顿运动定律牛顿运动定律简明大学简明大学物理物理第二版第二版匀加速直线运动的非惯性系匀加速直线运动的非惯性系2aamf*引入引入惯性力惯性力amf*注：惯性力是假想力，没有施力物体注：惯性力是假想力，没有施力物体第二章第二

2、章 质点动力学质点动力学2- -1牛顿运动定律牛顿运动定律简明大学简明大学物理物理第二版第二版3三三 力学相对性原理（伽利略相对性原理）力学相对性原理（伽利略相对性原理） 在相互作匀速直线运动的所有惯性在相互作匀速直线运动的所有惯性系中，一切力学现象是等同的系中，一切力学现象是等同的 在任意一个惯性系中，物体所遵从在任意一个惯性系中，物体所遵从的力学规律完全相同的力学规律完全相同2- -2力学中常见的三种力力学中常见的三种力第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版42rmmgf 一万有引力（重力）一万有引力（重力）引力常数引力常数2211kgmn10672. 6g

3、m mr 重力重力,mgp 2rgmge2sm80. 9-2rgmge地表附近地表附近2- -2力学中常见的三种力力学中常见的三种力第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版5二弹性力二弹性力 常见弹性力有：压力、张力、拉力、常见弹性力有：压力、张力、拉力、弹簧弹性力等弹簧弹性力等xkf弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律 相互接触物体因挤压或拉伸而产生相互接触物体因挤压或拉伸而产生形变所导致的力形变所导致的力2- -2力学中常见的三种力力学中常见的三种力第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版6三摩擦力三摩擦力0通常情况通常情况 nf

4、 k滑动滑动摩擦力摩擦力nf0rmax最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 rmaxrff 2- -2力学中常见的三种力力学中常见的三种力第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版7补例补例1如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ，求，求绳处于滑动边缘时绳处于滑动边缘时, ,绳两端的张力绳两端的张力 和和 间间的关系的关系( (绳的质量忽略绳的质量忽略) )aftbftaftbftoba2- -2力学中常见的三种力力学中常见的三种力第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明

5、大学物理物理第二版第二版8xydoosd2/d2/dffnftfttdffaftbftobamf2- -3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版9解题步骤解题步骤 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论2- -3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版10 例例2-22-2 升降机内有一光滑斜面，斜面升降机内有一光滑斜面，斜面固定在升降机底板上，倾角固定在升降机底板上，倾角 ，当升降机，当升降机以匀加速

6、度以匀加速度 上升时，物体上升时，物体 从斜面顶点从斜面顶点处沿斜面下滑，试求物体相对于斜面的加速处沿斜面下滑，试求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度度以及相对于地面的加速度m1a2- -3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版11问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计例例2-3 2-3 一一圆锥摆圆锥摆，长为长为 的细绳一端固定在的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬挂质量为量为 的小球，小球经的小球，小球经推动后，在水平面内作角推动后，在水平面

7、内作角速度为速度为 的匀速率圆周的匀速率圆周运动运动mlolrvtpnete2- -3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版12llmm利用此原理，可制成蒸汽机的调速器利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）（如图所示）2- -3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版13 补补例例2 如图长为如图长为 的轻的轻绳，一端系质量为绳，一端系质量为 的小的小球，另一端系于定点球，另一端系于定点 ， 时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平

8、速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力0vm0tloo0vvtgmtene2- -3牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版14 补补例例3设空气对抛设空气对抛体的阻力与抛体的速度体的阻力与抛体的速度成正比，即成正比，即 ， 为比例系数抛体的为比例系数抛体的质量为质量为 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 求抛体运求抛体运动的轨迹方程动的轨迹方程vkfrkm0voxyprf0vav2-2-4动量定理动量定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版15力力的的累积累

9、积效应效应ewrfpittf, , )(对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒2-2-4动量定理动量定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版16一动量牛顿第二定律的另一种形式一动量牛顿第二定律的另一种形式 动量动量vmp tmtpfd(ddd)v二冲量质点的动量定理二冲量质点的动量定理)( dddvmptf12122121ddvvmmppptfpptt2-2-4动量定理动量定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版17

10、某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtfi1221dvvzzttzzmmtfi1221dvvxxttxxmmtfi1221dvv 冲量冲量（矢量矢量）21dtttfi1221dvvmmtfitt动量定理动量定理2-2-4动量定理动量定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版18ffottttx 方向平均力方向平均力21d112ttxxtfttfyyyymmttfi1212)(vvzzzzmmttfi1212)(vvxxxxmmttfi1212)(vv1212)(vvmmttfi矢量形式矢量

11、形式2-2-4动量定理动量定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版19 例例2-42-4 体重体重 的运动员跳过的运动员跳过 高的横杆后，垂直落在海绵垫子上，假设人高的横杆后，垂直落在海绵垫子上，假设人与垫子相互作用的时间为与垫子相互作用的时间为 ，试求出运，试求出运动员所受到的平均冲力，若运动员落在地上，动员所受到的平均冲力，若运动员落在地上，作用时间为作用时间为 ，试问运动员受到的平均，试问运动员受到的平均冲力又是多少？冲力又是多少？kg60m2s0 . 2s2 . 02-2-4动量定理动量定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二

12、版第二版20 补例补例4 一柔软链条长为一柔软链条长为 l，单位长度的质量为单位长度的质量为 ，链条，链条放在有一小孔的桌上，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余堆一端由小孔稍伸下，其余堆在小孔周围由于某种扰动在小孔周围由于某种扰动, ,链条因自身重量开始下落链条因自身重量开始下落. .m1m2oyy求链条下落速度求链条下落速度 v 与与 y 之间的关系设各处之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开开2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版21质点系质点系一一 质点系

13、的动量定理质点系的动量定理1m2m12f21f1f2f20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版22)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt因内力因内力 ，02112 ff故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt0021dppmmtfiiiitt vv外 质点系质点系动量定理

14、动量定理2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变二二 动量守恒定律动量守恒定律 021diiiittmmtfvv外0外fcmmiiii0vv （恒矢量）（恒矢量）2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版 ( (1) ) 系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的，相对于同一惯性系物体的动量是可变的，相对

15、于同一惯性系 ( (2) ) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0外f 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒内外ff讨论讨论2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版( (3) ) 若若 ，但满足，但满足0 xf外xiixcmpixv有有xixiixxcmpfv,0外(4) (4) 动量守恒定律是自然界动量守恒定律是自然界最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyycmpfv,0外ziziizzcmpfv,0外0外f2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质

16、点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版 例例2-5 已知质子的质量，已知质子的质量，mh=1u (原子质量单位，原子质量单位，1u=1.660510-27kg)，速度，速度为为 vh=6105 ms-1水平向右；水平向右；氦核的质量氦核的质量 mhe= 4u，速度，速度vhe=4105 ms-1，竖直向下，竖直向下.若二者相互碰撞，碰后质子若二者相互碰撞，碰后质子速度速度vh=6105 ms-1，与竖直方向成与竖直方向成 37. 试求碰试求碰撞后氦核的速度撞后氦核的速度. 2- -5动量守恒定律动量守恒定律第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版27 补例补

17、例5宇宙中有密度为宇宙中有密度为 的尘埃，的尘埃， 这些这些尘埃相对惯性参考系静止有一质量为尘埃相对惯性参考系静止有一质量为 的宇宙飞船以初速的宇宙飞船以初速 穿穿过宇宙尘埃，由于尘埃过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变的速度发生改变求飞求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. . ( (设想飞船的外形是面积为设想飞船的外形是面积为s 的圆柱体）的圆柱体）0v0mvm2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版28一功和功率一功和功率 力的力的空间累积空

18、间累积效应：效应：wrf ，动能定理动能定理对对 积累积累1恒力作用下的功恒力作用下的功sfcossfw sf0,900oow0,18090oow090owsf2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版29fsdif1dsisdb*i1a1f2变力的功变力的功sfwdcosdababsfsfwdcosdsfdcosf1s2ssdso2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版30讨论讨论直角坐标系直角坐标系ababsfsfwdcosdxyzff if j

19、f kkj yi xszdddd）（zddddzyabxabfyfxfsfw自然坐标系自然坐标系nnttefefftddesssfsfwababddt2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版合力的功等于各个分力功的代数和合力的功等于各个分力功的代数和1212dddd nababababnwfrfrfrfrwwwsi 单位中，功的单位是焦耳，单位中，功的单位是焦耳， 符号为符号为 j , 1 j = 1 nm2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版

20、例例2-6 如图所示，一质量为如图所示，一质量为 20 kg的物体由的物体由 a 点点沿圆形轨道下滑，到达沿圆形轨道下滑，到达 b 点时的速度值为点时的速度值为 4.0 ms-1 ，从从 b 点开始，物体在水平向右的拉力点开始，物体在水平向右的拉力 f = 10 n 的作的作用下沿地面水平向右运动到用下沿地面水平向右运动到 8.0 m处的处的 c 点而停止点而停止.求：求：(1) 在运动全过程中法向力对物体做的功；在运动全过程中法向力对物体做的功； (2) 在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功；在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功； (3) 在水平运动时合外力对物体做的功在水平运动时合外力对物

21、体做的功.2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版 例例2-7 倔强系数为倔强系数为 k 的轻弹簧的一端系在的轻弹簧的一端系在 a 点，点，另一端与质量为另一端与质量为 m 的物体相连，物体靠在半径为的物体相连，物体靠在半径为 r 的的光滑圆柱体表面上，弹簧原长为光滑圆柱体表面上，弹簧原长为 ab，在变力，在变力 f 作用下，作用下，物体极缓慢地沿圆柱表面从位置物体极缓慢地沿圆柱表面从位置 b 移动到移动到 c，如果力，如果力 f 的方向处处与图中圆面相切，试求变力的方向处处与图中圆面相切，试求变力 f 对物体所做对物体

22、所做的功的功. 2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版34 补补例例 6一质量为一质量为 m 的小球的小球竖直落入水中，竖直落入水中， 刚接触水面时刚接触水面时其速率为其速率为 设此球在水中所设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻受的浮力与重力相等，水的阻力为力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函求阻力对球作的功与时间的函数关系数关系0v vbfr0vxo2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版35twp 平均功率平均功率

23、 瞬时功率瞬时功率vftwtwptddlim0cosvf 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）w10kw131sj1w12- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版36sfwdtmmaffddcosttv而而222121abmmvv 二二 动能动能 质点的动能定理质点的动能定理vvvvdbamwsfdcos1vab2vfsd0kkee 2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版37 动能是相对量，与参考系有关动能是相对量，与参考系有关注意注意 动能定理只

24、能在惯性系中成立动能定理只能在惯性系中成立，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同 功是过程量，动能是状态量功是过程量，动能是状态量2- -6 功功 动能动能 动能定理动能定理第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版38外力功外力功 内力功内力功三质点系的动能定理三质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkeeww内外1m2mim外if内if内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkeeeewwiiiiiiii内外 对质点系，有对质点系，有0kkiiiieeww内外 对第对第 个质点，有个质点，有i2-

25、-7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版重力由重力由 a 到到 b 做的总功做的总功ddbbaahhhabhwwmghmghmghmgh 一一 重力的功重力的功 保守力保守力smgsgwdcos ddshd)cos(dhmgwdd2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版当物体沿任一闭合路径绕行一周时，重力对当物体沿任一闭合路径绕行一周时，重力对物体做的总功为零物体做的总功为零. 具有做功与路径无关这种特点的力称为具有做功与路径无关这种特点的力称为保保守力守力，否

26、则称为，否则称为非保守力非保守力abwmghmgh重力作的功重力作的功只取决于只取决于起始起始和终了的和终了的位置位置，而，而与与所经所经过的过的路径无关路径无关abcd弹性力、万有引力、静电力等是保守力，弹性力、万有引力、静电力等是保守力，摩擦力是非保守力摩擦力是非保守力. 2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版41xfxo二二 弹性力作功弹性力作功2121ddxxxxxkxxfw)2121(2122kxkx fpikxfxkxi xikxxfwd)d()(dd2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动

27、力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版42rermmgf2万有引力作功的特点万有引力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 frdrfwddrermmgrd2rrrdrdmmabarbr2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版43barrrrmmgwd2rrererrdcosdd)11(abrrgmmwbarrermmgrfwdd2m从从a到到b的过程中的过程中rrrdrdmmabarbr2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大

28、学简明大学物理物理第二版第二版三三 势能势能1 重力势能重力势能 与位置有关的能量，称为与位置有关的能量，称为势能势能pemghababpppwmghmgheee 重力的功等于重力势能增量的负值。重力的功等于重力势能增量的负值。h=0 处为势能零点处为势能零点2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版2 弹性势能弹性势能令弹簧未发生形变时（令弹簧未发生形变时（x=0）为势能零点）为势能零点弹簧伸长弹簧伸长 x 时的弹性势能为时的弹性势能为212pekx22121122abpapbpwkxkxeee 弹性力的功等于弹性势能增量的

29、负值。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版3 万有引力势能万有引力势能令无穷远处为万有引力势能零点令无穷远处为万有引力势能零点r 处的万有引力势能为处的万有引力势能为万有引力的功等于引力势能增量的负值。万有引力的功等于引力势能增量的负值。rmmgepppbpaabeeerrgmmw)11(2- -7保守力的功势能保守力的功势能 第二章第二章 质点动力学质点动力学简明大学简明大学物理物理第二版第二版讨论：讨论：（1）势能是状态函数）势能是状态函数;（2 2）势能是相对的）势能是相对的; ;

30、（3 3）势能是对系统而言；）势能是对系统而言；（4） 势能是标量，单位与功相同。势能是标量，单位与功相同。2- -8功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律简明大学简明大学物理物理第二版第二版第二章第二章 质点动力学质点动力学48一质点组的功能原理一质点组的功能原理 质点系质点系动能定理动能定理 0kkeeww内外0kkeewww内保内非外0kk0)(eeeewwpp内非外)()(00kkppeeeeww内非外机械能机械能pkeee2- -8功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律简明大学简明大学物理物理第二版第二版第二章第二章 质点动力学质点动力学0wwee外内非 系统所受外力

31、的功和非保守内力的功的系统所受外力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量总和等于系统机械能的增量 质点系的功质点系的功能原理。能原理。例例 2-8 质量质量 m=2.0 kg的物体由静的物体由静止开始沿止开始沿 圆周由圆周由 a 滑到滑到 b，在，在 b 时的速度为时的速度为 v=6.0 m/s，圆的半，圆的半径径 r=4.0m。求物体由。求物体由 a 到到 b 的的过程中，摩擦力所做的功。过程中，摩擦力所做的功。2- -8功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律简明大学简明大学物理物理第二版第二版第二章第二章 质点动力学质点动力学质点系的功能原理质点系的功能原理 二二 机械能守恒定律机械能守恒定律0wwee外内非若若 则则 0ww外内非00kpkpeeee 恒量例例2-9 长为长为长为长为 l，质量均匀分布，质量均匀分布的软绳放在高的软绳放在高 l 的光滑桌面上，的光滑桌面上，其质量为其质量为 m，开始时软绳静止，开始时软绳静止，垂下的长度为垂下的长度为 l0，释放后软绳下，释放后软绳下落，求软绳完全脱离桌面时的速落，求软绳完全脱离桌面时的速率率. 2- -8功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律简明大学简明大学物理