八年级数学第十五章（16周）导学案

1、15.1.1 从分数到分式学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。学习过程：一、 温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5 .3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p127的“思

2、考”，通过探究发现， 、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 、 、都是 。分数有意义的条件是 。二、 学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4）（5）5 （6） （7） （8）例2、p128的“例1”填空：（1）当x 时，分式有意义 （2）当x 时，分式有意义（3）当b 时，分式有意义（4）当x、y满足关系 时，分式有意义例3、x为何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）三、拓展延伸：例4、x为何值时，下列分式的值为0？（1） （2） （3）四、反馈检测：

3、1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y）整式是 ，分式是 。（只填序号）2、当x= 时，分式没有意义。3、当x= 时，分式的值为0 。4、当x= 时，分式的值为正，当x= 时，分式的值为非负数。5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. .6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场7、使分式没有意义的x的取值是（ ）A.3 B.2 C. 3或2 D. 3五、小结与反思：15.1.2分式的基本

4、性质（1）学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。 2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。学习过程：一、温故知新：小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 由分数的基本性质可知，如数c0,那么，你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 二、学习互动：1、例1、p129的“例2”2、填空：（1）、 （2）。3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？（1） 、 （2）4、例3、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数三、 拓展延

5、伸：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、 （2）、 （3）、（4） （5） （6）四、反馈检测：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= 、（2）= 。2、填空：（1）=（2） 、（3）3、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（1） （2） （3）。5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. B. C. D. 6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：; 乙生：五、小结与反思：15.1.2分式的基本性质（2）（约分）学习目标：1、进一步理解分式

6、的基本性质，并能用其进行分式的约分。2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。学习过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是： 用式子表示 。2、分解因式：（1）x2y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。自主探究：p129的“思考”。归纳： 分式的约分定义： 公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式： 二、学习互动：1、“例3”通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？ 2、例2、约分：三、拓展延伸：（1）、 （2）

7、（3） （4）四、反馈检测：约分：（1）、 （2）、 （3）、 （4） 、（5） 。五、小结与反思：15.1.2分式的基本性质（3）（通分）学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学习重点：分式的通分。学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。学习过程一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是 用式子表示 2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？自主探究：p131的“思考”。归纳：分式的通分： 二、学习互动：例1、p7的“例4”。最简公

8、分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式，的最简公分母（ ） A（x-1）2 B（x-1）3 C（x-1） D（x-1）2（1-x）3例3、求分式、的最简公分母 ，并通分。三、拓展延伸：P132的“练习”的2.四、 反馈检测：1、通分：（1）、 （2） 、（3） 2、通分：（1） （2） （3） 3、 分式的最简公分母是（ ）.五、小结与反思；15.2.1分式的乘除（一）学习目标 ： 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学习重点：掌握分式

9、的乘除运算学习难点：正确运用分式的基本性质约分学习过程：一、温故知新：阅读课本P135137与同伴交流，猜一猜 a、c不为 观察上面运算，可知：分数的乘法法则：_分数的除法法则：_你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_分式的除法法则：_用式子表示为：即 这里字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不为 二、 学习互动 ： 例1、计算：分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式（1） （2） （3）例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy2 （2） （3）三、课堂小测 1计算：（1） （2） （3） （4） （5）（a2a） 2代数式有意义的的值是（ ）A且 B且 C且 D且