高等数学教学资料第四节.laplace变换的性质小结

1、第四节第四节 laplace 变换的性质变换的性质 laplace变换的若干基本性质变换的若干基本性质 线性性质线性性质 位移性质位移性质 延迟性质延迟性质 相似性质相似性质 laplace变换的微分性质与积分性质变换的微分性质与积分性质 微分性质微分性质 积分性质积分性质 laplace变换的卷积定理变换的卷积定理1、线性性质线性性质一、一、laplace变换的若干基本性质变换的若干基本性质1212 ( )( )( )( )f tftf tftlll1111212 ( )( )( )( )-f sf sf sf slll2、位移性质位移性质 (0( )()re()atef tf sasal3

2、、延迟性质延迟性质 (0 ( )( ) () ()( )sf tf su tf tef s 设设，则则有有实实数数ll4、相似性质相似性质01 ( )( ) ()( )f tf sasf atfaa 设设，则则有有ll二、laplace变换的微分性质与变换的微分性质与积分性质积分性质1、微分性质微分性质 ( )( )f tf s 若若，则则l2 ( )( )() ( )( )( )nnfst f tfs-tf t （ ）ll12110 000( )()( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnftsf sffts f ssfsff（）ll-11( )( )f tfst l2、积

3、分性质、积分性质0ss11(2) ( )( )( )( )( )tfdf ssf tf s dsf s dst （）若若收收敛敛，则则ll ( )( )f tf s 设设，l3、拉氏卷积定理拉氏卷积定理1122( )( )( )( )f tf sftf s设设，则则ll1212( )*( )( )( )f tftf sf sl拉氏卷积定理的推广拉氏卷积定理的推广：1212( )*( )*( )( )( )( )nnf tftftf sf sf sl22 12 laplace45( )()( )( )sf sssf tf s ，求求其其逆逆变变换换l例例10：解解:222( )(2)1sf ss

4、 ，211 ( )( )( )tf tef tf t ，因因此此只只要要求求出出 1111221( )( )( )()sf sf tf ss 现现记记，l122111( )sf sss按照卷积定理 1122111( )sf tss l 1 122111sssllcossintttdt 0)sin(cos 0122sinsin()ttt d ttsin21221 2( )( )sintttf tef tet故故11 ( )( )f sf t由由计计算算的的过过程程，还还可可以以利利用用留留数数定定理理，作作为为练练习习。注注:解法二解法二:222( )(2)1sf ss ， 1111221( )

5、( )( )()sf sf tf ss 现现记记 ，l211 ( )( )( )tf tef tf t ，因因此此只只要要求求出出122211121( )()sdf ssdss 1122(sin )( )(sin )( )dtsttsds ll2212111( )( )( )sin .2tttf tef tef settl因因此此 222 144 laplace413( )()( )( )ssf sssf tf s ，求求其其逆逆变变换换l练习：练习：22 ( ) (2)3( ).( )cos.tntt u t etu t et 例例1111 求求下下列列fourierfourier变变换换1 1ff+1)=! ( ) (nnnts解解 1 1 因因为为，l2+1-=! ()( )( +2)tnnnt ess则则，l22= ( ) = ()( )|( )s jntntt u t et es 所所以以由由fourierfourier变变换换与与laplaclaplac变变换换的的定定义义fl+1=!(2+)nnj 。2= (2) (cos3 )+9stsl因因，2= ( cos3 )( )+9stt ss 则则l2229=(+9)ss 2222=( +2)9 (cos3 )( )( +2) +9tsett ss l22= 3 ( ) = (3 )( )|(