2013线框在磁场中运动专题

1、、线框解题的思路2013 线框在磁场中运动专题解得产生的热量为：这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。5、解题分段讨论：进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律进入瞬间的规这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透律进入过程的规律完全进入的规律出磁场的瞬间规律出的过程的规律完全出去的规律。试分析上例图 7-2-10 所示的正方形线

2、框自磁场上边界高处自由下落以后的可能运动过程6、进出电流方向相反。7、例题精讲 如图所示，质量为、边长为的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止 自由下落，线框电阻为。匀强磁场的宽度为（lH ），磁感强度为 B，线框下落过程中边与磁场边界平行且沿水平方向。已知边刚进入磁场和刚穿出磁1场时线框都作减速运动，加速度大小都是 g 。求：3（1）边刚进入磁场时与边刚出磁场时的速度大小；（2）边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。解 析： 本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。 （1）由题意可知边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为

3、得： 由牛顿第二定律得：4mgR解得速度 为： v13B2解 析： 全过程可以分为五个阶段：H1边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为动能）。，则对线框由电学知识2）设边刚进入磁场时的速度为 ，则边进入磁场到边刚出磁场的过程中应用动能定理得：1 2 1 2 mv1mv2 mg（H l）22解得：4mgR )2223B2l22g(Hl)3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有1mv12 mgl1mv22 Q 2gh （重力势能转化为2边进入磁场上边界之后到边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能：若 满足 ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能） 。 22B l

4、v1/R mg逐渐减小的变减速运动。这其若 满足 ，则做加速度m中又有两种可能： 有可能一直做变减速运动； 也有可能先做变减速运动后做匀速运动 （重力势能和一部分 动能转化为内能） 。若 满足 ，则做加速度mg B l v1/ R 逐渐减小的变加速运动。 这其中又有m两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）3线框完全在磁场中时做加速度为的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为（重力势能转化为动能）显然 、 符合能的转化和守恒定律： 1mv12 mgl 1mv22 Q （为回路产生的内能）2 1 2 2 4边开始离开磁场下边界之后到边离开磁场下边界

5、之前线框的运动又有三种可能： 若 满足 ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。若 满足 ，则做加速度22B l v 2/ R mgm逐渐减小的变减速运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）若 满足 ，则做加速度mg B2l2v2/R逐渐减小的变加速运动。具体来说这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能 和动能）。5线框完全离开磁场后做加速度为 g 的竖直下抛运动。、专题训练匀速穿越磁场1、空间存在以、为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直

6、纸面向外，区域宽为l1 。现有一矩形线框处在图 7-2-9 中纸面内，它的短边与重合，长度为l ，长边的长度为 l1，如图 7-2-9 所示。 某时刻线框以初速 v 沿与垂直的方向 进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不 变设该线框的电阻为从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，2 人对线框作用力所做的功等于 2v（l2B） l1R1 2如图所示， 垂直纸面向外的磁场强弱沿 y 轴方向不变， 沿 x 轴方向均匀增 加，变化率为 1T / m。有一长 bc 0.2m ，宽 ab 0.1m的矩形线框 abcd 以 2m/s 的速度沿 x 轴方向匀速运动， 问：（ 1）

7、金属框中感应电动势多大？现使线框以速度 v 匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计 点，规定 B 垂直纸面向里时为正，（ 1）试画出线框通过磁场区域过程中， 线框中的磁通量 的时间 t 之间的函数关系；（ 2）求线框在通过磁场过程中， 线框中电流的最大值； （3） 在通过磁场过程中，拉力功率的最大值； （ 4）在此过 线框中产生的热量 Q。变加速穿越磁场1、边长为 L 的正方形金属框在水平恒力 F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场 区域磁场区域的宽度为 d（dL ）。已知 ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零则 线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 （ AD ）A 产生的

8、感应电流方向相反B所受的安培力方向相反C进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间 D进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量框，线中求程2）若金属框的电阻为 0.02 ，为保持金属框匀速运动， 需加多大的外力？1)0.04V(2) 0.04Nyd cvbx3、如图所示， 闭合导线框的质量可以忽略不计， 将它从图示位置匀速拉出匀强磁场 .若第一次用 0.3 s时间拉出， 外力做的功为 W1，通过导线截面的电荷量为 q1；第二次用 0.9 s时间拉出，外力所做的功为 W2，通过导线 截面的电荷量为 q2,则（）A、W1W2,q1q2B 、W 1W 2,q1=q2D、 W1W2,q 1q24、如

9、图 17 所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为 L 处，有一边长为 L 的正方形导体线框，总电阻为 R，且线框平面与磁场方向垂直。2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、 宽度为 d=50cm、磁感应强度为 B=1.0T 的匀强磁场。边长为 l=10cm 的正方形线圈，质量为 m=100g，电阻为 R=0.020。线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同。取g=10m/s2。求：线圈进入磁场的过程中产生的电热 Q。此 Q=mgd=0.50J线圈下边

10、缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v。线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a 的大小 1) m/s2=4.1m/s3、如图所示，正方形导线框 abcd 的质量为 m、边长为 l ，导线框的总电阻为 R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内， cd 保持水平。磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为 g 。1）求 cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小mgRB2l 2边cd功率22B2l2v2）磁场的磁感应强度；（3）求从导线框

11、 cd 边刚进入磁场到 ab 边刚离开磁场的过程中， 导线框克服安培力所做的功。 W 安2mgl。 4、如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B 的匀强磁场， 磁场的方向垂直纸面向里 线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半， 线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定 的空气阻力 f 且线框不发生转动求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； （mg 2 f2 ）RB2a2（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；1 mgR V1(t 2 t1) V13）金属线框在

12、整个下落过程中所产生的热量。Q总Q1 Q22mgv1(t212t1) 2m v32v2(mg f )v2(mg f ) 2(mg f )( mg f ) RB2a2匀加速穿越磁场1、如图（甲）所示，边长为L= 2.5m、质量 m= 0.50kg 的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度 B= 0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边 ab与磁场的边界 MN 重合在力 F作用下金属 线框由静止开始向左运动， 在 5.0s 内从磁场中拉出 测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图 （乙）所示已 知金属线框的总电阻为 R=4.03）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q1

13、）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向?（2） t= 2.0s时，金属线框的速度？3）已知在 5.0s 内力 F 做功 1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？线框中感应电流的方向为逆时针（或23m（mg f ）（mg f ）R24 4 mg（b a）2B a5、如图， abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为 R，在金属线框的下方有一匀强磁场区， MN和 M N 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的 bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直， 现金属线框由距 MN的某一高度从静止开始下落， 下图 2 是金属线框由开始下

14、落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的 速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：abcda)( 2 分)0.4m/s（ 3分） J=1.67J（ 1 分）2、一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线 左框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界， 如图甲所示。 t=0 时刻对线框施加一水平向右的外 力 F ，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁 场。外力 F 随时间 t 变化的图线如图乙所示。已知 线框质量 m=1kg、电阻 R=1，求：（1）匀强磁场的磁感应强度 B；（2）线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量q。dNMI/A0.50.40.30.25 6 t/sF0.1c3、

15、图 5-6 在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个 垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为 m、边长也为 l 的正方形框（设电阻为 r ），以速度 V进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当边到达gg与 ff 中间位置时线框又恰好做匀速运动，则当边刚越过时，线框加速度的值为多少？求线框从开始进入磁场到到达与中点过程中产生的热量是多少？4、如图 5-2-8 ，光滑斜面的倾角 30，在斜面上放置一矩形线框 abcd， ab 边的边长l 11m，bc 边的边 l 20.6m，线框的质量 m 1kg ，电阻 R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量M2k

16、g，斜面上 ef 线（ ef gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场， 0.5T ，如 果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的， ef 线和 gh 线的距离 s 11.4m，（取 g 10m/s2），试求：线框进入磁场时匀的速度 v 是多少？ ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间 t 是多少？5、矩形线圈、材料相同，导线横截面积大小不同，粗于，、由同一高度自 由下落，同时进入磁感强度为的匀强场区（线圈平面与垂直如图 3-99 所示），、 同时离开磁场区，试列式推导说明 M、N 离开磁场的时间外 电 有有（ 2） 00123 两次外力做功之差 2310 3 解：设矩形线圈的密

17、度为，电阻率为，横截面积为，即时加速度为，由牛顿第二定律， 有 2（）（ （ （）（）2则 （ 4（） 可见，与无关，又由于、从同一高度静止释放，则两线圈即时加速度相等，故、 同时离开磁场区平抛类线框问题1、如图所示，竖直平面内有一边长为 L、质量为 m、电阻为 R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和 水平方向的磁场组成的复合场中以初速度v0 水平抛出，磁场方向与线框平面垂直，磁场的磁感应强度随竖直向下的 z轴按 B B0 kz得规律均匀增大，已知重力加速度为 g ,求：1）2）图 3-99使线圈匀速平动移出磁场时，边切割磁感线而产生恒定感应电动势，线圈中产生恒定的感生电流， ， 外力对线圈做

18、的功等于线圈中消耗的电能外 电 ， 由、并代入数据解出 001线圈以为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正统规律变化的感应电动势和感应电流的最大值为：， 式中的是线圈面积，是线圈旋转的角速度，电路中消耗的电功率应等于 有 有，外力对线圈做的功应等于电路中消耗的电能( mg线框竖直方向速度为 v1 时，线框中瞬时电流的大小；线框在复合场中运动的最大电功率；(B2 B1)IL(B2 B1)2 L2vmR24k L vmR2e (B2 B1)Lv1 kL2 R R R2、如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度

19、及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长 l=0.2m 、质量 m=0.1kg、电阻 0.1的正方形线框以 v0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘 水平进入磁场，求（）线框边刚进入磁场时受到安培力的大小。 （）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热。= BIl 2.8N （2）水平方向速度为 0， Q）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数12mv02 2.45J21.751.75 4.3750.4n。1.1）设导线框 cd 边刚进入磁场时的速度为 v，根据闭合电路欧姆定律，导线框的感应电流为磁场运动型则在 cd 边进入磁场过程时产生的感应电动势为E=Blv，Blv22导线框受

20、到的安培力为 F安= BIl=B l v，因 cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有 F安=mg，以上各R1、（ t =0 时，磁场在 xOy平面内的分布如图所示。线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；线框所受安培力的大小和方 向。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于 xOy 平面，相邻磁式联立，得： v m2gR2 。B2l2（ 2）导线框 cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为：P安=F 安v代入（ 1）中的结果，整理得：导线框消耗的电功率为：2 2 2 2 22 B l v B l v P 电 =I2R=2 R =R2R2）该运动的磁场可视为沿 x轴传播的波，设垂直于纸面

21、向外的磁场方向为正，画出L=0 时磁感应强度的波形图，并求波长 和频率 f 。线框转动问题1如图所示，在磁感应强度为L 的正方形闭合导线框，电阻为B2l 2v2P 安 =R（ 1） 度为 ， 量当线框从位置 求线框中的平均感应电动势B、方向竖直向下的匀强磁场中，放有一边长为线框平面磁感线）匀速转到位置（线框平面磁感线）的过程中，若角速2）当线框由位置转至位置的过程中，求通过导线横截面的电针对训练因此有：3）导线框 过磁场的整个过程中动能不变。mg2l-W 安 =0 解得： W 安=2mgl。ab 边刚进入磁场时， cd 设导线框克服安培力做功为边即离开磁场。因此导线框继续作匀速运动。导线框穿根

22、据动能定理有：W安，2如图所示，在高度差 h 0.50m 的平行虚线范围内，有磁感强度形线框 abcd 的质量 m0.10kg、边长 L 0.50m、电阻 R0.50，B 0.50T 、方向水平向里的匀强磁场，正方线框平面与竖直平面平行，静止在位置 “I时”，cd 边跟磁场下边缘有一段距离。 现用一竖直向上的恒力 F 4.0N 向上提线框， 该框由位置“”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“”ab边恰好出磁场） ，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且 cd 边保持水平。设 cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。 （ g 取 10ms2） 求：（ 1）线框进入磁场前距磁场下边界

23、的距离H。2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力产生的热量又是多少 ?FF 做的功是多少？线框内1）在恒力作用下，线圈开始向上做匀加速直线运动，设线圈的加速度为a，据牛顿第二定律有： F-mg=ma解得 a=30m/s2 从线圈进入磁场开始做匀速运动，速度为v1，则：cd边产生的感应电动势为 E=BLv 1线框中产生的感应电流为 I=E/R 线框所受的安培力为 F 安=BIL 因线框做匀速运动，则有 F=F 安+mg，联立上述几式，可解得 v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s由v12=2aH 解得H= 9.6m。（ 2）恒力 F 做的功 W=F （H+L+h ）=42.4J从 cd

24、 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中，拉力所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q ，即F（L+h ）=mg（L+h ） +Q解得： Q= （F-mg）（L+h）=3.0J或 Q=I 2Rt=（ BLv/R） 2R（h/v+L/v ）=3.0J1 Bl1l 2 Bl1l2Bl1l2 可得 I 1 2 通过导线的某一横截面的电量 q I t 1 21 2 t R Rt R2）设线框从 cd边距边界 PP上方 h 高处开始下落， cd边进入磁场后，切割磁感线， 产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于 重力后匀速下落， 速度设为 v，匀速

25、过程一直持续到 ab边进入磁场时结束， 有 E=Bl 1vI=E/R F 安=BI l1F 安 =mg3.如图所示，水平地面上方的 H 高区域内有匀强磁场，水平界面 PP是磁场的上边界，磁感应强度为 B ，方向是 水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab 长为 l1，可得B2l12vmg速度 vmgR22B2l12bc 长为 l2，Hl2，线框的质量为 m，电阻为 R。使线框 abcd 从高处自由落下， ab 边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是： cd 边 进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到

26、 ab 边到达边界 PP为 止。从线框开始下落到 cd 边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：（1）线框 abcd 在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？（ 2）线框是从 cd 边距边界 PP多高处开始下落的？（ 3）线框的 cd 边到达地面时线框的速度大小是多少？线框的 ab 边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热 下落到 ab 边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热mg(h l2)2mv Q2Q。线框从开始得h3 2 2 4 4 m g R 2QBl144 2mgB4l14（ 3）线框的 ab 边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有 1 2 1 2mv2mv mg（H l 2）22cd 边到达地面时线框的速度 v22g(Hl2)4图中虚线为相邻两个匀强磁场区域 1 和 2 的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面， 磁感应强度大 小都为 B ，两个区域的高度都为 l。一质量为 m、电阻为 R、边长也为 l 的单匝矩形导线框 abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落， ab