功能关系及应用.doc

1、功能关系及应用高考要求重要考点要求命题热点功和功率n1 ?重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解动能和动能定理n2 ?与功、功率相关的分析和计算。重力做功与重力势能n3. 动能定理的综合应用。电场力做功与电势能n4 ?应用动能定理、功能关系解决动力学问题。功能关系n其中动能定理和功能关系的应用是考查的重点，考查的特电功率、焦耳定律i点是密切联系生活、生产实际，联系现代科学技术的问题和能源环保问题本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹性势能、合力功与机械能，摩擦阻力做功、内能与机械能。都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，率高，题型全。动能定

2、理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考纲对本部分考点要求都为n类，功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。一、重要地位：频1. 对

3、功的概念殛计算方法拿握不 位 ?高中学生刚接触矢量与标量，对功有正负但文是标壘不能理解，而在计聲的时候又不能 it 确应用公式 硕=仏皿, 淚以为计算功套上该公式就万羞大吉, 岂不知谕公式一股仅仅适用于恒力做功 .2、 不旨士灵活运用动能定理动能定理最高中狗理中应用非常广臣的一个定理，应用动能定理有很多忧点，眞是同学对该定理理解不深，戴看不能正确的分析初、末狀态. 或善不能正确的求出合外力的如或者不能正确的表示动能变化氫导数对诙规律划应用错溟百出.3、 对守恒思想理解不够深刻在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律一一能量守恒定律，又要学习律一一机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难

4、在于：到条件限制下的守恒定对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。4、 对功和能混淆不清在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量欢迎下载2转化的量度。二、突破策略：加深对功概念的理解，拿 握功的常用计聲方蓿功是尢对位移的积累，其柞 用救果是改娈物悴囲动自名力做功有两亍不可缺少 的因矗尢和物体在力的方向上的位移，这两个因橐同时存在，力才对物体做功. 尤其雾明确， 功虽育鱼?旦功是标臺，1的

5、正勺下丟亍庁向1?仅是表示力做正丈还杲吒晟E 懺功 a功印常用计尊芳法有以下几种；功的公式； W=Fla. 其中化 wo 是力的作用点沿力的方向上的位移，该公式主 要用于 求恒力做功和 F 随 2 做线 性变化的变力功（此时刊页 取平均值） 公式 W=Pt. 适用于求恒力做功 . 也适用于求限恒宦功率做功的变力功.（3）由功能定理 评=吗求恒力做功， 也可以求变力做功 .（4）IlfiF-s 图象 的物理 意义计算力对物体做的功. inE 5-1 flF 示，图中阴彫割分面积的数值等 于功的犬dr 但萎 注意 ?橫轴上方的面积表示做正功欖轴下方的面积表示做负功.（5）功是能量转化的量度，由此，

6、对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。例 1: 如图 5-2 所示，质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为 B 的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F 作用下向左移动了距离在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于（）.A. 0B. mgscos 0 C. FsD. mgstan 0欢迎下载【解析】 因沟接触面光斷所砌体只竟重力和斜面的支持力. 又小愉体随楔形物体一起向左綁，故二力仓力肓向水平向左，即重力和支持力的竖宣分力平衡，小愉体所受的仓夕卜力就是揆羽物体对小物体支持力的水平分丈I， 该为大小为皿巩an 弗又韧体向左移动了距詔酸所做功

7、 mgs-tan 6 .答案应选D-【息结】 利阳楔莊物体对小物旅的支持力的竖貢方向的分力与車力平衡条件 . 可求出支特力的大小从而求出支持力的水平分力大小.例 2； 一辆汽车在平亘公路上就速窿 ”开始加潼行驶，经时间f 后 ? 前进了距宮兀此时宿好达到其最犬逮度臥珂设此过程中发动机始終以S3 定功率严工作，汽车所受阻力恒为Ft 则在这段时间里，发动机所做的功为XA.屁B. Ft1丄Vmax VC.2mv2max+Fs2- mv02D.F ?2? t【审题】审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化的，求牵引力的功就不能用公式W Fl cos ，而要另想他法。【傅析

8、】因泪发动机瓢定功率再P,工作时间为对故发动机所啟的功可耒示拘M， B 正确 还辱注意到 求发动 机的功 还可以用动能 定理，即W-於二 2 訝丄环 八 所以 v=l2 2 2型叫方 +孙一一 uh v C 正确，所以本题答案应选 DC-2【总结】 本题揭错之处就在于容易把牵引力分析成恒力，而应甬昨恥求解-例 3= 用铁漣将一铁钉击入木块， 设木块对铁钉 的阻 力与铁钉逬人木块內的深度成正 比在铁笹击 第一次时，能耙轶钉击入木块內 1 苗?间击第二庆时 能击入鲂少深度？（TStftSS违做功相等）【审題】可根据阻力与深匿应正比这一特点， 将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等豔替代，也可遊行粪

9、比噪移，采用萸愎楹据匀变逋直线逮屢 - 时间图家求 位移的肩式， 根据FK 團【解析】解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=f=kx, 可用平均阻力来代替 ?如图 5-3 所示，第一次击入深度为x1, 平均欢迎下载4_1_阻力 Fl =2 kx1, 做功为 W1=Fl x1=2kx12.图 5-3欢迎下载_ 1 _x1x2,F=2k( X2+X1) , 位移为 X2-X1, 做功为 W2= ( x2-x1 )第二次击入深度为到平均阻力 2F21=1 2 3 k ( x22-x12 )两次做功相等： W仁 W2.解后有： x2= 2

10、 x1=1.41 cm, x=x2-x仁 0.41 cm.解法二： ( 图象法 ) 因为阻力 F=kx, 以 F 为纵坐标， F 方向上的位移 x 为横坐标 ,作出 F-x 图象( 如图 5-4 所示 ) ，曲线上面积的值等于F 对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积 ) ，即 :2kx12= 2 k ( x2+x1) ( x2-x1 ) 所以 x=x2-x仁 0.41 cmm【思结】利用平均力求力做的功， 或看利用匕圈录求面币艮得到力做的功，这两种方法应用不多，旦在探究间题时应用较大， 比如探宜弹簧弹力做功的特点就可以用这两 种方迄N 深刻理解动能定理， 充分利 用其优越性动

11、能定理不涉及韧怖运动过程中 的细节 ，因此用它处理某巷1 可題一般要比 应用牛顿第二定律和运动学 公式更为方便 ，同时它还可以解决中学阶段用牛顿运动定律无法求解的一些变力问题和曲統运动间题厕此能甲动能定理解决的问题洗耳是不涉及加速度和问题 )应尽量用动能定理解决 -应用功能定理解袂间题时， 票汪意臥下 几点；2.对物体进行正确的受力分析， 一定要做到不漏力，不多力.3.分析團个力 的做功 1S5L 弄着斟个力 做不做功，是做正功圧是负功，总功是 多少 ?心人有的力不是存在于物体运动 的全 过程， 导致物体的运动状态和受力情況部发生了变优，物体的运动祓分成了几个不同的过程 因此在着虑 外力做 功

12、时 必须看着该力在哪 个过程 做功，不能一槪认为是全过程做功。. 当愉体的运动由几个物理 过程组 成时 . 若不需 要研究全过程的中间伏态时，可以 把这几个物理过理 看成一个整体 过程，从而撻免分析斑个运动过程的具体细节. 这时 运用动能定理具有过程简明、方法巧妙) 计算简单等优点.例 4:一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间 t , 其速度由 0 增大到 V。已知列车总质量为 M , 机车功率 P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力。求 : 这段时间内列车通过的路程。欢迎下载6【审题】以列车为研究对象，水平方向受牵引力F 和阻力 f , 但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的

13、，而在中学阶段用功的定义式求功要求F 是恒力。【解析】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力，设列车通过路程为s。根据动能定理：1 2WF W f -Mv 2Wp = P * tP ? t - fs - - Mv 32力 F 变化 , 3 变化 . 应对 上述物理重隨时可变化的规律有个走 性的认识，下贡通过图象鎔出定性规律 . （如图 5-5 所示）例民某 地强図 . 的速杲20M /SJ 空气的密度杲p=l. 3kg/?. 一凤丈I 发电机的 有敕受恻面积为护20m ：、如果凤通过风力 炭电机 后风遠减为 12n/s ?且该风力发电机的 ! &率为 帖（M, 则 该凤丈发电机的电功率

14、爹大十【审題】 巩通过凤土主电机后速庫遍小说 明凤 旳动能转化次 电能 * 但要汪為 到減少雨动能并没有全部转化溯 电能， 还有一个隸率 | 习题 .LR 析】閱力发电是 将风的 动能转优蓟电能，讨论时闾古内的这种转f 匕这段时闾內通过风力发电机的空吒是一个恥決底 匚氏氏 高的橫啟的空汽柱，其质量為妒p 弘农它通过冈力菱 电机所诚少的血能用以发电，设电功牽汽 R则=-pSv 0(Vo -v代入数据解得円删欢迎下载7Pt -Mv 3解得 M=一。【总结】解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择t 时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的空气为研究对象，还可以

15、选择单位长度的空气为研究对象。例 6: 如图 5-6 所示，斜面倾角为0,滑块质量为m, 滑块与斜面的动摩擦因数为 M ,从距挡板为 sO 的位置以 v0 的速度沿斜面向上滑行?设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长 ?求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.I 晅】 该题中滑块初建度沿斜面向上，而且是一个多次碰握何題，所以不可能用运动学占式辭决， 而旨朮 征捧 上有就睪担失就睹示亍可以苦虑应用动能 左理 ?析】选取滑块対硏光对象 ? 力沿斜酝痢分力大于番动摩抿力 ? 所段厨块氓终一宜停在找板上 r 在此过程中 . 貝有申力和摩援力耐滑换瓯功故由

16、功能定理可得卿跨 sin f 3 坤露 cos = 0 -丄拠叮所丛詈阳 tan 日卜%口2ygcos 9I 證知取全过程迸行分析，应用动能宦瑾詳诀询旬题* 可康養间题 大大简 化，但一逹注意令忻力做功的特点一，此题中，更力做正功且右路径无关，序療尢总做负功. 帛路程成正比 ?3、愛扣守恒亲件，抓住初末钛忑 体现守恒法忧旌性衣物理更化的过程中， 常存在 着某些不变的关 系或不 变时塞在讨论一个物理变就过程时，对其中的各 个量或 量罰变化羌系进行分 析，寻我到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的畳 . 则咸詢硏宅讨一在化的过程的中心和却. 遠就是愉理学中最常用到的一种 思维守恒法 .

17、 高中阶段渉圧到的守恒虽 主鼻有 IBJM 义 05 和系件限制下的“机械龍这里主要阐述一下 机械能守叵宦律的应用 .首先是机械能是吾守晅的判断，選是能否应阳机椀能守恒左律的芥丘? 机粧畝守恒的翠件是 =駅有車力竝弹力做功 . 这句话本身很违统，事实上可以这拝禅眸 . 哄 J 析一个物体机械能罡杏守叵 . 可先对诗恂際迸行壹力分忻? 若请恂悻貝受重力或弾力作用? 冋请恂仲机械能一定守邑若労到旦他的力 ? 则盲旦他力是否做功 ? 若基驰力不做办则讥秋韭也守恒? 若員他力也徴功 .再看辽些力做功的代数和是否为雹? 若做功的代數和为零. 则机枫寵同样守晅 . 有时对乘统来讲，力做功的墙况不奸判師还可

18、从能量转化角度耒判瓠若系统内貝有动能和势能的相 至诗化而无机 械能 与其他形式能的 转化 . 则豕统的 和枫能守恒”出晰洁蒂和榊筋邛肩后 * 就可帆相抿和桶曲有恒的壽i 十式可咕稈祈沖 问前了 . 机榊群守欢迎下载8E 灼+ E 邸二 E 验十 E 壮即机械能守恒的过程中，任意两个状态的机板能 总壘相等 .C2 ） A 玉三 - 也理和机械能守恒时，系烧増加（或减少） 的动能等于 系统减少（或増加）的势能 . 况 E 虫二- 比直即由两部分歸E 组戚的系続机械能守恒时丘部分增加（或减少】的机械 等于 B 部分械少 （或増加的机械能.以上各式均为标量式， 后两个表达式研究的是变化量， 无需选择零

19、势能面， 有些问题利用它 们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加， 哪种能量减少，或哪个物体机械能增加， 哪个物体机械能减少。而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解：（1） 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少 量和增加量一定相等。（2） 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少 量和增加量一定相等。7 : 如图 5-7 所示，一根长为 I 的轻绳，一端固定在 0 点，另一端拴 一个质量为 m 的小球 ?用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并 在过 0 点的水平面上方，与水平面成30角 . 从静止释放小球，求小球通过 0 点正下方时绳的拉力大小。【审題】

20、对本题要进行层层深入的分折片式. 不要恕观了悬绳从伸直到 对小球有拉力背止的短暂过程中，机械能的损失，不能直接对小球从初位置到末位置列.机械能守恒的方程求最低虽逋庭，【解析】 选小球为 研苗寸象冬其运动过程可分为三个阶段如图5-8 所示 IH鱼拧的自由落体运动 .-_,?1据机械能守恒定律得=巔詩一昆團在図位置有短暂的翅子对小建 做功的过程，小琼的速度由竖直向下的变为切向的X # 动能减小 .则有： r/ =rneis30 o佶）小瑾由甘点到E 点 . 的曲线运动，机械能守恒1 122则有：mvB/2+mgl(1-cos60 )=mvC2欢迎下载9VCT-mg=m 17联立以上方程可解得：T=

21、 2 mg【总结】在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间，有机械能损失，也就是说整个过程机械能并不守恒，不能由全过程机械能守恒定律解决该问题，但是在该瞬间之前和之后的两个过程机械能都是守恒的，可分别由机械能守恒定律求解。例 8= 如图 5-9 所示，有一根轻杆AB, 可绕 0 点在竖直平面內目由转动，在AE 端各固定一质童蓟血的小=I 或， CU 和窗的长度分别対 2a 和 a， 开始 时，虻静 止在水 平位直，释就后，曲杆转到竖直位貳4 JB 两端小球的谑度各杲多少7G)十【审題】 因为两小球固定: 衽轻杆的两端，随杆一起转动时 ,它们具有相同的角谑度，则转动过程中，两小球的线滅度与半径成正比

22、. 同时要注意到两小球在转动过程中，杆对它们都做功，即肘每个小球来说. 机械能并不守叵 .【解析】 两小球组成的奈统与卄黑没有壯昼犠 尤，该亲统机械能是妄恒的，隸汨该系统从水平到竖 育的过程中可由机械能守叵定律得;2 唧驴 酬畧盘 = 卿 J + -y-S2i2gavA = 2所以可解 得；【总结】该题的关键之处在于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。例 9: 如图 5-10 所示，皮带的速度为3m/s，两圆心距离 s=4.5m, 现将 m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为口 =0.15 ，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运

23、送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？图 5-10欢迎下载10【审题応审 题过程 . 中雯分析需楚小物惟何时建度达到与传送带相同，二君逋度相同之后小物陳就啟匀谨亘钱运动- 即小物悴 在从左上方运 动右上肓的过程中可能一亘做匀加速或运动，也可能先做勻加速直线 运动 后做匀薩 頁线运动 .【解析】物体在招X 幡朋过 程中， 在摩糜力作用下做匀加逮直线运胡，F则口二二 陀- 1 勺疥 a ,p相对滑前时 |0 = = s = 2s仃 1.5物惟肘地蔚的 位移 - aC = x 1.5x 2 2 ?s = 3m2 2摩擦力对物体做的功鸣=丄啣 /= 1x1x97 = 45/1 2 2物体与氐 带间

24、朗相 对位移心训 - “卩从 - 习玳二孰发热部分的能S = g/ = 0,15xlxWx3J = 45/从而， 由能童 守恒可 得肉动 机消耗的电能为遐二矶十二 9【总结】在该題中，根据能堡守恒可知，电动机消耗的电能最终转 优为物 体的动能 和系统产主的热能 只要 求出物 体噌 的动能和系统噌迥的热能就不魅求出电动机消耗的电能 .3、理解功能关系，牢记“功是能量转化的量度”能是物体做功的本领，功是能量转化的量度；能属于物体，功属于系统；功是过程量，能是状态量。做功的过程，是不同形式能量转化的过程：可以是不同形式的能量在一个物体转化，也可以是不同形式的能量在不同物体间转化。力学中，功和能量转化

25、的关系主要有以下几种：( 1)? 重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做的功有关：Ep , 另外弹簧弹力对物体做功与弹簧弹性势能的变化也有类似关系:WFEPo(2)? 合外力对物体做的功等于物体动能的变化量：EK 动能定理。(3 )?除系统内的重力和弹簧弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的变化量：WE其他力功能原理。欢迎下载11例 16 质壘均 勻不可伸长的 绳翕 重为 G, h 廿两端固定在天花板上！如图5-口所示 .令在齣氐点.c 施加一竖直向F 的力将蠻拉 至 D 点，衽此过程中，貿辽叶 绳索 AB 的重心位首 ()、zZP乩逐渐升高比逐 渐障低图一 _C,

26、先降低后升高D* 始终不变【审题】 在 C 点施加竖直向下审力将绳拉至D 点， 则外力对绳怔功 .【解析】 衽 C 点施加翌直向下的力做了多少功就 有多少能量議化酋缰的机械能 . 又迢的动能不屠 加， 所囚 绳的重 力势胃士曆加了，嗣绳册重心 位貫升高了， 所以本题 正确答案为人? 【总结】功是能壘转化的壘度，对遢做了功 * 绳的能量一宦 增如， 此能 量表现 为贡力勢能增加 .11: 如图 5-12 所示，质量为 m的小铁块 A 以水平速度 v0 冲上质量为 M、长为 丨、置于光滑水平面 C上的木板 B, 正好不从木板上掉下，已知A、B 间的动摩擦因数为11, 此时木板对地位移为 s, 求这

27、一过程中：(1)木板增加的动能；(2)小铁块减少的动能；( 3) 系统机械能的减少量；( 4) 系统产生的热量。【审题】在此过程中摩擦力做功的情况是：A 和 B 所受摩擦力图 5-12分别为 F1、F2, 且 F 仁 F2=i mg A在 F1 的作用下匀减速， B在 F2 的作用下匀加速；当A 滑动到 B 的右端时， A、B 达到一样的速度V, 就正好不掉下。欢迎下载12【解析】（丄）对时矚动能走理得：从上式可知： 2 血=阳捋辽）滑动摩 擦力对小钛块人做负功，扌瞬功能关系可知* 右超私二 r口吨（ &十 f）即小铁块减 少的动能为 - AL =和 f -丄稠 /=坤略侶十 ）（ 3） 系斑机 械能的攝少 重 =A 直 =J * #/= / 加或（