2021年北师大版数学八年级上册第1章《勾股定理》单元检测卷（含答案）

1、北师大版数学八年级上册第1章勾股定理单元检测卷一、选择题1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( ) A.2，3，4 B.4，5，6 C.9，40，41 D.11，12，132.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是(）Aa：b：c=3：4：5BA：B：C=9：12：15 CC=AB Db2a2=c23.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(）A三个角的比为1：2：3 B三条边满足关系a2=b2c2C三条边的比为1：2：3 D三个角满足关系B+C=A4.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，12，20 D.5，13，15.5

2、.在RtABC中，C=90，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则RtABC的面积是()A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm26.已知ABC中,BC=6,AC=3,CPAB,垂足为P,则CP的长可能是 ()A.2 B.4 C.5 D.77.如图，直角ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A.6 B.8 C.10 D.128.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2 9.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动

3、后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米A0.5 B1 C1.5 D210.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A12秒 B16秒 C20秒 D30秒二、填空题11.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草12.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是 13.有四个三角形，分

4、别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 个.14.如图，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4则阴影部分的面积= 15.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m三、解答题16.如图将一根15 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

5、17.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长.18.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？19.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc.（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值.20.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200

6、元，问学校需要投入多少资金买草皮？21.如图，在ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9(1）求ABC的周长(2）判断ABC的形状并加以证明22.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？23.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：(1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n1）的代数式表示：a= ；b= ；c= ；(2）猜想：以a、

7、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？参考答案1.答案为：C 2.答案为：B.3.答案为：C.4.答案为：B5.答案为：A6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：C.9.答案为：A.10.答案为：B.11.答案为：812.答案为：120 cm2.13.答案为：3.14.答案为：2415.答案为：816.解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为5(cm)，盒子的对角线长为13(cm)，细木棒长15 cm，故细木棒露在盒子外面的最短长度是15-13=2(cm)17.解：ACB=90AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm.根据直角三角形的面积公式，得CD=9.6cm.在RtACD中，AD

8、=7.2cm.18.解：如图，在RtABC中，根据勾股定理可知，BC=3000（米）.300020=150米/秒=540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.19.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，172=289=144+145，b=144，c=145.20.解：7700元21.解：(1）CD是AB边上高，CDA=CDB=90，AC=20，BC=15，AB=AD+BD=25，ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；(2）ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，即AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形22.解：作A关于CD的对称点A，连接AB与CD的交