(工程光学教学课件）第8章 光学系统的像质评价和像差公差

1、( (工程光学教学课件）第工程光学教学课件）第8 8章章 光学系统的像质评光学系统的像质评价和像差公差价和像差公差 瑞利判断瑞利判断是根据成像波面的变形程度来判断成像质量，而是根据成像波面的变形程度来判断成像质量，而中中心点亮度心点亮度是依据光学系统存在像差时成像衍射斑的中心亮度和是依据光学系统存在像差时成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示成像质量，此比值不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示成像质量，此比值用用S.D表示，当表示，当S.D0.8时，认为光学系统的成像质量是完善的，时，认为光学系统的成像质量是完善的，这就是这就是斯托列尔斯托列尔(K.Strehl)准则。

2、准则。 二、中心点亮度二、中心点亮度 瑞利判断瑞利判断和和中心点亮度中心点亮度是从不同角度提出的像质评价方法，是从不同角度提出的像质评价方法，研究表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为研究表明，对一些常用的像差形式，当最大波像差为/4时，其时，其中心点亮度中心点亮度S.D约等于约等于0.8，表明这两种评价方法是一致的。，表明这两种评价方法是一致的。 斯托列尔准则斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，也只适用同样是一种高质量的像质评价标准，也只适用于小像差系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。于小像差系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。图图8-2 像点能量分布图像点能

3、量分布图 二、中心点亮度二、中心点亮度 现代光学设计软件不仅能计算中心点亮度，而且能绘制任一现代光学设计软件不仅能计算中心点亮度，而且能绘制任一像点的整体能量分布，如图像点的整体能量分布，如图8-2。横坐标为以高斯像点为中心的。横坐标为以高斯像点为中心的包容圆半径包容圆半径(单位单位m)，纵坐标为该包容圆所包容的能量，纵坐标为该包容圆所包容的能量(已归一已归一化，设像点总能量为化，设像点总能量为1)。虚线代表仅考虑衍射影响时的像点能量。虚线代表仅考虑衍射影响时的像点能量分布，实线代表存在像差时像点的实际能量分布。从图分布，实线代表存在像差时像点的实际能量分布。从图8-2中，中，能获取比单一中心

4、点亮度指标更多的信息，因此，它已成为中心能获取比单一中心点亮度指标更多的信息，因此，它已成为中心点亮度判别方法的补充和替代方法，并得到广泛的应用。点亮度判别方法的补充和替代方法，并得到广泛的应用。 第二节第二节 分辨率分辨率 分辨率分辨率反映光学系统能分辨反映光学系统能分辨物体细节物体细节的能力，可用来的能力，可用来评价光学系统的成像质量。评价光学系统的成像质量。 瑞利指出瑞利指出“能分辨的能分辨的两个等亮度点间的距离两个等亮度点间的距离对应艾里斑的对应艾里斑的半径半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一暗环重合时，这两个亮点

5、则能被分辨。的第一暗环重合时，这两个亮点则能被分辨。 如图如图8-3b。这时在两个衍。这时在两个衍射图案光强分布的叠加曲线射图案光强分布的叠加曲线中有两个极大值和一个极小中有两个极大值和一个极小值，其极大值与极小值之比值，其极大值与极小值之比为为1:0.735，这与光能接收器，这与光能接收器（如眼睛或照相底板）能分（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差别相当。若两亮辨的亮度差别相当。若两亮点更靠近时，如图点更靠近时，如图8-3c，则光，则光能接收器就不能再分辨出它能接收器就不能再分辨出它们是分离开的两个点。们是分离开的两个点。图图8-3 瑞利分辨极限瑞利分辨极限 瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点

6、物瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰的艾里斑中心恰好与另一个点物好与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。恰可分辨两物点。S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%75% 根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图案中，根据衍射理论，无限远物体被理想光学系统形成的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为（详见第十一章）第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为（详见第十一章） D/22. 1式（式（8-1） 光学系统的光学系统的最小分辨角最小分辨角 出瞳直径出瞳直径=

7、555nm，最小分辨角以，最小分辨角以( )为单位，为单位，D以以mm为单位为单位D/ 401式（式（8-2） 式（式（8-2）是计算光学系统）是计算光学系统理论分辨率理论分辨率的基本公式，对不同类型的基本公式，对不同类型的光学系统可由其推导出不同的表达形式的光学系统可由其推导出不同的表达形式。 图图8-4给出了给出了ISO12233鉴别率板的缩小示意图。这是一种专鉴别率板的缩小示意图。这是一种专用于数码相机镜头分辨率检测的鉴别率板，图中数字为每用于数码相机镜头分辨率检测的鉴别率板，图中数字为每mm线对数。线对数。图图8-4 ISO12233鉴别率板鉴别率板 投影鉴别率：下图是光学车间常用的投

8、影鉴投影鉴别率：下图是光学车间常用的投影鉴别率仪，使用时只要将被测镜头装夹好，将投别率仪，使用时只要将被测镜头装夹好，将投影图调至最清晰就可以对各个方向上的分辨率影图调至最清晰就可以对各个方向上的分辨率进行判度，适用于大批量生产的光学检验，或进行判度，适用于大批量生产的光学检验，或调试使用。调试使用。 分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善的方法，这是因为：的方法，这是因为： （2）它与实际情况存在差异。由于用于分辨率检测的鉴别率它与实际情况存在差异。由于用于分辨率检测的鉴别率板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮度背景有很大差别。此

9、板为黑白相间的条纹，这与实际物体的亮度背景有很大差别。此外，对同一光学系统，使用同一块鉴别率板来检测其分辨率，由外，对同一光学系统，使用同一块鉴别率板来检测其分辨率，由于照明条件和接收器的不同，其检测结果也存在差异。于照明条件和接收器的不同，其检测结果也存在差异。 （1）它只适用于大像差系统。光学系统的分辨率与其像差大它只适用于大像差系统。光学系统的分辨率与其像差大小直接有关，即像差可降低光学系统的分辨率。但在小像差光小直接有关，即像差可降低光学系统的分辨率。但在小像差光学系统（例如望远系统、显效物镜）中，实际分辨率几乎只与学系统（例如望远系统、显效物镜）中，实际分辨率几乎只与系统的相对孔径（

10、即衍射现象）有关，受像差的影响很小；只系统的相对孔径（即衍射现象）有关，受像差的影响很小；只有在大像差光学系统（例如照相物镜、投影物镜）中，分辨率有在大像差光学系统（例如照相物镜、投影物镜）中，分辨率与系统的像差有关，并常以分辨率作为系统的成像质量指标。与系统的像差有关，并常以分辨率作为系统的成像质量指标。 （3）它存在伪分辨现象。对照相物镜等作分辨率检测时，当它存在伪分辨现象。对照相物镜等作分辨率检测时，当鉴别率板的某一组条纹已不能分辨时，但对更密一组的条纹反而鉴别率板的某一组条纹已不能分辨时，但对更密一组的条纹反而可以分辨，这是因为对比度反转而造成的。因此，用分辨率来评可以分辨，这是因为对

11、比度反转而造成的。因此，用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的像质评价方法，价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的像质评价方法，但由于其指标单一，且便于测量，在像质检测中得到广泛应用。但由于其指标单一，且便于测量，在像质检测中得到广泛应用。 第三节第三节 点列图点列图 如何获得点物体的成像情况？如何获得点物体的成像情况？ 由一点发出的多条光线经光学系统成像后，由于像差的存由一点发出的多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为一定范围内的弥散图形

12、，称之为点列图点列图。 （1）把入瞳的一半或全部分为大量的等面积小面元；把入瞳的一半或全部分为大量的等面积小面元；以发自以发自物点且穿过每一个小面元中心的光线，代表通过入瞳上小面元物点且穿过每一个小面元中心的光线，代表通过入瞳上小面元的光能量，的光能量， 利用点列图的密集程度来衡量光学系统成像质量的方法即利用点列图的密集程度来衡量光学系统成像质量的方法即为为点列图法点列图法。 （2）追迹由物点发出，且穿过每一个小面元中心的光线，得追迹由物点发出，且穿过每一个小面元中心的光线，得到它与像面的交点；到它与像面的交点； （3）在成像面上，追迹光线的点子分布密度就代表像点的光在成像面上，追迹光线的点子

13、分布密度就代表像点的光强或光亮度。强或光亮度。图图8-5 光瞳面上面元的坐标选取方法光瞳面上面元的坐标选取方法 图图8-5给出了光瞳面上选取面元的方法。可按直角坐标或极坐给出了光瞳面上选取面元的方法。可按直角坐标或极坐标确定每条光线的坐标。对轴外物点发出的光束，当存在拦光标确定每条光线的坐标。对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，只追迹通光面积内的光线。时，只追迹通光面积内的光线。 如何选取面元？如何选取面元？ 用点列图法评价照相物镜等的成像质量，通常是利用集中用点列图法评价照相物镜等的成像质量，通常是利用集中30以上的点或光线所构成的图形区域作为以上的点或光线所构成的图形区域作为实际有效弥散斑

14、实际有效弥散斑，弥，弥散斑直径的倒数为系统的散斑直径的倒数为系统的分辨率分辨率。 用点列图法评价照相物镜等的成像质量，通常是利用集中用点列图法评价照相物镜等的成像质量，通常是利用集中30以上的点或光线所构成的图形区域作为以上的点或光线所构成的图形区域作为实际有效弥散斑实际有效弥散斑，弥，弥散斑直径的倒数为系统的散斑直径的倒数为系统的分辨率分辨率。 【计算实例计算实例1：轴上物点：轴上物点】 图图8-6给出了一个照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图给出了一个照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图8-6a为子午面内的光路追迹模拟，图为子午面内的光路追迹模拟，图8-6b为其点列图为其点列图将高斯像将高

15、斯像点点A翻转翻转90并放大来观看。其中，并放大来观看。其中，“+”、“”、 “口口”号分别号分别为为蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分边光比较分散，蓝色、绿色、红色光的分布情况。虽然部分边光比较分散，但主要能量但主要能量(大部分光线大部分光线)集中在中心区域。集中在中心区域。图图8-6 轴上物点的点列图计算实例轴上物点的点列图计算实例(a)(b) 【计算实例计算实例2：轴外物点：轴外物点】 图图8-7给出了轴外物点的点列图。从上到下分别为离焦给出了轴外物点的点列图。从上到下分别为离焦-0.5-0.1mm、高斯像面、离焦、高斯像面、离焦0.10.5mm处的点列图，可清楚地观处的点列图，可清

16、楚地观察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。察到球差、慧差、像散、场曲等多种像差。 图图8-7 轴外物点的点列图计算实例轴外物点的点列图计算实例 用点列图法评价成像质量，需作大量的光路计算，一般要用点列图法评价成像质量，需作大量的光路计算，一般要计算上百条甚至数百条光线，工作量非常大，只有利用计算机计算上百条甚至数百条光线，工作量非常大，只有利用计算机才能实现上述计算任务。但它又是一种简便而易行的像质评价才能实现上述计算任务。但它又是一种简便而易行的像质评价方法，因此在大像差的照相物镜等设计中得到应用。方法，因此在大像差的照相物镜等设计中得到应用。 第四节第四节 光学传递函数评价成像质量光学传

17、递函数评价成像质量 前述方法均是基于把物体看作发光点的集合，并以一点成前述方法均是基于把物体看作发光点的集合，并以一点成像时的像时的能量集中程度能量集中程度来表征光学系统的成像质量。来表征光学系统的成像质量。 光学传递函数评价成像质量的基础：光学传递函数评价成像质量的基础：是基于把物体看作由是基于把物体看作由各种频率的谱组成各种频率的谱组成,即把即把物体的光场分布函数物体的光场分布函数展开成傅里叶级数展开成傅里叶级数（物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）（物函数为周期函数）或傅里叶积分（物函数为非周期函数）的形式。的形式。 光学传递函数：光学传递函数：若把光学系统看成是若把光学

18、系统看成是线性不变线性不变的系统，那么的系统，那么物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系称为是随频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数光学传递函数。 光学传递函数的优点：光学传递函数的优点：光学传递函数既与光学系统的像差有光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射

19、效果有关，故用它来评价成像质量，关，又与光学系统的衍射效果有关，故用它来评价成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。像差光学系统。 光学传递函数反映光学系统对物体不同频率成分的传递能力光学传递函数反映光学系统对物体不同频率成分的传递能力 高频部分高频部分反映物体的细节传递情况；反映物体的细节传递情况； 中频部分中频部分反映物体的层次传递情况；反映物体的层次传递情况； 低频部分低频部分反映物体的轮廓传递情况。反映物体的轮廓传递情况。 表明各种频率传递情况的则是调制传递函数（表明各种频率传递情况的则是调制传

20、递函数（MTF，Modulation Transfer Function，如图，如图8-8）。）。图图8-8 光学系统的调制传递函数计算实例光学系统的调制传递函数计算实例 下面简要介绍两种利用调制传递函数评价成像质量的方法。下面简要介绍两种利用调制传递函数评价成像质量的方法。 一、利用一、利用MTF曲线来评价成像质量曲线来评价成像质量 MTF表示各种不同频率的正弦强度分表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其布函数经光学系统成像后，其对比度对比度(即即振幅振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零，说明该频率的光强分布已无下降到零，说明该频率的光强

21、分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传函评价成像质量的主要方法。光学传函评价成像质量的主要方法。 图图8-9为两个光学系统为两个光学系统和和的的MTF曲线。图中的曲线。图中的MTF曲线为频曲线为频率率v的函数。曲线的函数。曲线的截止频率较的截止频率较小，但曲线小，但曲线在低频部分的值较在低频部分的值较曲线曲线大得多。两个系统的优劣要根据实际使用要求来判断。若作大得多。两个系统的优劣要根据实际使用要求来判断。若作为目视系统，因人眼的对比度阈值约为为目视系统，因人眼的对比度阈值约为0.03，因此，因此MTF曲线下降到曲线下降到0.03以下时，曲线以下时，

22、曲线的的MTF值大于曲线值大于曲线，说明系统，说明系统用作目视系用作目视系统较系统统较系统有较高的分辨率。若作为摄影系统来使用，其有较高的分辨率。若作为摄影系统来使用，其MTF值要值要大于大于0.1，曲线，曲线的的MTF值要大于曲线值要大于曲线，即系统，即系统较系统较系统有较高有较高的分辨率，且系统的分辨率，且系统在低频部分有较高的对比度，用系统在低频部分有较高的对比度，用系统摄影时，摄影时，能拍摄出层次丰富、真实感强的对比图像。所以在实际评价成像质能拍摄出层次丰富、真实感强的对比图像。所以在实际评价成像质量时，不同的使用目的，其量时，不同的使用目的，其MTF的要求不同。的要求不同。 二、利用

23、二、利用MTF曲线的积分值来评价成像质量曲线的积分值来评价成像质量 上述方法虽然能评价成像质量，但只能反映上述方法虽然能评价成像质量，但只能反映MTF曲线上少数曲线上少数几个点处的情况，而没有反映几个点处的情况，而没有反映MTF曲线的整体性质。理论上可曲线的整体性质。理论上可证明，像点的中心点亮度值等于证明，像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，面积越曲线所围的面积，面积越大，表明光学系统所传递的信息量越大，系统的成像质量越大，表明光学系统所传递的信息量越大，系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用利

24、用MTF曲线所围面积的大小来评价成像质量非常有效。曲线所围面积的大小来评价成像质量非常有效。 图图8-10a阴影部分为阴影部分为MTF曲线曲线所围面积。面积的大小与所围面积。面积的大小与MTF曲线有关，在一定截止频率范曲线有关，在一定截止频率范围内，只有获得较大的围内，只有获得较大的MTF值，值，系统才能传递较多的信息系统才能传递较多的信息. 图图8-10b中曲线中曲线是光学系统的是光学系统的MTF曲线，曲线曲线，曲线是接收器的是接收器的分辨率极值曲线。两曲线所围的面积越大，表示光学系统的成分辨率极值曲线。两曲线所围的面积越大，表示光学系统的成像质量越好。两曲线的交点处为光学系统和接收器共同使

25、用时像质量越好。两曲线的交点处为光学系统和接收器共同使用时的极限分辨率，说明此种成像质量评价方法也兼顾了接收器的的极限分辨率，说明此种成像质量评价方法也兼顾了接收器的性能指标。性能指标。MTFvv 在物的频谱面在物的频谱面F上放一个高通滤波器（玻璃片中心上放一个高通滤波器（玻璃片中心镀个不透明的斑），挡掉镀个不透明的斑），挡掉0级和低频成分，从而突出轮级和低频成分，从而突出轮廓亮度廓亮度 形成亮的镶边。形成亮的镶边。高频滤波和轮廓突出高频滤波和轮廓突出F大大头头针针LP1P2扩束扩束亮亮边边第五节第五节 其他其他像质评价方法像质评价方法 已介绍的像质评价方法：已介绍的像质评价方法： 所有的像质

26、评价方法，都可归结为所有的像质评价方法，都可归结为基于几何光学的方法基于几何光学的方法和和基基于衍射理论的方法于衍射理论的方法两大类。两大类。 瑞利判断和中心点亮度方法瑞利判断和中心点亮度方法，要求严格，要求严格,仅适用于小像差系统仅适用于小像差系统; 分辨率分辨率和和点列图方法点列图方法，主要考虑成像质量的影响，仅适用于，主要考虑成像质量的影响，仅适用于大像差系统，不适用于像差校正到衍射极限的小像差系统；大像差系统，不适用于像差校正到衍射极限的小像差系统； 光学传递函数法光学传递函数法，同时适用于大像差系统和小像差系统，但，同时适用于大像差系统和小像差系统，但它仅考虑光学系统对物体不同频率成

27、分的传递能力，也不能全它仅考虑光学系统对物体不同频率成分的传递能力，也不能全面评价一个成像系统的所有性能。面评价一个成像系统的所有性能。 因此，对任何光学系统进行像质评价，往往都需要综合使用因此，对任何光学系统进行像质评价，往往都需要综合使用多种评价方法。多种评价方法。 下面简要介绍下面简要介绍现代光学设计现代光学设计中常用的其他评价方法。中常用的其他评价方法。 一、基于几何光学的方法一、基于几何光学的方法 图图8-11给出了三片型库克物镜的光给出了三片型库克物镜的光程差计算实例。左边为子午面情况，程差计算实例。左边为子午面情况，右边为弧矢面情况。图中绘出了不同右边为弧矢面情况。图中绘出了不同

28、波长波长(由曲线虚实、深浅表示由曲线虚实、深浅表示)、不同、不同视场视场(从上到下三排分别为从上到下三排分别为l、0.707和和0视场视场)、不同孔径、不同孔径(由横坐标表示由横坐标表示)的的光线到达高斯像面时与近轴理想光线光线到达高斯像面时与近轴理想光线的光程差的光程差(纵坐标，单位为波长纵坐标，单位为波长)。 计算机技术成熟以前，主要的像质评价方法都是基于几何光计算机技术成熟以前，主要的像质评价方法都是基于几何光学原理，例如，通过近轴光路计算得到高斯像点位置及其他理学原理，例如，通过近轴光路计算得到高斯像点位置及其他理想参数；通过实际光路计算获得各种像差值或绘制像差曲线等想参数；通过实际光

29、路计算获得各种像差值或绘制像差曲线等. 现代光学设计中，还经常使用两种现代光学设计中，还经常使用两种基于几何光学的像质评价方法：光程基于几何光学的像质评价方法：光程差差(Optical Path Difference)曲线和像曲线和像差特征差特征(Ray Abberations)曲线。曲线。 图图8-11 图图8-12为同一物镜的像差特为同一物镜的像差特征曲线计算实例。采用与光程征曲线计算实例。采用与光程差计算相同的表现形式，给出差计算相同的表现形式，给出了了不同波长不同波长、不同视场不同视场、不同不同孔径孔径的光线到达高斯像面时偏的光线到达高斯像面时偏离高斯像点的距离离高斯像点的距离(纵坐标

30、，单纵坐标，单位为位为mm)。不难看出，这两种。不难看出，这两种方法比单纯观察球差曲线、彗方法比单纯观察球差曲线、彗差曲线等能获得更多的信息，差曲线等能获得更多的信息，能帮助更全面地了解光学系统能帮助更全面地了解光学系统的成像质量，因此越来越受到的成像质量，因此越来越受到重视。至于如何利用像差特征重视。至于如何利用像差特征曲线，通过重新选择光阑位曲线，通过重新选择光阑位置、离焦、拦光等方法提高光置、离焦、拦光等方法提高光学系统的成像质量，请参见第学系统的成像质量，请参见第六章第八节。六章第八节。 图图8-12横坐标表示横坐标表示不同孔径不同孔径 像质要求非常高像质要求非常高的光学系统，其像差一

31、般要校正到衍射极的光学系统，其像差一般要校正到衍射极限，此时使用几何光学方法往往得不到正确的评价。例如，如限，此时使用几何光学方法往往得不到正确的评价。例如，如果绘制其点列图，可能会出现弥散圆直径小于其波长的情况。果绘制其点列图，可能会出现弥散圆直径小于其波长的情况。因此，针对这一类系统，只有基于衍射理论的评价方法才能对因此，针对这一类系统，只有基于衍射理论的评价方法才能对其成像质量进行客观的评价。其成像质量进行客观的评价。 二、基于衍射理论的方法二、基于衍射理论的方法 除了除了瑞利判断瑞利判断、光学传递函数光学传递函数等方法外，等方法外，点扩散函数点扩散函数和和线扩线扩散函数散函数也是基于衍

32、射理论而得到广泛应用的像质评价方法。也是基于衍射理论而得到广泛应用的像质评价方法。 点扩散函数点扩散函数：是指一个理想的几何物点，经过光学系统后其：是指一个理想的几何物点，经过光学系统后其像点的能量展开情况；像点的能量展开情况； 线扩散函数线扩散函数：是指子午或弧矢面内的几何线，经过光学系统：是指子午或弧矢面内的几何线，经过光学系统后的能量展开情况。后的能量展开情况。 真实的真实的点扩散函数点扩散函数和和线扩散函数线扩散函数应该利用惠更斯原理应该利用惠更斯原理（Huygens Method）进行计算，但是计算量太大，所以通常采）进行计算，但是计算量太大，所以通常采用快速傅立叶变换用快速傅立叶变

33、换(FFT)算法进行近似处理。算法进行近似处理。 图图8-13给出了一个给出了一个点扩散函数点扩散函数计算实例，其中计算实例，其中x、y方向为偏方向为偏离中心离中心(高斯像点高斯像点)的距离，的距离，z轴则代表相对能量值。通过能量的轴则代表相对能量值。通过能量的集中或分散程度，很容易判断系统的成像质量，尤其是该像质集中或分散程度，很容易判断系统的成像质量，尤其是该像质是否与接收器像敏单元的大小相匹配。是否与接收器像敏单元的大小相匹配。 yxz图图8-13 点扩散函数点扩散函数 图图8-14给出了一个给出了一个线扩散函数线扩散函数计算实例。实线为子午面情计算实例。实线为子午面情况，虚线为弧矢面情

34、况。横坐标为偏离中心况，虚线为弧矢面情况。横坐标为偏离中心(子午焦线或弧矢焦子午焦线或弧矢焦线线)的距离的距离(单位为单位为mm)，纵坐标为相对能量。通过能量的集中或，纵坐标为相对能量。通过能量的集中或分散程度，容易判断系统的成像质量。分散程度，容易判断系统的成像质量。图图8-14 线扩散函数线扩散函数实 线 为 子实 线 为 子午面情况午面情况虚 线 为 弧虚 线 为 弧矢面情况矢面情况横坐标为偏离横坐标为偏离中心中心(子午焦线子午焦线或弧矢焦线或弧矢焦线)的的距离距离(mm) 上述所有像质评价方法，没有考虑上述所有像质评价方法，没有考虑材料特性材料特性、加工加工误差误差、安安装误差装误差对

35、成像质量的影响。现代光学设计还必须在加工前对这对成像质量的影响。现代光学设计还必须在加工前对这些因素进行全面地评价和分析，以便模拟真实的成像效果。些因素进行全面地评价和分析，以便模拟真实的成像效果。 三、其他需要评价的成像情况三、其他需要评价的成像情况 材料方面材料方面，任何光学材料都有不同的光谱透过率、，任何光学材料都有不同的光谱透过率、光学均光学均匀性、气泡、热胀冷缩效应等，它们对成像质量有重要影响。匀性、气泡、热胀冷缩效应等，它们对成像质量有重要影响。 另外，任何透射介质的表面都会反射部分光能，被反射的光另外，任何透射介质的表面都会反射部分光能，被反射的光沿非期望路径到达像面后，会形成背

36、景噪音，影响成像质量。沿非期望路径到达像面后，会形成背景噪音，影响成像质量。 上述影响，可通过光路追迹进行模拟，故现代光学设计软件上述影响，可通过光路追迹进行模拟，故现代光学设计软件大多具备大多具备光谱分析光谱分析、透过率分析透过率分析、材质分析材质分析、杂散光分析杂散光分析功能功能. 加工精度加工精度与与安装精度安装精度，为避免出现对误差特别敏感的情，为避免出现对误差特别敏感的情况，应在设计阶段通过光路追迹进行仿真分析。例如，轻微改况，应在设计阶段通过光路追迹进行仿真分析。例如，轻微改变某一个或几个折射面的曲率半径变某一个或几个折射面的曲率半径(模拟加工误差模拟加工误差)，某一个或几，某一个

37、或几个元件的位置个元件的位置(模拟安装误差模拟安装误差)，观察像差是否急剧变化等。，观察像差是否急剧变化等。 另外，通过分析各种误差对成像质量的影响，可反过来对加另外，通过分析各种误差对成像质量的影响，可反过来对加工、安装误差进行合理分配，在保证成像质量的同时降低加工、安装误差进行合理分配，在保证成像质量的同时降低加工、安装成本，该技术称为公差分析（工、安装成本，该技术称为公差分析（Tolerancing）。）。 图图8-15给出对前述三片型库克物镜利用给出对前述三片型库克物镜利用MTF技术分配系统公技术分配系统公差的计算实例。图中横坐标为差的计算实例。图中横坐标为相对调制传递函数值相对调制传

38、递函数值，纵坐标为，纵坐标为发生概率发生概率，曲线灰度深浅代表不同视场。由图可知，若按照设，曲线灰度深浅代表不同视场。由图可知，若按照设计软件分配的公差要求进行加工和装配，约计软件分配的公差要求进行加工和装配，约80的产品其中心的产品其中心视场的视场的MTF值能达到理想值的值能达到理想值的0.88倍或更高。倍或更高。图图8-15 利用利用MTF分配系统误差分配系统误差第六节第六节 光学系统的像差公差光学系统的像差公差 由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，由于波像差与几何像差之间有着较为方便和直接的联系，因此以最大波像差作为评价依据的瑞利判断是一种方便而实用因此以最大波像差作为评价

39、依据的瑞利判断是一种方便而实用的像质评价方法。利用它可由波像差的允许值得出几何像差公的像质评价方法。利用它可由波像差的允许值得出几何像差公差，但它只适用于评价望远镜和显微镜等小像差系统。差，但它只适用于评价望远镜和显微镜等小像差系统。 完全消除各种像差是不可能的，也没必要；那么多大的剩完全消除各种像差是不可能的，也没必要；那么多大的剩余像差被认为是允许的呢？余像差被认为是允许的呢？ 光学系统的像差公差不仅与像质的评价方法有关，而且还光学系统的像差公差不仅与像质的评价方法有关，而且还随系统的使用条件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。随系统的使用条件、使用要求和接收器性能等的不同而不同。 像质

40、评价方法均具有一定的局限性，任何一种方法都不可能像质评价方法均具有一定的局限性，任何一种方法都不可能评价所有的光学系统。此外有些评价方法由于数学推演繁杂、评价所有的光学系统。此外有些评价方法由于数学推演繁杂、计算量大，实际上也很难从像质判据来直接得出像差公差。计算量大，实际上也很难从像质判据来直接得出像差公差。 对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使用要求对于其它系统的像差公差则是根据长期设计和实际使用要求而得出的，这些公差虽然没有理论证明，但实践证明是可靠而得出的，这些公差虽然没有理论证明，但实践证明是可靠的。的。 一、一、望远物镜和显微物镜的像差公差望远物镜和显微物镜的像差公差 对

41、于球差可直接应用波像差理论中推导的最大波像差公式导对于球差可直接应用波像差理论中推导的最大波像差公式导出球差公差计算公式。出球差公差计算公式。 这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物这类物镜视场小、孔径角较大，应保证其轴上物点和近轴物点有很好的成像质量，故必须校正好球差、色差和正弦差，使点有很好的成像质量，故必须校正好球差、色差和正弦差，使之符合瑞利判断的要求。之符合瑞利判断的要求。 1、 球差公差球差公差 当光学系统当光学系统仅有初级球差仅有初级球差时，经时，经 离焦后的最大波像差为离焦后的最大波像差为21mL4162maxmmLunW式（式（8-3） 严格表达式为严格表达式为

42、式（式（8-4） 倍焦深442mmunL式（式（8-5） 2sin4mmunL 大多数的光学系统大多数的光学系统具有初级和二级球差具有初级和二级球差，当边缘孔径处球差，当边缘孔径处球差校正后，在校正后，在0.707带上有最大剩余球差，作带上有最大剩余球差，作 的轴向离焦后，的轴向离焦后，其系统的最大波像差为其系统的最大波像差为707. 043L42424707. 02707. 022maxLunLfhnWmm式（式（8-6） 严格表达式为严格表达式为式（式（8-7） 倍焦深662707. 0munL2707. 0sin6munL 实际上边缘孔径处的球差未必正好校正到零，可控制在焦深实际上边缘孔

43、径处的球差未必正好校正到零，可控制在焦深以内，故边缘孔径处的球差公差为以内，故边缘孔径处的球差公差为式（式（8-8） 2sinmmunL 2、彗差公差、彗差公差 小视场光学系统的彗差通常用相对彗差小视场光学系统的彗差通常用相对彗差OSC表示，其公差值表示，其公差值根据经验取根据经验取式（式（8-9） 0025. 0OSC 3、色差公差、色差公差 通常取通常取式（式（8-10） 2sinmFCunL 按波色差计算为按波色差计算为式（式（8-11） 24)(FCFCndDW 1、子午彗差公差、子午彗差公差式（式（8-12） sin5 . 1mtunK 2、弧矢彗差公差、弧矢彗差公差式（式（8-13

44、） sinmsunK 3、像散公差、像散公差式（式（8-14） 2sinmtsunx 二、二、望远目镜和显微目镜的像差公差望远目镜和显微目镜的像差公差 目镜的目镜的视场角较大视场角较大，一般，一般应校正好轴外点像差应校正好轴外点像差，故在此主要，故在此主要介绍其轴外点的像差公差，轴上点的像差公差可参考望远物镜介绍其轴外点的像差公差，轴上点的像差公差可参考望远物镜和显微物镜的像差公差。和显微物镜的像差公差。 5、畸变公差、畸变公差式（式（8-16） %5%100yyyyzz 6、倍率色差公差、倍率色差公差式（式（8-15） 423440 fyFC 目镜的倍率色差常用目镜焦平面上的倍率色差与目镜的

45、焦距目镜的倍率色差常用目镜焦平面上的倍率色差与目镜的焦距之比值来表示，即用角像差来表示其大小，即之比值来表示，即用角像差来表示其大小，即 当当2=3060时，时，yz7%；当；当260时，时，yz12%。 4、场曲公差、场曲公差式（式（8-15） ,10004,1000422fxfxst 因为像散和场曲都应在眼睛的调节范围之内，可允许有（因为像散和场曲都应在眼睛的调节范围之内，可允许有（24）D（屈光度），故场曲为（屈光度），故场曲为f为目镜焦距为目镜焦距 目镜视场角目镜视场角230时，公差应缩小一半。时，公差应缩小一半。 三、照相物镜的三、照相物镜的像差公差像差公差 照相物镜照相物镜属大孔径、大视场的光学系统属大孔径、大视场的光学系统, 应校正全部像差；应校正全部像差； 照相物镜所允许的弥散斑大小应与光能接收器分辨率匹配照相物镜所允许的弥散斑大小应与光能接收器分辨率匹配 照相系统接收器照相系统接收器（感光胶片）因有一定的颗粒度，限制了（感光胶片）因有一定的颗粒度，限制了系统的成像质量，故照相物镜无需有很高的像差校正要求；系统的成像质量，故照相物镜无需有很高的像差校正要求； 通常以像面