四川省成都实验外国语学校2013届高三上学期12月月考 数学文试题

1、.四川省成都实验外国语学校2013届高三上学期月考 数学文试题试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷 （选择题 共50分）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的。）1设集合，则A B C D 2已知向量，且/，则等于A B2 C D3“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.命题P：若x,yR.则x+ y1是x+y 1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（一，一1U3，），则A. “pVq”为假 B.“pq”为真 C. “”为真 D.“”为真5已知函数，则A函数的周期为 B函数在区间上单调递增C函数的图象关于直线对称 D函数的图象关于点对称6已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为A1 B2 C3

3、 D4 7将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）A B C Dx10234f(x)12020xy231O48.已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1a9其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分。）16（本题满分12分） 已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围17（本题满分12分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加

4、上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04开始始取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率。始S=0i=1结束输入是输出si=i+1否（2） 求n及表中x,y,z,s,t的值（3） 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并

5、说明S的统计意义。 （3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表概率。18（本小题满分12分）如图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E为PD上一点，PE = 2ED（）求证：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由19 （本小题满分12分）函数， .（）当时，求函数在上的最大值；（）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围. 20（本小

6、题满分13分）已知数列满足，（）。 （）求数列的通项公式； （）设，求的前n项和； （）设，数列的前n项和，求证：对。21（本小题满分14分）来源:高考试题库已知函数，且，（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围题及答案一选择题（每小题5分，共50分）1设集合，则BA B C D 2已知向量，且/，则等于AA B2 C D3“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的BA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.命题P：若x,yR.则Ixl + lyl1是Ix+

7、yl 1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（一，一1U3，），则DA. pVq为假 B. pq为真 C. “”为真 D.“”为真5已知函数，则CA函数的周期为B函数在区间上单调递增C函数的图象关于直线对称D函数的图象关于点对称6已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为BA1 B2 C3 D4 7将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ B ）A B C Dx10234f(x)12020xy231O48.已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1a9其中正确的

8、序号有 （填写所有正确结论的序号）三简答题16（本题满分12分） 已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围18、解：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则6分（2）由得：，从而，10分故f(B)=sin()12分17（理科）（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到

9、预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。17、解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则4分（II）的可能值得为0，1，2，3，4，59分所以随机变量的分布列如下：012345故12分17（文科）（本题满分13分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月2

10、3号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04（4） 求n及表中x,y,z,s,t的值开取2名代表中恰有1人年龄在25,30）岁的概率。始S=0i=1结束输入是输出si=i+1否（5） 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义。 （3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加

11、元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选17、解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依题意则有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+42.50.04=32.9; 5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（3）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值为，8分采用分层抽样法抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在

12、20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，12分故概率13分18（本小题满分12分）如图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E为PD上一点，PE = 2ED（）求证：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）

13、在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由18、解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD -4分（）过E作EG/PA 交AD于G，从而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分连接BD交AC于O, 过G作GH/OD ，交AC于H，连接EHGH AC , EH AC , EHG为二面角DACE的平面角 -6分tanEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值为-8分

14、（）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） -9分设平面AEC的法向量= （x, y,z） , 则 ，即：， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ） -10分假设侧棱PC上存在一点F, 且 ， （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 则 0又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC -12分19 （本小题满分12

15、分）函数， .（）当时，求函数在上的最大值；（）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围. 19. （本小题满分12分）解：（）当时，则因为，所以时， 3分（）当时， ,显然在上有零点, 所以时成立.4分 当时，令, 解得 5分（1） 当时, 由，得； 当 时,由，得，所以当 时, 均恰有一个零点在上.7分（2）当，即时，在上必有零点. 9分（3）若在上有两个零点, 则或 13分解得或综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或. 14分20（本小题满分13分）已知数列满足，（）。 （）求数列的通项公式； （）设，求的前n项和； （）设，数列的前n项和，求证：对。20、解：（）， 又，数

16、列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。4分（）， =。8分（）=， 当n3时，= = =,12分 又，对。13分21（理科）(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间；（2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点. 如果在曲线上存在点使得：；曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.函数在和上单调递增 。6分综上所述:当时,函数在上单调递增当时,函数在和上单调递增当时,函数在上单调递增；当时,函数在和上单调递增 .7分 依题意得：.化简可得： ， 即=. .11分 设 ()，上式化为：,. 令,.因为,显然，所以在21(文科)（本小题满分14分）已知函数，且，（1）求、的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求 的最小值，并求此时点的坐标；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围21 解：（1）由，得， 解得： 3分（2）由（1），所以， 令，则因为，所以，所以，当，所以，8分即的最小值是