2018-2019数学苏教版必修2 第2章2.1.4 两条直线的交点 课件

1、21.4两条直线的交点两条直线的交点第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习导航学习导航第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习学习目标目标1.了解用代数法求解两条直线的交点的思路了解用代数法求解两条直线的交点的思路2.理解两直线的位置关系与二元一次方程组的理解两直线的位置关系与二元一次方程组的解之间的联系解之间的联系(难点难点)3.掌握应用二元一次方程组的解讨论研究两条掌握应用二元一次方程组的解讨论研究两条直线的位置关系的方法直线的位置关系的方法(重点重点)学法学法指导指导通过把两直线交点坐标的问题转化为两直线对通过把两直线交点坐标的问题转化为两直线对应的二元一次方程组解的问题，

2、加深对解析法应的二元一次方程组解的问题，加深对解析法的理解及对数形结合思想的感悟；通过对一般的理解及对数形结合思想的感悟；通过对一般形式的直线方程组解的讨论，提高对分类讨论形式的直线方程组解的讨论，提高对分类讨论思想的掌握思想的掌握.1两直线的位置关系与二元一次方程组的关系两直线的位置关系与二元一次方程组的关系设两条直线的方程分别是设两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的的坐标一定是这两个方程的_；反之，如果这；反之，如果这两个二元一

3、次方程只有两个二元一次方程只有_公共解，那么以这个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线解为坐标的点必是直线l1与与l2的交点的交点公共解公共解一个一个2方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解的组数与两直线的位置关系方程组的解方程组的解交点交点两直线两直线位置关系位置关系方程系数特征方程系数特征无解无解两直线两直线_交交点点平行平行A1B2A2B1 B1C2B2C1有惟一解有惟一解两条直线两条直线_交交点点相交相交A1B2A2B1有无数个解有无数个解两条直线有两条直线有_个个交点交点重合重合A1B2A2B1 B2C1B1C2无无有一个有一个无数无数3.过两条直线交点的直线系方程过两条直线

4、交点的直线系方程若两条直线若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有有交点，则过交点，则过l1与与l2交点的直线系方程为交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(不包含直线不包含直线l2)或或(A2xB2yC2)(A1xB1yC1)0(不包含直线不包含直线l1)(其中其中为常数为常数)(2，1)2过点过点(1,1)和两直线和两直线x3y100，y3x的交点的直线的交点的直线方程为方程为_解析：设所求直线方程为解析：设所求直线方程为x3y10(3xy)0，整理得，整理得(13)x(3)y100.又直线过点又直线过点(1,1)，所以，所以(13)(1)(3)

5、1100.解得解得2，得所求直线方程为，得所求直线方程为13(2)x3(2)y100，即，即xy20.xy206两条直线位置关系的判断两条直线位置关系的判断方法归纳方法归纳(1)在平面解析几何中，判断两条直线的位置关系，可以根据在平面解析几何中，判断两条直线的位置关系，可以根据两条直线方程组成的方程组的解的情况，也可以根据斜率，两条直线方程组成的方程组的解的情况，也可以根据斜率，也可以根据两条直线方程的系数比也可以根据两条直线方程的系数比(2)根据两条直线的方程组成的方程组的解的情况判断两条直根据两条直线的方程组成的方程组的解的情况判断两条直线的位置关系，这是根本，但如果能够敏锐地察觉两条直线

6、线的位置关系，这是根本，但如果能够敏锐地察觉两条直线方程系数上的对应关系，解决两条直线的平行与垂直的相关方程系数上的对应关系，解决两条直线的平行与垂直的相关问题，可谓事半功倍问题，可谓事半功倍求过两条直线交点的直线方程求过两条直线交点的直线方程方法归纳方法归纳(1)解答本题有两种方法：一是常规方法，先通过解方程组求解答本题有两种方法：一是常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行关系求斜率；二是采用过两直线出两直线交点，再根据平行关系求斜率；二是采用过两直线A1xB1yC10与与A2xB2yC20的交点的直线系方程：的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过

7、两直线交点，直接设出过两直线交点的方程，再根据平行关系求待定系数的方程，再根据平行关系求待定系数(2)直线系是直线和方程的理论发展，是数学符号语言中一种直线系是直线和方程的理论发展，是数学符号语言中一种有用的工具和解题技巧，应注意掌握和应用有用的工具和解题技巧，应注意掌握和应用与交点有关的取值范围问题与交点有关的取值范围问题方法归纳方法归纳(1)要使交点在第一象限，可以先解两直线的方程组，求出要使交点在第一象限，可以先解两直线的方程组，求出交点坐标，让该点的纵、横坐标都大于交点坐标，让该点的纵、横坐标都大于0，解不等式组即可，解不等式组即可求出求出k的范围的范围(2)法二是用直线系方程结合数形

8、结合法求解，数形结合法法二是用直线系方程结合数形结合法求解，数形结合法所起的作用是代数运算往往达不到的所起的作用是代数运算往往达不到的错因与防范错因与防范(1)三条直线能围成三角形的反面是不能围三条直线能围成三角形的反面是不能围成三角形，包括两种情况：成三角形，包括两种情况：有两条直线平行或重合；有两条直线平行或重合；三条直线相交于一点在解题过程中容易遗漏情况三条直线相交于一点在解题过程中容易遗漏情况，而，而导致出错导致出错(2)要使三条直线能围成一个三角形，则它们中任意两条要使三条直线能围成一个三角形，则它们中任意两条都不平行，且三条直线不相交于同一点尤其三线共点这都不平行，且三条直线不相交于同一点尤其三线共点这一条极易被忽略一条极易被忽略对于正面求解有困难的题目，求解时可考虑从问题的反对于正面求解有困难的题目，求解时可考虑从问