工程测量概论孙现申15基准与基准变换2h

1、控制网基准与基准变换 兼论控制网平差军事工程测量学二院一室孙现申 (635306)向同学们问好！内 容基准与基准变换测量控制网基准的概念高程网的基准与基准方程平面边角网的基准方程基准变换基准变换公式的应用基准与基准变换 一、测量控制网基准的概念观测：s、h等相对量及其精度确定：s、h等物体间的相互几何关系及其精度x、y、z及其精度指定指定坐标系指定指定基准测量的方法 间接的方法 高效的方法负产品：坐标系、基准基准与基准变换 一、测量控制网基准的概念b c a +45.2mm0.3mm+265.8mm0.2mm-310.3mm0.3mm可计算得：闭合差：w=+0.7mm

2、3观测值权：1、2.25、1利用条件平差法，分配可得改正数：-0.3mm-0.3mm-0.1mm-0.3mm、-0.1mm、-0.3mm基准与基准变换 一、测量控制网基准的概念 b c a +44.9mm-310.6mm+265.7mm?abh问：?bch?cah0?问：?ah 问：?bh ?ch基准与基准变换 一、测量控制网基准的概念指定坐标系指定另一个坐标系指定第三个坐标系指定第四个坐标系 b c a +44.9mm-310.6mm+265.7mm583.7mmah 628.6mmbh 894.3mmch b c a +44.9mm-310.6mm+265.7mm163.4mmah 474

3、.0mmch208.3mmbh 基准与基准变换 一、测量控制网基准的概念 b c a +44.9mm-310.6mm+265.7mmabhcahbch问： 、 、 ?ah?bh?ch指定：0ah或指定：0bh或指定：0ch基准与基准变换一、测量控制网基准的概念b c a 求得各点的高程 指定坐标系 如：ha=100.000m求得各点高程的方差值 指定基准 坐标系 是 求坐标的参照物 基准 是 求坐标误差的参照物当两个参照物不重合时，坐标系是有误差的，在平差过程可能被修改，是弱的当两个参照物重合时，就是我们通常所说的起算点、已知点等如图水准网，假如已进行条件平差，但无法求:ah、bhch、；ah

4、bhch、如：0ah基准与基准变换一、测量控制网基准的概念高程网平面边角网(含导线网、测边网、不完全边角网以及完全边角网)基准数为1基准数为3参数误差参照物的个数，即基准数基准与参数平差密切联系，故称平差基准。测量人很关心坐标及其误差，故常用参数平差，坐标是主要参数，也称坐标平差。讨论的控制网参数平差方法，因不同的基准而区分。基准与基准变换二、高程网的基准与基准方程 经典基准 高程网的误差方程111n tnnthval权：p未包括基准信息，则在vtpv=min下法方程hnu(其中n=atpa，u=atpl)无唯一解。指定某一点高程的方差为零该点高程在平差前后不变0ih0ih或写成tihg 0其

5、中12tthhhht100100 itig第 个元素高程网的经典基准方程基准与基准变换 二、高程网重心基准 设各点高程近似值为0ih，i1，2，t则重心基准是指定0h0h01tihithg 0 称为高程网的重心基准方程t11 11tgg满足 ag=0，ng=0000111111iitttiihhiiihhhhhttt0hh基准与基准变换二、高程网重心基准 111n tnnthval权：pthg 0等价hn un+为n的伪逆伪逆平差伪逆平差thg 0等价tminhhh最小范数解最小范数解thg 0等价20trtrmin hhhhdq全迹最小自由网平差全迹最小自由网平差+= hhqn基准与基准变换

6、二、高程网重心基准 历史最初由p. meissel(1962)提出，称为秩亏自由网平差秩亏自由网平差。e. mittermayer(1971,1972)的两篇文章使这一问题受到了广泛的重视。系统的讨论可参考陶本藻(1984,2001)基准与基准变换二、高程网的基准与基准方程 拟稳(quasi-)基准 设各点高程近似值为0ih，i1，2，t则拟稳基准是指定0ph10itihiwtwhg0 称为高程网的拟稳基准方程t11 11tg000111111()itttiiiiiihiiipptttiiiiiiwhw hwhhhwww0ph12diag,0,tiwwwww重心基准的推广由周江文(1980)提

7、出，可参见周江文等(1987)。点i拟稳权基准与基准变换二、高程网的基准与基准方程 带基准条件的参数平差解 hvaltihg 0权：p在 vtpv=min 下，tiihhng kug 0(其中n=atpa，u=atpl)k=0可解得rhq urrhh qq nqt1()riiqngg也可以直接求解这样也有许多优点。1tiihngugk00基准与基准变换三、平面边角网的基准方程 经典基准 0kx0ky0ij指定或0kx0ky0000(sincossincos)0iijjijijxijyijxijyijs 写成tixg 0t0000000000000010000000000000010000sin

8、cos00sincos00000021221221 2iijijijijiijjkkg平面边角网的经典基准方程平面边角网的经典基准方程基准与基准变换三、平面边角网的基准方程 重心基准 指定0 x0y0或0 x0y0或写成t0000001122101010010101mmyxyxyxgtxg 0000111111()immmiixiiiixxxxxmmm000111111()immmiiyiiiiyyyyymmmmiimiiimiimiiissss1201020012012020200yyxxsiiixxyyiii0010tan平面边角网的重心基准方程平面边角网的重心基准方程基准与基准变换三、平

9、面边角网的基准方程 拟稳基准 解式类同高程网 gi=wg其中1122diagmmxyxyxywwwwwww基准与基准变换四、基准变换 基准变换公式 vaxl权：p 在vtpv=min及基准gi下可求得t()iiixngguvaxl权：p 在vtpv=min及基准gj下可求得t()jjjxng gu可推得jjixs x其中1ttijjj sg g gg称为s变换矩阵且t jjiijjx xx xqs qssj与gi无关基准与基准变换四、基准变换 基准变换公式t1t1()()ijjjjjiu nxxng gung gnxt1t()jjjjing gg gxi01t1tt1ttt()() ()jjj

10、jjjjjjjngng gg gng gng gg g gg1ttjjg g gg1ttjjjixg g ggxit1tt()jjjjjjing gng gg gx推证 基准与基准变换四、基准变换 sj的性质 sjg=0tjjg s0njjsssnsn-1s2s1=sn基准与基准变换五、基准变换公式的应用 “重心基准下 ”的证明。 trminxxq1ttr sg g ggit11ttttt rrrrx xxxxxqs q sg g ggqg g ggii11ttttxxxxxxqg g gg qq g g gg11ttttxxg g gg q g g gg11tttt trtrtrrrx xx

11、xxxqqg g gg q g g gg1tthg g ggt trtrtr()rrx xxxxxqqhq h11tttt11tttttrtrtrxxxxxxg g gg qq g g ggg g gg q g g gg基准与基准变换五、基准变换公式的应用 “v为不变量”的证明。vaxljjxs xt1t()jjjsg g gg= it1t()jjjjj agvaxlas xlag g ggxlaxlv0i “ 是不变量”的证明。tddd p d21xxdddddpqjjds dt1t()jjjsg g gg= it jjjjd dddqs q st11t11 ()()jjjjjjd dddd

12、dpsq ssp sttt11ttt11t () ()()()jjjjjjjjjjjjd dddddddd pds dsp ss dd ssp s s dd p d“贯通工程地面控制网对横向贯通的误差影响值与控制网基准无关”的证明。控制网两期观测，均进行相同的重心基准平差基准与基准变换内 容 回 顾测量控制网基准的概念高程网的基准与基准方程经典基准g重心基准拟稳基准带基准条件的参数平差解平面边角网的基准方程经典基准g重心基准拟稳基准基准变换公式，变换矩阵s及其性质基准变换公式的应用1.名词解释：坐标、坐标变换、基准、基准变换、s变换、基准方程、基准方程系数阵、经典基准、重心基准、拟稳基准基准与基准变换思 考 与 练 习基准与基准变换相 关 文 献陶本藻:自由网平差与变形分析自由网平差与变形分析,北京:测绘出版社,1984陶本藻:自由网平差与变形分析自由网平差与变形分析,武汉:武汉测绘科技大学出版社,2001周江文等:拟稳平差论文集拟稳平差论文集,北京:测绘出版社,1987周秋生:测量控制网优化设计测量控制网优化设计,北京:测绘出版社,1992meissl,p. die innere genauigkeit eines punkthaufens,