第7张多组定量资料的比较

1、方差分析1教学内容第一节第一节 单因素方差分析单因素方差分析第二节第二节 多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较第三节第三节 多个样本均数的秩和检验多个样本均数的秩和检验学习要求学习要求掌握多样本定量资料平均水平比较的分析思路掌握方差分析的基本思想了解多样本秩和检验的基本步骤one-way analysis of variance 为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，将60只小白鼠随机分为四组：对照组（蒸馏水0.25ml）、低剂量组（2.0g/kg）、中剂量组（4.0g/kg）、高剂量组（8.0g/kg），40天后对小白鼠进行缺氧存活实验，结果如表7-1，试比较不同剂量的茶多酚保健

2、饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。【例7.1】【案例解析】资料类型：定量资料资料类型：定量资料设计类型：完全随机设计设计类型：完全随机设计分析方法：根据正态性检验结果和方差齐分析方法：根据正态性检验结果和方差齐性检验结果来决定采用单因素方差分析还性检验结果来决定采用单因素方差分析还是秩和检验。是秩和检验。 上述资料能否用前面所学两样本t检验进行两两比较? 1 对照a2 对照b3 对照c4 a-b5 b-c6 a-c6次两样本t检验6234)!24( ! 2! 424c第一次比较 =0.05第二次比较 =0.05第三次比较 =0.05一类错误概率合计：哈哈！26. 0)05. 01

3、(166次比较均不犯一类错误的概率 因而，多样本均数的比较不能直接用前面学过的两样本t检验进行！应用方差分析解决！ 方差分析也是统计检验的一种。由英国著名统计学家： r.a.fisher推导出来的，也叫f检验。一、 模型条件独立性独立性：各样本是相互独立的随机样本正态性：正态性：各样本来自正态分布方差齐性：方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。 将将总变异总变异分解为几个组成部分，其分解为几个组成部分，其自由度自由度也分解为相应的几部分。也分解为相应的几部分。二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异总变异的分解总变异的分解各种变异的表示方法各种变异

4、的表示方法 ss总 总 ms总ss组内组内ms组内ss组间组间ms组间三者之间的关系：ss总= ss组内+ ss组间总= 组内+ 组间一般，组间变异大于或等于组内变异一般，组间变异大于或等于组内变异组内组间组内变异组间变异msmsf其中：其中：/组间组间ssms/组内组内ssms均方离均差平方和三、方差分析的步骤1.建立假设，确定显著性水平 h0 ：1= 2 = 3 =. h1 ：总体均数不等或不全相等 =0.052.计算统计量f3.求概率值p，做出推论下面以完全随机设计资料为例，说明各部分变异的计算方法。将n个受试对象随机分为k组，分别接受不同的处理。归纳整理数据的格式、符号见下表： 处理组

5、（i） 1 2 3 k 11x 21x 31x 1kx 12x 22x 32x 2kx ijx 11nx 22nx 33nx kknx 合 计 111njjx 212njjx 313njjx knjkjx1 in 1n 2n 3n kn 1.建立假设，确定检验水准 h0 ：1 = 2 = 3 = 4 h1 ：总体均数不等或不全相等 =0.052 计算统计量总=n-1=60-1=59 组间=g-1=4-1=3 组内=n-g=60-4=567995.1915)(112ginjijixxss 总39.898组间总ssss4097.1017)(21xxnssigii组间211)(ginjiijixxs

6、s组内或或表7.3 方差分析表 14.339组间组间组间ssms04.16组内组内组内ssms14.21组内组间msmsf 3 确定p值，并作出统计推断 本例以1= 3和2= 56查f界值表（p573），得p 0.01，按=0.05水准拒绝h0，接受h1，可认为不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有差别。 在多组定量资料比较时，anova 是一种常用的方法。但anova只能说明多个总体均数总得来说有无差别，若想进一步了解到底哪哪两个组之间有差别，还需做两两比较。 四、四、anova anova 的局限性的局限性 五、方差分析与五、方差分析与t t检验的关系检验的关系 当比较

7、两个均数时，从同一资料算得之当比较两个均数时，从同一资料算得之 f 值与值与t值有如下关系：值有如下关系：f = t2 可见在两组均数比较时，方差分析可见在两组均数比较时，方差分析与与t检验的效果是完全一样的。检验的效果是完全一样的。数据变换数据变换 一、意义：一、意义：参数统计分析方法对资料有一定的要求，如t检验和方差分析要求样本来自正态分布总体，并且总体方差齐等。但实际工作中并非所有的统计资料都能满足参数统计分析方法的条件；对于不能满足条件的资料，则不能直接应用参数统计分析方法，否则有可能导致错误的结论。 此时，一是可通过适当的变量变换，使之达到方法的要求；二是可选用非参数统计分析方法。一

8、般情况下，若能通过变量变换使资料符合参数方法条件时，应尽量用参数统计方法。二、作用：二、作用：1、使资料正态化；2、使资料方差齐；3、使曲线直线化。 三、常用数据变换方法三、常用数据变换方法 1对数变换（transformation of logarithm） 将原始数据x取对数，以其对数值作为分析变量。xxxxlnlog或 对数变换的用途：使服从对数正态分布的资料正态化；使方差不齐且各组的接近的资料达到方差齐的要求；使曲线直线化，常用于曲线拟合。 当方差分析的结果拒绝当方差分析的结果拒绝h0，接受，接受h1 时，只说时，只说明多个总体均数不全相等。若想进一步了解哪明多个总体均数不全相等。若想

9、进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。常用的多重比较的方法有）。常用的多重比较的方法有lsd-t，snk, bonferroni等。等。lsd-t（least significant difference）检验用于检验某一对或几对在专业上有特殊意义的均数之差的总体均数是否为0。)11baxxnnmssba（误差baxxbasxxtlsd有差别。和水平上两组总体均数等于时，可以认为在（时，即误差bababannmstxxttlsd05. 0)11,925

10、1. 2)11000. 2,05. 056,05. 0bannmstlsdt（误差按0.05检验水准，除对照组和低剂量组差异无统计学意义外，其余任何两组差异均有统计学意义。 单因素方差分析要求各样本均来自正态总体单因素方差分析要求各样本均来自正态总体且总体方差齐，且总体方差齐，当数据来自偏态分布或总体方差当数据来自偏态分布或总体方差不齐时，采用变量变换或秩和检验（不齐时，采用变量变换或秩和检验（kruskal-wallis） 。 【例7.3】 对按完全随机设计分组的四组大白鼠，给予不同剂量的某种激素后，测量耻骨间隙宽度的增加量（mm），试分析给予不同剂量的某种激素后大白鼠耻骨间隙宽度的平均增加

11、量有无差异？【分析思路】 先对数据进行正态性检验和方差齐性检验：先对数据进行正态性检验和方差齐性检验：t te es st ts s o of f n no or rm ma al li it ty y.1624.9894.952.2706.195.8896.314.2316.200*.8906.316.3074.7294.024组别1234增加量statisticdfsig.statisticdfsig.kolmogorov-smirnovashapiro-wilkthis is a lower bound of the true significance.*. lilliefors sig

12、nificance correctiona. test of homogeneity of variancestest of homogeneity of variances增加量4.078316.025levenestatisticdf1df2sig.第4组数据不正态4个总体方差不齐【分析思路 】 此时，不适合直接进行单因素方差分析，考虑此时，不适合直接进行单因素方差分析，考虑进行变量变换或秩和检验进行变量变换或秩和检验。多个独立样本的秩和多个独立样本的秩和检验（检验（kruskal-wallis test）其基本思想和两独）其基本思想和两独立样本一样（立样本一样（ wilcoxon ran

13、k sum test），只是），只是在编秩时将所有数据混在一起编秩，然后分别计在编秩时将所有数据混在一起编秩，然后分别计算各组的秩和。算各组的秩和。1） 建立检验假设h 0 ：接受不同剂量（4 种）激素的大白鼠耻骨间隙宽度的增加量总体分布相同h 1 ：接受不同剂量（4 种）激素的大白鼠耻骨间隙宽度的增加量总体分布不全相同 =0.052） 编秩 将各组数据混合，由小到大编秩，若有相等数值则取平均秩次。 组别组别1 11 11 11 12 22 22 22 22 22 23 33 33 33 33 33 34 44 44 4 增加量增加量0.150.150.30.30.40.40.50.51.21

14、.21.351.351.41.41.51.51.91.92.32.30.50.51.21.21.41.42 22.22.22.22.21.51.51.51.52.52.5 秩次秩次1 12 23 34.54.56.56.58 89.59.51212141418184.54.56.56.59.59.5151516.516.516.516.51212121219.519.5 秩和秩和10.510.5686868.568.56363 平均秩次平均秩次2.632.6311.3311.3311.4211.4215.7515.75相同观察单位的个数完全随机设计多组间定量资料的比较各样本是否来自正态总体正态总体？各样本来自的总体方差总体方差是否齐齐？单因素方差分析变量变换是是是否秩和检验否变量变换否是秩和检验近似检验，如tamhanes t2否 小结小结 案例讨论（一）案例讨论（一）某医院妇产科测定几种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(u/l)，结果如下：卵巢发育不良 42.50 38.31 35.76 33.60 31.38丘脑性闭经 6.71 3.32 4.59 1.67 10.51 2.96 11.82 3.86 8.26 2.63 2.20垂体性闭经 4