直线方程与直线位置关系

1、一. 教学内容：直线方程与直线的位置关系二. 本周教学目标：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程2、掌握两条直线相交、平行、垂直、重合等位置关系的判别方法，点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式教学过程一、直线方程1. 数轴上两点间距离公式：2. 直角坐标平面内的两点间距离公式：3. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重

2、合时，我们规定直线的倾斜角为0可见，直线倾斜角的取值范围是01804. 直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即ktan（90）倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，其取值范围是（，）5. 直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量（x2x1，y2y1）称为直线的方向向量向量（1，）（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为（0，1）6. 求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率ktan公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2

3、（x2，y2），且x1x2，则斜率k方向向量法：若（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1x2时，直线斜率k不存在，倾斜角90；当x1x2时，直线斜率存在，是一实数7. 直线方程的五种形式点斜式：，斜截式：推荐精选两点式：，截距式：一般式：二、两条直线的位置关系1. 特殊情况下的两直线的平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；（2）当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线

4、的倾斜角为0，两直线互相垂直2. 斜率存在时两直线的平行与垂直：（1）两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即且已知直线、的方程为：，：的充要条件是两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是已知直线和的一般式方程为：，：，则3. 两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解4. 点到直线距离公式：点到直线的距离为：5. 两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为6. 直线系方程：若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为

5、或（为常数）【典型例题】推荐精选例1. 已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1a2）的直线方程例2. 一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y30的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）例3. 过点（2，1）作直线分别交x，y轴正半轴于A，B两点（1）当AOB面积最小时，求直线的方程；（2）当|PA|PB|取最小值时，求直线的方程例4. 点关于直线的对称点是 A. （6，8） B. （8，6）C. （6，8） D. （6

6、，8）例5. 求与直线：512y60平行且到的距离为2的直线的方程例6. 求经过点（2，3）且经过以下两条直线的交点的直线的方程：3y40，：52y60例7. 光线由点射出，遇到直线：后被反射，并经过B，求反射光线所在直线的方程小结 1. 数形结合是解析几何的突出特点，在解解析几何题时应予以足够重视，并注意利用平面几何知识加以简化；2. 解析几何问题往往在解题时入手的地方较多，但不同的解法繁简程度则大有区别，故在平时训练中应注意采用一题多解的方法，这样做一可以训练基本技能，二有利于开拓思路，优化解题方案3. 直线的各种形式均有它的优越性，应在不同的题设下灵活运用，要注意当直线斜率不存在时的特殊

7、情况【模拟试题】1. 直线xtany0的倾斜角是A. B. C. D. 2. 过两点（1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是A. B. C. D. 23. 直线xcosy20的倾斜角范围是推荐精选A. ，（， B. 0，C. 0， D. ，4. 直线y1与直线yx3的夹角为_5. 下列四个命题：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0k（xx0）表示；经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2x1）（xx1）（y2y1）（yy1）表示；不经过原点的直线都可以用方程1表示；经过定点A（0，b）的直线都可以用方程ykxb表示其中真命题的个数是A

8、. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 过点（10，4）且倾角的正弦为5/13的直线方程是 7. 过点（1，2）且与圆x2y21相切的直线方程为 8. 若直线（m21）xy2m10不经过第一象限，则实数m的取值范围是 9. 过点A（2，1），且在x，y轴上截距相等的直线方程是 10. 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 11. 三角形的三个顶点坐标分别是A（4，1）、B（7，5）、C（4，7），求角A的平分线方程12. 已知一直线被两直线：3x4y70和：3x4y80截得的线段长为且过点P（2，3），求直线的方程 13. 两平行线、分别过点P1（1，0）与P2（0，5），（1