文科高中数学高二理科选修4-5导学案Word版

1、不等式的基本性质导学案【学习目标】1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.利用不等式的基本性质解决简单问题； 3.掌握比较两个实数大小的一般步骤【重点难点】1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.利用不等式的基本性质解决简单问题； 3.掌握比较两个实数大小的一般步骤【学法指导】1不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。2. 实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。3. 不等式的基本性质：10. 对称性： ；20. 传递性： ；30. 同加性： ；推论：加法法则： ；40. 同乘性： ， ；推论1：乘

2、法法则： ；推论2：乘方性： ；推论3：开方性： ；推论4：可倒性： .比较两数大小的一般方法： 与 【教学过程】例1已知，求证： 已知，用不等式性质证明：例2若，试比较与的大小；设，且，试比较与的大小.2 / 22例3 若满足，求的取值范围.【当堂检测】若，则下列结论不正确的是( ) 下列不等式：其中正确的个数为( ) ， 设，则“”是“”成立的_条件.在下列命题中真命题的有_. 若那么; 已知都是正数，并且；的最大值是; 若，则。 5.已知 ，求证：（1）；（2）.【反思】1. 理解并掌握不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤3. 掌握作差比较法、作商比

3、较法。 基本不等式（一）导学案【学习目标】1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件； 2.初步掌握不等式证明的方法。【重点难点】1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件； 2.初步掌握不等式证明的方法。【学法指导】1. 比较定理1与定理2, 有哪些相同点和不同点?2. 如何证明定理1、定理2（基本不等式）?3. 给出图形, 你能解析基本不等式的几何意义吗?4. 怎样用语言表述基本不等式?【自主检测】 1定理1 如果, 那么_,当且仅当_时, 等号成立. 2.定理2(基本不等式) 如果, 那么_,当且仅当_时, 等号成立.【教学过程】例1设，求证：(1) ; (2) 例2

4、 (1) 设 ；(2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_.(3) 若正数满足，则的取值范围是 例3一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上 的铜线最节省【当堂检测】 若a,b均为大于1的正数，且ab100，则lgalgb的最大值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D3设且，则（ ）A B C D4.函数的值域为 5.（1）设不等式2x1m(x21)对满足|m|2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范

5、围；（2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足|x|2的一切实数x的取值都成立【反思】1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 初步掌握不等式证明的方法1.1.3 三个正数的算术-几何平均值不等式【学习目标】1. 掌握三个正数的算术-几何平均值不等式；2. 会用三个正数的算术-几何平均值不等式证明不等式、求最值.【重点难点】1. 掌握三个正数的算术-几何平均值不等式；2. 会用三个正数的算术-几何平均值不等式证明不等式、求最值【学法指导】1. 教材是如何引导提出三个正数的算术-几何平均值不等式的？2. 请你分别用文字语言和数学符号语言叙述三个正数的算术-几何平均值

6、不等式内容.3. 三个正数的算术-几何平均值不等式的具体证明过程是什么？4. 对照使用二个正数的算术-几何平均值不等式求最值的基本要求体会使用三个正数的算术-几何平均值不等式求最值的注意事项？【自主检测】1. 已知, 求证：当且仅当_时, 等号成立.如果, 那么, 当且仅当_时, 等号成立.2.已知 ，且，则的最小值为_.3. 已知，则与4的大小关系为_.【教学过程】例1.已知，求证： 例2 用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:. 解二:当

7、即时, 正解:【当堂检测】1.设a,b,c，且a,b,c不全相等，则不等式成立的一个充要条件是 ( ) A. a,b,c B. a+b+c C. a+b+c D. a,b,c2. 函数的最大值是_.3.已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则V的最大值为 .4.制造容积为立方米的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为每平米30元，做侧面的金属板的价格为每平米20元，要使用料成本最低，求此圆柱形桶的底面半径和高为多少？【反思】1.n个正数，则等号成立当且仅当，这是算术平均数几何平均数不等式的一般情形.目前只要求掌握n=2和n=3的情形 . 2. 算数-几何平均数不等式是针对n个正数而言的，否则不

8、一定成立.3.利用算数-几何平均数不等式求最值依然遵循“一正二定三相等原则”，这三条只要一条不满足都不行.4利用算数-几何平均数不等式求和的最小值，关心积是否为定值；求积的最大值，关心和是否为定值.这是进行数学变形必须要把握的原则. 绝对值三角不等式导学案【学习目标】1. 掌握绝对值三角不等式定理及推论.2. 能应用绝对值三角不等式定理证明不等式.【重点难点】1. 掌握绝对值三角不等式定理及推论.2. 能应用绝对值三角不等式定理证明不等式【学法指导】1. 实数a的绝对值|a|的几何意义是什么？2. 两个实数a,b的差的绝对值|a-b|的几何意义是什么？3. 绝对值三角不等式定理的内容是什么？取

9、等号的条件是什么？4. 绝对值三角不等式的几何意义是什么？5. 绝对值三角不等式定理的推论的内容是什么？【自主检测】1.定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时,等号成立.2.设x,yR,xy|x-y|B.|x-y|x|+|y|C.|x+y|x-y|D.|x-y|0,|x-a|2 ,|y-b|2,am,ym,求证：xy-abm.【教学过程】例1. 求函数y=|x-3|-|x+1|的最大值和最小值.例2. （1）证明， （2）已知 ，求证 。【当堂检测】1.若|x-a|m,|y-a|n,则下列不等式一定成立的是（ ）A|x-y|2m B. |x-y|2n C. |x-y|n-m D. |x-y|n+m2.若|a+b|=|a|+|b|成立，a，b为实数，则有（ ）Aab0 C.ab0 D.以上都不对3.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集是，则实数的取值范围是_ _ _. 4.若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是 .5.（1）已知 求证：。（2）已知求证：。（