2020-2021学年高二年级数学上学期期中测试卷01（苏教版）（解析版）

1、学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷01高二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共22题,满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号,用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上,并认真核对；2答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的参考答案一律无效, 不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卷上,保持卷面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。一、单选题（共8小题） 1.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则A（）ABCD【解答】

2、解：由余弦定理可得cosA,0A,A故选：A【知识点】余弦定理 2.如果一个等差数列中,前三项和为34,后三项和为146,所有项的和为390,则数列的项数是（）A13B12C11D10【解答】解：设此等差数列共有n项a1+a2+a334,an2+an1+an146,a1+ana2+an1a3+an2,60,即,解得n13故选：A【知识点】等差数列的前n项和 3.公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,若a1,a3,a2成等差数列,mS2,S3,S4成等比数列,则m（）ABC1D【解答】解：设an的公比为q（q0且q1）,根据a1,a3,a2成等差数列,得2a3a1+a2,即,因为a10,所以

3、2q2q10,即（q1）（2q+1）0因为q1,所以,则,因为mS2,S3,S4成等比数列,所以,即,得故选：D【知识点】等差数列与等比数列的综合 4.实数x,y满足条件当目标函数zax+by（a,b0）在该约束条件下取到最小值4时,的最小值为（）A6B4C3D2【解答】解：作出约束条件的可行域如图：由zax+by（a0,b0）得yx+,当直线yx+经过点A时,直线的截距最小,即z最小解方程组得A（2,1）2a+b4则+（+）（2a+b）（4+）（4+4）2,当且仅当b2a,即a1,b2时取等号故选：D【知识点】简单线性规划 5.若实数x,y满足约束条件,则z4x+6y的最大值是（）A14B2

4、C6D10【解答】解：画出约束条件表示的平面区域,如图阴影所示；所以z4x+6y的最大值就是经过点A时取得,由,解得两条直线的交点坐标为（0,1）,所以最大值为zmax40+616故选：C【知识点】简单线性规划 6.己知正实数x,y满足x+y+3xy,若对任意满足条件的x,y,都有（x+y）2a（x+y）+60恒成立,则实数a的最大值为（）AB7CD8【解答】解：正实数x,y满足x+y+3xy,而xy,x+y+3,（x+y）24（x+y）120,x+y6或x+y2（舍去）,x+y6又正实数x,y有（x+y）2a（x+y）+60恒成立,ax+y+恒成立,a,令x+yt（t6,）,g（t）t+,由

5、双钩函数的性质得g（t）在6,+）上单调递增,g（t）ming（6）6+7a7,即a的最大值为7故选：B【知识点】简单线性规划 7.已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2a（a+b）,则的取值范围是（）ABCD【解答】解：由余弦定理得c2a2+b22abcosCa（a+b）,ab2acosC由正弦定理得sinAsinB2sinAcosC,sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC,sinAcosAsinCsinAcosC又ABC为锐角三角形,所以ACAC2A0C,0A,0B3A,A,即sinAsin（CA）,sin2Asin2（CA）,cos2Acos2（

6、CA）,cosAcos（CA）,cosA,故选：C【知识点】正弦定理 8.已知数列an满足,则an中的最小项的值为（）A20BCD【解答】解：由,当n1时,a1,当n2时,a1+,由得,n,ann3n2,n2,当n1时,a1也符合上式,ann3n2,nN*设f（x）x3x2,x0,则f（x）3x2x,由f（x）0得x,由f（x）0得0x,f（x）在（0,）上单调递减,在（,+）上单调递增,而f（3）f（4）20,当n3时,an最小,且最小值为故选：C【知识点】数列与函数的综合 二、多选题（共4小题） 9.已知角A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,下列结论一定成立的是（）Asin（B+C）s

7、inABsin（）cosCsinBcosADcos（A+B）cos C【解答】解：对于A,sin（B+C）sin（A）sinA,正确；对于B,sin（）sin（）cos,正确；对于C,若A60,B45,C75,显然sinBcosA,故错误；对于D,由cos（A+B）cos（C）cosC,由C为锐角,可得：cosC0,可得：cos（A+B）cosCcosC,正确故选：ABD【知识点】三角形中的几何计算 10.下列四个解不等式,正确的有（）A不等式2x2x10的解集是（,1）（2,+）B不等式6x2x+20的解集是C若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1,那么a的值是3D关于x的不等式x

8、2+px20的解集是（q,1）,则p+q的值为1【解答】解：对于A：2x2x1（2x+1）（x1）,由2x2x10得（2x+1）（x1）0,解得x1或x,不等式的解集为（1,+）故A错误；对于B,6x2x+20,6x2+x20,（2x1）（3x+2）0,x或x故B正确；对于C：由题意可知7和1为方程ax2+8ax+210的两个根7（1）,a3故C正确；对于D：依题意得q,1是方程x2+px20的两根,q+1p,即p+q1,故D正确故选：BCD【知识点】其他不等式的解法 11.已知数列an,bn均为递增数列,an的前n项和为Sn,bn的前n项和为Tn且满足an+an+12n,bnbn+12n（n

9、N*）,则下列说法正确的有（）A0a11B1b1CS2nT2nDS2nT2n【解答】解：数列an为递增数列；a1a2a3；an+an+12n,；0a11；故A正确S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+6+10+2（2n1）2n2；数列bn为递增数列；b1b2b3；bnbn+12n；1b1,故B正确T2nb1+b2+b2n（b1+b3+b5+b2n1）+（b2+b4+b2n）；对于任意的nN*,S2nT2n；故C正确,D错误故选：ABC【知识点】数列递推式 12.设等比数列an的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并且满足条件a11,a6a71,0,则下列结论正确

10、的是（）A0q1Ba6a81CSn的最大值为S7DTn的最大值为T6【解答】解：等比数列an,公比为q,q0,则lgan为等差数列,公差dlgq,由a11,a6a71,q0且q1,得lga10,lga6+lga70,0,得a61,a71,若不然,a7a6,则q1,又a11,数列ana1qn11,则a61,a71,0不成立,故q1,又a6a71,所以q0,故0q1成立,由a61,a71,得lga60,lga70,又lga10,所以数列lgan是递减数列,从第7项开始小于零,故前6项和lgTn最大,即Tn的最大值为T6,lga6+lga82lga70,故B不成立,因为0q1,a11,所以数列各项均

11、为正的,Sn没有最大值,C不成立,故选：AD【知识点】等比数列的性质 三、填空题（共4小题） 13.已知a,bR,且a2b+80,则的最小值为【解答】解：a2b+80,则2当且仅当a2b即b2,a4时取等号,故参考答案为：【知识点】基本不等式及其应用 14.扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100m2的矩形养殖区,有一面利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,则最低造价需要准备元【解答】解：设正面铁栅长为xm,两侧墙长为ym,则xy100,于是造价为Z40x+90y+20xy,即Z40x+90y+20xy2+20y3200,当且仅当40

12、x90y且xy100时取等号故参考答案为：3200【知识点】基本不等式及其应用 15.如图,ABC中,ACB为钝角,AC10,BC6,过点B向ACB的角平分线引垂线交于点P,岩AP6,则ABP的面积为【解答】解：如图所示,设CPx,ACPBCP,则cos,由余弦定理得,AP2AC2+x22xACcos,解得x2,cos；sinACBsin22；SABC61020,SACP10,SBCP626,SABPSABCSACPSBCP201064,即ABP的面积为4【知识点】解三角形 16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种,其中 34是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3

13、4为12的最佳分解当pq（pq且p,qN*）是正整数n的最佳分解时我们定义函数f（n）qp,例如f（12）431则f（88）的值为,数列f（5n）（nN*）的前2020项的和为【解答】解：由于88118244188422,可得f（88）1183；当n为偶数时,；当n为奇数时,所以,510101故参考答案为：510101【知识点】数列的求和 四、解答题（共6小题） 17.在ABC中,2BA+C（1）当AC12时,求SABC的最大值；（2）当SABC4时,求ABC周长的最小值【解答】解：（1）由题意,B60,b12,由余弦定理可得122a2+c22accos60ac,ac144,SABC36,SA

14、BC的最大值为36；（2）SABC4,ac16,又b2a2+c22accos60（a+c）248,b2a2+c22accos60aca+c,b4ABC周长为a+c+b8+412当且仅当abc时,ABC周长的最小值为12【知识点】解三角形 18.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,1+（1）求角C的大小；（2）若（a+b）2c24,求3a的最小值【解答】解：（1）由1+得1+,得cosC,即C60（2）若（a+b）2c24,得a2+b2+2abc24,即a2+b2c242ab,则cosC,得ab,则3a（2）24,则当2,即b时,取得最小值4【知识点】余弦定理、正弦定理 19.已知

15、等差数列an的前n项和为Sn,且a36,S420（1）求an；（2）若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值【解答】解：（1）设公差为d,则a3a1+2d6,解得,a12,d2,所以：an2+（n1）22n（2）因为 又a1,ak,Sk+2成等比数列,所以2（k+2）（k+3）（2k）2,化简得：k25k60解得：k6或k1,又kN*,k6【知识点】等差数列与等比数列的综合 20.已知等差数列an的公差为d,且关于x的不等式a1x2dx30的解集为（1,3）,（）求数列an的通项公式；（）若bn+an,求数列bn前n项和Sn【解答】解：（）由题意等差数列an的公差为d,且关于x的不等式

16、a1x2dx30的解集为（1,3）,得,解得a11,d2故数列an的通项公式为an2n1（）据（）求解知：an2n1,所以bn+an2n+（2n1）,所以：,2n+1+n22【知识点】数列的求和 21.若实数x,y,m满足|xm|ym|,则称x比y远离m（1）若2比3x4远离1,求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数a,b证明比（）2远离ab；（3）设函数f（x）的定义域为D,值域为E,任取xD,f（x）是g（x）x22x3和h（x）2x+2中远离0的那个值,写出f（x）的解析式,并写出其定义域与值域【解答】解：根据题意得：（1）1解得x2；（2）证明：；ab比远离ab；（3）令x22x32x+20得x1令x22x32x+2得x1或x5f（x）定义域为R值域4,+）【知识点】基本不等式及其应用、绝对值不等式的解法 22.在平面直角坐标系中,直线2xy0和直线x+y30的交点为P（）直线l经过点P,且直线l与直线2x+3y40垂直,求直线l的方程；（）直线