2019-2020整式找规律专题

1、2019-2020 整式找规律专题(含答案)一、解答题1你会求的值吗 ?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到利用上面的结论，求2)的值；3)2下列是用火柴棒拼出的一列图形的值.仔细观察，找出规律，解答下列各题：第 4 个图中共有 根火柴，第 6个图中共有 根火柴；第 n个图形中共有 根火柴 (用含 n的式子表示 )若 f(n) =2n-1 (如 f(-2)=2 (-2)-1，f(3)=2 3-1)，求 f(1)+f(2)+f(2017) 的值2017请判断上组图形中前 2017个图形火柴总数是 2017 的倍数吗，并说明理由

2、 ?3观察下列算式：11111111111121 2 12623231234341）通过观察，你得到什么结论？用含n（n 为正整数）的等式表示： （2）利用你得出的结论，计算：1111（a 1）（a 2） （a 2）（a 3） （a 3）（a 4） （a 4）（a 5） 4观察以下等式：1010第 1 个等式： 1 0 1 0 1 ，12121111第 2 个等式： 1 1 1 1 1 ，2323第 3 个等式： 1 2 1 2 1 ，34341 3 1 3 第 4 个等式： 1 3 1 3 1 ，4545第 5 个等式：1 4 1 4 1 ，5656按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第

3、6 个等式： ；（2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示 ），并证明5先观察： 1 = ，1 = ， 1 = ，（ 1）探究规律填空： 1 = ；（2）计算：（1 ）?（1 ）?（ 1 ）（1）6我们知道，(1)猜想：13+23+33+(n1) 3+n3= () 2() 2(2)计算：13+23+33+ +993+100 3；23+43+63+983+10037有规律排列的一列数： 2,4,6,8,10,12， ，它的每一项可用式子 2n(n 是正整数 )来表示；则有规律 排列的一列数： 1， 2,3， 4,5， 6,7， 8， (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(

4、2)它的第 100 个数是多少？(3)2 017 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8已知 x1，x2，x3，x2016都是不等于 0 的有理数，若 y1= x1 ，求 y1的值x1当 x10时，y1= x1 = x1 =1；当 x10时， y1= x1 = x1 =1，所以 y1=1x1 x1x1 x1(1)若 y2= x1 + x2 ，求 y2 的值x1 x2(2)若 y3= x1 + x2 + x3 ，则 y3 的值为；x1 x2 x3( 3 )由以上探究猜想， y2016=+ +共有 个不同的值，在 y2016 这些不同x1 x2 x3x2016的值中，最大的值和最小的值的差等于

5、 9( 1)填空： ； ； ；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1）= （其中 n为正整数，且 n2）；（ 3）利用（ 2）猜想的结论计算： 29+28+27+ +22+2+110 9 8 3 2 2 -2 +2 - -2 +2 -2 10仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题： 例：求 1 2 22 23 2422017 的值 .解：令 S 1 2 22 23 2422017 ，则 2S 2 22 23 24 2522018 ，所以 2SS 22018 1 ，即 S= 22018 1， 所以 1 2 22 23 2422017 22018 1

6、仿照以上推理过程，计算下列式子的值： 1 55253545100 1 3323334353201611如图所示，用棋子摆成的 “上 ”字：第一个 “上”字 第二个 “上”字 第三个 “上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个 “上 ”字分别需用和 枚棋子（2）第 n 个“上”字需用枚棋子（3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个 “上”字吗？ 12观察下列三行数：0， 3， 8， 15，24, 2， 5，10， 17，26， 0， 6，16， 30，48， （ 1）第 行数按什么规律排列的，请写出来？（ 2）第 、 行数与第 行数分别对比有什

7、么关系？）（ 3）取每行的第 个数，求这三个数的和13观察下列各式：由上面的规律：（ 1）求的值；（ 2）求+2+1 的个位数字（ 3）你能用其它方法求出的值吗？14有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是第二个数是 第三个数是对任何正整数 n，第 n个数与第（ n+1）个数的和等于1）经过探究，我们发现：设这列数的第5 个数为 a，那么 ，哪个正确？请你直接写出正确的结论；2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3个数，猜想这列数的第 n个数（即用正整数 n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于3）设 M 表示求证：第 3 等式：15观察下列

8、等式：第 1 个等式：a1 1 1(1 11 1 3 2 3第 2 个等式：1 1 1 1 a2 3 5 2(3 5)第 4 个等式：1 1 1 1 a4 7 9 2(7 9)请解答下列问题：（1）按以上规律写出第 5 个等式： a5 （ 2 ）用含 n 的式子表示第 n 个等式： an（ n 为正整数）（3）求 a1+a2+a3+a 4+ +a2018 的值16这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基 米德对国王说： “我只要在棋盘上第一格放一粒米， 第二格放二粒， 第三格放四粒， 第四格放八粒 按这个方法放满整个棋盘就行。 ”国王以为要不了多少粮食

9、，就随口答应了,结果国王输了（1）我们知道 ,国际象棋共有 64 个格子 ,则在第 64格中应放多少米？（用幂表示）（ 2）请探究第（ 1）中的数的末位数字是多少 ?（简要写出探究过程 ）（ 3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题 ,我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数： 解：设 等式两边同时乘以 10,得 2将 得： 9x 2,则 x 29 ，请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）17观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：用含 n 的代数式表示第 n个等式： 得出最简结果 ；

10、计算：18我国古籍周髀算经中早有记载 “勾三股四弦五 ”，下面我们来探究两类特殊的勾股数 .通过 观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c 为 RtABC 的三边，且 abc）：abc3455121372425941表一 表二abc6810815171024261237（1）仔细观察，表一中 a为大于 1 的奇数，此时 b、c 的数量关系是 ，a、b、c 之间的数量关系是 ；（2）仔细观察，表二中 a为大于 4 的偶数，此时 b、c 的数量关系是 ，a、b、c 之间的数量关系是 ；（ 3）我们还发现，表一中的三边长 “3，4，5”与表二中的 “6， 8，10”成倍数关系，表一中的 “5，1

11、2， 13”与表二中的 “1，0 24，26”恰好也成倍数关系 请直接利用这一规律计算：在 Rt ABC34中，当 a ， b 时，斜边 c 的值 . 5519观察以下一系列等式： 21 20=21=20；2221=42=21； 2322=84=22；：1) 请按这个顺序仿照前面的等式写出第 个等式： 2) 根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第 n 个等式： 3) 请利用上述规律计算： 20+21+22+23+ +210020观察下列有规律的数：1111111，1， 1 ， 1 ， 1 ， 1 根据规律可知26122030421 第 7个数是 ，第 n个数是 ( n为正整数)；12

12、 1 是第 个数；13212016 20173 计算 1 1 1 1 1 12 6 12 20 30 4221观察下列算式，你发现了什么规律？1212312+22=235612+22+32 =3 4 7 ；62 2 2 21 +2 +3 + 4 =4596(1) 根据你发现的规律，计算下面算式的值；12 22 3282 (2)请用一个含 n 的算式表示这个规律： 12 22 32n2 (1)在和后面的横线上分别写出相应的等式： 112；1322；13532； (2) 通过猜想写出与第 n 个点阵图相对应的等式23把 2100 个连续的正整数 1、2、3、2100，按如图方式排列成一个数表，如图

13、用一个正方形框在表中任意框住 4 个数，设左上角的数为 x 1）另外三个数用含 x 的式子表示出来，从小到大排列是 2）被框住 4 个数的和为 416 时， x 值为多少？3）能否框住四个数和为 324？若能，求出 x 值；若不能，说明理由4）从左到右，第 1 至第 7 列各数之和分别为 a1、a2、a3、a4、a5、a6、 a7，请直接写出 7 个数中最大的数与最小的数之差24观察下面的一组分式：b2a5 8 11 14 b ， b ， b ，b2 ， 3 ， 4 ， 5a a a a1）求第 10 个分式是多少？2）列出第 n 个分式25一张长方形的桌子有 6 个座位，小刚和小丽分别用长方

14、形桌子设计了一种摆放方式：（ 1）小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3 张桌子在一起共有 个座位， n 张桌子拼在一起共有个座位。（ 2 ）小丽按方式二将桌子拼在一起如右图 .3 张桌子在一起共有 个座位， m 张桌子拼在一起共有个座位。（3）某食堂有 A、B 两个餐厅，现有 300 张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅， 每个餐厅都要放有桌子。将 a 张桌子放在 A 餐厅，按方式一每 6张桌子拼成一张大桌子；将其余桌 子都放在 B 餐厅，按照方式二每 4 张桌子拼成一张大桌子。若两个餐厅一共有 1185 个座位， A、B 两个餐厅各有多少个座位？26生活与数学1）吉姆同学在某月的

15、日历上圈出22 个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数2）玛丽也在上面的日历上圈出 22 个数，斜框内的四个数的和是 42，则它们分别是3）莉莉也在日历上圈出 5 个数，呈十字框形，它们的和是 50，则中间的数是（4）某月有 5 个星期日的和是 75，则这个月中最后一个星期日是号；（ 5）若干个偶数按每行 8 个数排成下图：图中方框内的 9 个数的和与中间的数的关系是； 汤姆所画的斜框内 9 个数的和为 360，则斜框的中间一个数是 托马斯也画了一个斜框，斜框内 9 个数的和为 252，则斜框的中间一个数是27我们常用的数是十进制数， 如 4657 4 103 6 102 5 1

16、01 7 100 ，数要用 10个数码(又 叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和 1，如二进制中 110 122121020 等于十进制的数6， 1101011251240231 22 0 21 1 20 等于十进制的数 53.那么二进制中的数 101011 等于十进制中的哪个数？28如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为 “奇特数 ”，如：8 32 12 ，16 52 32,24 72 52 ，因此 8、16、24 这三个数都是奇特数 .(1) 56 是奇特数吗？为什么？(2) 设两个连续奇数为 2n 1和 2

17、n 1 (其中 n 取正整数 )，由这两个连续奇数构造的奇特数是8 的倍数吗？为什么？29如下数表是由 1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答（ 1 ）表示第 9 行的最后一个数是（2）用含 n的代数式表示：第 n行的第一个数是 ，第 n行共有 个数； 和是 30 高斯函数 x ，也称为取整函数，即 x 表示不超过 x 的最大整数 . 例如：1.52. 试探索：n 行各数之2.9 2 ，1 ) 5 , 2) 2.7 2.3 ；3）2017 3 2017 4 2017 5 2017 6 2017 711 11 11 11 112017 811参考答案1（ 1）；（2）；（3）【解析

18、】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；2）先变形，再根据规律得出答案即可；2019=a 1（3）先变形，再根据算式得出即可 详解：（1）（a1）（a2018+a2017+a2016+a2+a+1） 故答案为： a2019 1；2018 2017 2016 2（2）2 +2 +2 + +2 +2+12018 2017 2016 2=（21）（2 +2 +2 +2 +2+1）2019=220191故答案为： 22019 1；3）点睛：本题考查了整式的混合运算的应用， 能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键， 难度适中2 17 25 （4n+1）【解析】 试题分析： 对于找规律的题目

19、首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 通 过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点试题解析：（ 1）第 4 个图案中火柴有 44+1=17 ；第 6 个图案中火柴有 46+1=25 ；(2)当 n=1 时，火柴的根数是 41+1=5 ； 当 n=2 时，火柴的根数是 42+1=9 ； 当 n=3 时，火柴的根数是 43+1=13 ； 所以第 n 个图形中火柴有 4n+1 ( 3)f(1)=2 1-1=1，f(2)=2 2-1=3，f(3)=2 3-1=，5f 1 f 2 f 201720172 1 1)+( 2?2-1)+ +(2?2017-

20、1)20172017 (1 2017)-20172017=2017.2 (1 2+ +2017 )-201720174) 41+1+42+1+? +42017+1 =4(1+2+? +2017)+120171=4 (1+2017 )2017+20172=2(1+2017)2017+2017 =4037 2017.是 2017倍数 .3(1)1n(n 1)11(2)4(a 1)(a 5)解析】分析】(1) 观察已知算式，可总结出裂项原理 .(2)利用裂项原理，可以计算给定算式详解】1)观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有1 1 1 n n 1 n n 1 .11

21、11(2) a 11a 2 a 21a 3 a 31a 4 a 41a 51 1 1 1 1 1 1 1 =a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 511a 1 a 54= a 1 a 5 .【点睛】列项法的使用注意：1 1 1 1 1 n n 1 =1 2 2 3+1n1=1-1n1nn111 n n 1 n1-1n1n1推广：1n1n 2 , 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 .4(1)1515+ +=1 ；67672)1 + n 1+ 1 n 1=1 ，证明见解析n n 1 n n 1解析】分析】1)根据观察到的规律写出第 6 个等式即可；（2）根据观察到的

22、规律写出第 n 个等式， 然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可 得证.1515 详解】（1）观察可知第 6 个等式为：1，6767故答案为：15151；6767（2）猜想：1 n-1 1 n-11，n n 1 n n 1证明：左边1 n-1 1 n-1 n 1 n（n-1） n-1 n（ n 1）= = =1 ，n n 1 n n 1n（ n 1 ）n（ n 1 ）右边 =1，左边 =右边， 原等式成立，第 n 个等式为： 1 n-1 1 n-1 1，n n 1 n n 11 n-1 1 n-1 故答案为：1.n n 1 n n 1 【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的

23、规律与序号的关系是解题的 关键.5（ 1） ，（2）【解析】试题分析：1）经过观察、分析可得：（2）由（ 1）中所得规律将（ 2）中每个形如 “ ”的式子分解为 “ ”的形式，再利用乘法的 结合律把 “互为倒数的两个数结合在一起先乘 ”就可计算出结果了 .试题解析：2)原式 =点睛：求解本题有两个关键点：1)观察、分析所给的式子，找到规律，能把化成 的形式；2)由( 1)中所得规律把原式改写为：的形式后，能够发现除了第一个因数 “”和最后一个因数 “ ”外，从第二个因数开始， 依次每两个因数都是互为倒数的， 这样就可利用乘法的结合律简便的算出结果了6(1)n，n+1 (2) 25502500(

24、3) 13005000【解析】试题分析： (1)通过观察，从 1 开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它 大 1 的数的平方的积的 ，然后写出即可；(2)根据( 1)的公式，令 n=100 即可求解 .试题解析： (1)n n+13 3 3 3(2)由(1)得 13+23+33+ +9933 2 2+100 3= 10021012=25 502 5003 3 3 3 3 3 3 3(3) 23+43+63+ +983+1003=(2 1) 3+(2 2) 3+(2 3) 3+3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 +（2 49 3）+（2 50） 3

25、=2313+2323+2333+23493+23503=23（13+23+33+ +493+503）=13005000n 17（1） （1）n1n（n是正整数 ） （2）100（3）2017 是其中的第 2017个数【解析】试题分析：观察这个有规律的数我们可发现，它的所有的奇数都是正数，所有的偶数都是负数，那 么我们可以表示出它的第 n 项的数就应该是（ -1）n+1n（n 是正整数），当 n 是奇数时， n+1是偶数， （ -1）n+1n就是正数，当 n是偶数时， n+1是奇数，（-1）n+1n 就是负数，符合了这个数列的规律可 以根据这个规律来求出各问的答案试题解析： （1）它的每一项可以

26、用式子 （ 1）n 1n（n 是正整数 ）表示；（2）它的第 100 个数是： （1）1001100 100；20171（3）当 n2017时，（1）2017120172017，所以 2017是其中的第 2017 个数 点睛：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值8（1） 2或 0;（2） 1或 3;（3） 最大值与最小值的差为 4032【解析】（ 1 ）根据=1，=1 ，讨论计算即可x1x2（ 2）方法同上（3）探究规律后，利用规律解决问题即可x1x2解：（ 1） 1 =1， 2 =1，x1x2y2= x1 + x2 =2或 0 x1x22） x1 = 1，

27、x1x2 =1， x3 =1，x2x3y3=x1x2x3=1 或3故答案为 1 或 3，（3）由（ 1）（2）可知，y1 有两个值， y2 有三个值， y3 有四个值， ，由此规律可知， y2016有2017 个值，最大值为 2016，最小值为 2016，最大值与最小值的差为 4032故答案分别为 2017， 4032点睛：本题主要考查找规律 .解决此类问题的关键要通过观察分析得出其反映的规律，然后进行归纳 即可 .9（1）a2b2; a3b3; a4b4;（2）anbn;（3） 1023;682.【解析】试题分析： （1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;（2）根据 （1）

28、的规律可得结果 （3）原式变形后 ,利用 （2）得出的规律计算即可得到结果解：（1）（ab）（ab）a2b2；（2）由（1）可得， （ab）（an1an2ban3b2abn2bn1）anbn；（3）2928272322 21（21）（2928127122316221721819）21011021011023.682.点睛：本题考查了多项式与多项式的乘法计算及代数式的探索与规律，由（1）的计算结果得到 （ab）（an1an2ban3b2abn2bn1）anbn 是解答本题的关键， 灵活运用这一结论是正确解答 （ 3）的前提 .105101 132017解析】 【分析】根据材料中的方法，设原式 =

29、S，两边乘以 5 变形后，相减求出 S即可；根据材料中的方法，设原式 =S，两边乘以 3 变形后，相加求出 S即可.【详解】设 S=1 5 52 53 545100 ，则 5S=5 52 53 545101 ，所以 5S-S=5101-1，所以101S=5101 1所以 1 5 52 53 54100= 5101 15=设 S=1 33233343532016 ，则 3S=3 323334353632017 ，所以 3S+S=32017+1，所以2017S=3所以1 3 32 33 34 35 3201632017 1【点睛】本题考查了规律题 数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解

30、题目中的运算方法 是解题的关键 .11（1）18，22；（2） 4n+2；（3）25.【解析】【分析】（ 1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据 此可得第四、五个上字所需棋子数； （2）根据（ 1）中规律即可得； （3）结合（ 2）中结论可列方程， 解方程即可得【详解】（ 1） 第一个 “上”字需用棋子 41+2=6 枚；第二个 “上 ”字需用棋子 42+2=10 枚；第三个 “上 ”字需用棋子 43+2=14 枚； 第四个 “上”字需用棋子 44+2=18 枚，第五个 “上”字需用棋子 45+2=22 枚，故答案为： 18，22；（2）由（ 1

31、）中规律可知，第 n个“上”字需用棋子 4n+2枚，故答案为： 4n+2；3）根据题意，得： 4n+2=102 ， 解得： n=25 ，答：第 25 个上字共有 102 枚棋子【点睛】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化12（ 1）规律是：， ， ， ， ； （2）第 行的数是第 行相应的数 +2 得到的，第第 行的数是第 行相应数的 2 倍；（3）【解析】【分析】通过观察归纳可得 : 第 行数规律是序数平方减 1,即 0 12 1,3 22 1,8 32 1,?15 42 1,224 52 1

32、.通过观察归纳可得 : 第 行的数是第 行相应的数 +2得到的 ,第第 行的数是第 行相应数的 2 倍.【详解】（ 1）规律是 :0 12 1,3 22 1, 8 32 1,?15 42 1,24 52 1.（2）第 行的数是第 行相应的数 +2得到的 ,第第 行的数是第 行相应数的 2倍,（ 3）=【点睛】本题主要考查数字规律 ,解决本题的关键是要熟练掌握分析数字规律的方法.13（1）63；（2）5；（3）解析】分析】1）根据已知（ x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式 =（2-1）（25+24+23+22+2+1 ）求出即可；2）根据已知（ 1）中所求，求出 2n（ n 为自

33、然数）的各位数字只能为 2，4，8，6，且具有周期性，进而求出答案；（ 3）根据已知得出，进而求出即可详解】（1）由题可知 :原式（ 21）（） 261=64-1=63 ;2）原式2 1）（+2+1 ）220121,1 2 3 4 5 6 212，224，238，2416，2532， 26 64,2n（n 为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性 20124=,+2+1 的个位数字是615 ;3）则 2S=所以，点睛】 考查了数字的变化规律；根据已知得出数字变化与不变是解决本题的突破点14（1）第 5 个；（2）；证明过程见解析； （3）证明过程见解析解析】3）将每个分式根据，展

34、开后再全部相加可得结试题分析：（1）由已知规律可得； （ 2）先根据已知规律写出第 n、n+1 个数，再根据分式的运算化简可得；论试题解析：（ 1）由题意知第 5 个数 a=2） 第 n 个数为第（ n+1 ）个数为+ = ( +=即第 n 个数与第（ n+1）个数的和等于13）=1 ，=1 ，+考点：（1）分式的混合运算；2）规律型；（3）数字的变化类1 1 1 15(1) 9 11 ， 2(91) ；( 2)11 ；( ) (2n 1)(2n 1)1( 12 2n 1 2n 11 2018 )；(3)4037解析】分析】1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，

35、分母是以这两个偶1数为分母差的 ，由此得出答案即可；22）由题意可知：分子为 1，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个偶1数为分母差的 ，由此得出答案即可；23）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题详解】1）根据以上规律知第 5 个等式：a5= 1 = 1 1 1 ，9 11 2 9 111故答案为： 19 11、 1 1 1 ；2 9 111 1 12)由题意知 an= 2n 1 2n 1 = 2( 2n 1 2n 1)，故答案为：1 、 1( 1 1 )； 2n 1 2n 1 、 2( 2n 1 2n 1)；1111111（1 )+ () + (232352403

36、513 / 383)a1+a2+a3+a4+ +a20181403711 1 1 1 1= （ 1 + + + ）23 3 54035 403711= （ 1）2 40371= 4037【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为 2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系16（ 1） ；（ 2）8；（ 3）【解析】【分析】本题属于信息给予题，读懂题目信息是解题的关键（1）观察发现，第 n个格子里的米粒数是 2为底数， n-1作为指数；（2）通过计算可以看出，个位数是以4 项为一组循环的，用 63除以 4，余数是几就与第几项的个位数相同； （ 3）利用信息，这列数都乘

37、以 2，再相减即可求出【详解】（1）第 64 个格子，应该底数是 2，指数 63，所以为 263；（2）21=2， 22=4，23=8，24=16，25=32, 63 4=153， 263的末位数字与 23 的末位数字相同，是 8；（3）设 x=1+2+2 2+ +263 等式两边同时乘以 2，得 2x=2+22+23+264 -，得 x=2 64-1答：国王输给阿基米德的米粒数为 264-1【点睛】考点：有理数的平方理解题意是关键 .17（ 1）， -；（ 2）， -；（3） ；（ 4）【解析】【分析】根据题意得出一般性规律，写出第六个与第 n 个等式，利用得出的规律求解（ 3）（4）即可【

38、详解】（ 1）；（ 2）；（ 3） ；（ 4 ）原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算和数字的规律问题，通过观察正确确定数字规律是解本题的关键2218 b+1=ca =b+c b+2=c a =2（b+c）【解析】分析：（1）根据图表中数据结合勾股定理得出即可；（2）利用图表中数据即可得出b、c 的数量关系；（3）利用图表中数据即可得出b、 a的数量关系；（4）利用勾股定理得出即可详解：（ 1）如图所示：表一表二abc3455121372425940412）根据表格数据可得：abc681081517102426123537表一中 a为大于 l 的奇数，此时 b、c 的数量关系是 b+1=c；a

39、、b、c 之间的数量关系是 a2=b+c 表二中 a为大于 4 的偶数，此时 b、c 的数量关系是 b+2=c； a、 b、c之间的数量关系是 a2=2（b+c）3）2 2 232 42 52 ，15 42 51 5 2c=1点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，根据图表中数据得出数字之间的变化规律是解题关键194 3 3 4 3 32 -2 =16-8=2 2 2 =16 8=22n 2（n 1）2（n1）解析】试题分析： （ 1）根据已知规律写出 即可（2）根据已知规律写出 n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性（3）写出前 101 个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案试题解析：

40、（ 1）根据已知等式： 21-20=2-1=20； 22-21=4-2=21； 23-22=8-4=22；得出以下： 24-23=16-8=2 3，（2）21-20=2-1=20；22-21=4-2=21； 23-22=8-4=22； 24-23=16-8=2 3；得出第 n 个等式：2n-2（n-1）=2（n-1）证明：n2 -2n-1），=2n-1）（2-1），=2n-1）；（ 3）根据规律：1 0 021- 20=2-1=2 0；2 1122- 21=4-2=2 1；3 2223- 22=8-4=2 2；4 3 324- 23=16-8=23；101 100 1002 -2 =2将这些等

41、式相加得：20+21+22+23+ +2100101 0=2101-20，=2101-10 1 2 3 100 20+21+22+23+ +2100=2101-1201(1) 56，n n 1 ； (2)11；3)20162017解析】分析】通过观察得到：这列数依次可化为1 ，1 ， 1122334计算解答即可(n n 1)详解】1)1 1 ，1 = 1 ，1 = 1 ，1 = 1 ，1 =2 1 2 6 2 3 12 3 4 20 4 5 301 ，15 6 421 1 1 16 7 56 7 8 (n n 1)112) 1 1 ，所以是第 11 个数；132 11 123)1 1 1 1

42、1 1 1+ + + + + +2 6 12 20 30 42 2016 2017=1 1 111222016 201720162017故答案为：1 ； 1； 1156 (n n 1)点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律本题的关键是把 数据变形得到分母的规律为 n( n+1)21 (1)204 ； (2) n(n 1)(2n 1)解析】分析】(1) 观察不难发现，从 1开始的平方数的和，分母都是 6，分子为最后一个数与比它大1 的数的积再乘以比这个数的 2 倍大 1 的数的积；(2) 根据规律写出含 n 的算式即可【详解】1)12+22+32 +82=8

43、 8 1 2 8 16=204 ；2)2 2 2 21 +2 +3 +n =n n 1 2n 16故答案为：204；n n 1 2n 1 6【点睛】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况2 2 222 (1) 135742； 1357952；(2)135(2n1)n2.【解析】【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均 数的平方，据此进行解答即可 .【详解】(1) 由图知黑点个数为 1 个，由图 知在图 的基础上增加 3 个， 由图 知在图 基础上增加 5 个，则可推知图 应为在图 基础上增加 7 个即有 135 742，图 应

44、为 1357952，故答案为： 13 5742；1357952；（2）由（1）中推理可知第 n 个图形黑点个数为 13 5 （2n1）n2.【点睛】 本题考查了规律型 数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析， 从特殊值的规律上总结出一般性的规律23（1）x+1，x7，x8；（2）x=100；（ 3）不能；（4）18002）根据四个数之和为 416，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再由 x 不在第解析】试题分析：（ 1）根据数表的排列，可用含 x 的代数式表示出其它三个数；7 列即可得出结论；3）根据四个数之和为 324，可得出关于x 的一元一次方程

45、，解之即可得出x 的值，再由 x 在第 7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；6，用其300 即可得出4）根据数表的排布， 可得出总共 300 行其每行最右边的数比最左边的数大 结论试题解析：解： （ 1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1 、x+7、x+8 故答案为：x+1 、 x+7 、x+8（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得： x+（x+1 ）+（x+7 ）+（x+8 ）=416，解得： x=100100=147+2， 100为第 2列的数，符合题意答：被框住 4个数的和为 416时， x值为 100（ 3 ）设正方形框出的四个数中最小的数为x ，根据题

46、意得： x+（ x+1 ）+（ x+7 ）+（ x+8 ）=324，解得： x=77，77=117，77为第 7 列的数， 不符合题意， 不存在用正方形框出的四个数的和为324（4）本数表共 2100个数，每行 7个数，共排 300行，即有 7列，每列共 300个数， 每一行最右 边的数比最左边的数大 6， a7 a1=6（ 2100 7）=1800 答： 7 个数中最大的数与最小的数之差为1800点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（ 1）根据数表中数的规律找出其它三个数； （2）由四个数之和为 416，列出一元一次方程； （ 3）由四个数之和为 324

47、，列出一元一次方程； （ 4）根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大629 3n 124（1） b10 （2）（-1）n 1 b naa【解析】【分析】1）找规律 ,发现奇次项为正 ,偶次项为负 ,分母次数依次增加 1,分子次数依次增加 3,写出表达式即可2）寻找项数 n 和次数之间的关系即可 .详解】3111+1)321b21) b =(-1)ab( 2+1 )2 =(-1) ( 2+1)ab3 =(-1)3+1)29103 10 1第 10 个分式是 =（-1）（10+1） b10a2）由上一问可得第 n 个分式是 =（-1）n 1 b nan点睛】本题考查了数字之间的变化规律是

48、一道规律题 ,中等难度 ,寻找项数和次数之间的关系式解题关键 25（1）10,2n+4；（2）14, 4m+2 ；（ 3）240 个， 945 个【解析】试题分析： （1）观察摆放的桌子，不难发现：在 1张桌子坐 6人的基础上，多 1 张桌子， 多 2 人则 n 张桌子时，有 6+2（ n1）=2n+4；（2）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐 6人的基础上，多 1 张桌子，多 4 人则 m张桌子时，有 6+4（n1） =4m+2；（3）根据（ 1）（2）的规律先求出甲种方式每 6张的座位数，乙种方式每 4 张的座位数再根据两 个餐厅一共有 1185 个座位列方程求解即可试题解析：解： （

49、1） 10，2n+4（2）14 ， 4m+2（3）按方式一每 6 张桌子拼一张大桌子，能有座位：26+4=16（个）按方式二每 4 张桌子拼一张大桌子，能有座位： 44+2=18（个）如果将 a张桌子放在 A 餐厅，根据题意得：a 300 a16 18 118564a解得 a = 90，所以 A 餐厅有座位： 16 =240（个）6300 a B 餐厅有座位： 18 =945 个)4答：A 餐厅有座位 240个，B 餐厅有座位 945个点睛：考查了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用，此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现分别发现第( 1)( 2)题的规律：每多一张桌子，多坐几人26(1)4；(2) 7、8、13、14；(3)10；(4)29；(5)9个数