山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.3 垂径定理课件 （新版）北师大版

1、北师大版九年级下册数学3.3垂径定理点在圆外点在圆外, ,这个点到圆心的距离大于半径这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上点在圆上, ,点在圆内点在圆内, ,这个点到圆心的距离等于半径这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径这个点到圆心的距离小于半径 ABCO点与圆的位置关系点与圆的位置关系情境导入本节目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.1.判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另

2、一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ ）对对错错错错对对预习反馈2.在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC= ，OC = .ABCOABCO584 43 33.在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则OCA = ，OC = .161090906 6预习反馈2.它的对称轴是什么?是是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .O1.圆是轴对称图形吗？课堂探究1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆

3、的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 .连接圆上任意两点的线段叫做弦. 如：弦如：弦ABAB.经过圆心的弦叫做直径. 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧. 弧、弦、直径弧、弦、直径注意：注意：ABODC圆的相关概念圆的相关概念如：优弧如：优弧ADB ADB 记作记作AD B如：弧如：弧AB AB 记作记作AB课堂探究AM=BM,AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.O小明发现图中有:ABCDMCD是直径是直径CDAB可推得可推得ACBC,ADBD.【问题问题】课堂探究连接OA,OB

4、,则OA=OB.OABCD 在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM. 点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,理理 由：由：ACBC, ADBD.和和重重 合合和和重重 合合ACBC, ADBD.M课堂探究ODCBAM垂直于垂直于平分这条弦，平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧. . 弦弦的直径的直径在在O O中，直径中，直径CDCD弦弦ABAB， AM = BM = AB AM = BM = AB， 21AC BC，AD BD.定理：定理：课堂探究ODCBAM在在O O中，直径中，直径CDC

5、D平分弦平分弦ABAB CDAB CDAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. .AC BCAD BD定理：定理：课堂探究ODCBAM弦弦 （不是直径）（不是直径）并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 平分平分的直径的直径垂直于弦，垂直于弦，ODCBA结论：结论：课堂探究ODCBAM例例1.如图，在如图，在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，且是弦，且CDAB，已知，已知CD = 20，CM = 4，求求AB.典例精析ODCBAM解：解：连接连接OAOA，在在O O中，直径中，直径CDABCDAB， AB =2AM A

6、B =2AM，OMAOMA是直角三角形是直角三角形. . CD = 20 CD = 20， AO = CO = 10. AO = CO = 10. OM = OC OM = OC CM = 10 CM = 10 4 = 6. 4 = 6.在在RtRt OMAOMA中，中，AO = 10AO = 10，OM = 6OM = 6，根据勾股定理，得：根据勾股定理，得：222AOOMAM，2222AMAOOM1068 ， AB = 2AM = 2 AB = 2AM = 2 8 = 16. 8 = 16.典例精析例例2.如图，两个圆都以点如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦

7、与大圆的弦AB在同一条直线在同一条直线上上.你认为你认为AC与与BD的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？G解解: :作作OGABOGAB，AG=BG,CG=DGAG=BG,CG=DG，AC=BD.AC=BD.典例精析CEFDO例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ,点O是 所在圆的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且OECD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.解解: :连接连接OC.OC.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解这个

8、方程545m.这段弯路的半径为C DC DC D典例精析1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 通过本课时的学习，需要我们掌握：本课小结1.（上海中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6随堂检测2.（芜湖中考）如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 D20答案:D随堂检

9、测3（烟台中考）如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案:B1AEAB2随堂检测4.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDECOE CE DAOC6012答案答案: :B B随堂检测5.（襄阳中考）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为（ ）A5cm B25cm C2cm D1cm答案答案: :D D 随堂检测6.（襄阳中考）已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ）A17cm B7