2021-2021学年高中数学课时达标训练(十六)新人教A版选修1-1

1、课时达标训练(十六)即时达标对点练题组1函数与导函数图象间的关系1. 函数y = f(x)的图象是以下四个图象之一， 且其导函数y= f(x)的图象如图所 示，那么该函数的图象是()1, X2)2.5上函数f (x)的递增区间为题组2 判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间4. 函数f (x) = (x- 3)ex的单调递增区间是()A. (汽 2) B. (0 , 3) C . (1 , 4) D . (2 ,+口1 25. 函数y= qx In x的单调递减区间为()A. ( 1 , 1 B . (0 , 1C. 1 ,)D. (0，+m)sin x n6. 证明函数f (x)= 在

2、,n上单调递减.x 2题组3与参数有关的函数单调性问题7 .函数f (x) = ax3 x在R上为减函数，那么()A. aw 0 B . a1 C . a2 D . aw 33&假设函数f(x) = x3 + bx2 + ex + d的单调递减区间为(一1, 2)，贝U b=, c =1 29.函数f (x) = qx + aln x(a R, a* 0)，求f (x)的单调区间.能力提升综合练1. y = xln x 在(0 , 5)上是()A. 单调增函数B. 单调减函数1 1C. 在0, 上减，在二，5上增ee11D. 在0, -上增，在-,5上减ee2. 函数f (x) = ,；x+

3、ln x，那么有()A. f(2) f(e) f(3)B. f(e) f(2) f(3)C. f(3) f(e) f(2)D. f(e) f(3) f(2)3. 设f (x)是函数f (x)的导函数，将y= f (x)和y= f (x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的选项是4.设 f(x) , g(x)那么当axf(b)g(b)B. f(x)g(a)f(a)g(x)C. f(x)g(b)f(b)g(x)D. f(x)g(x)f(a)g(a)4 35. 假设函数y = -x + bx有三个单调区间，贝Ub的取值范围是 .36. 如果函数f (x) = 2x2 In x在定义域内的一个子区

4、间(k 1, k + 1)上不是单调函数, 那么实数k的取值范围是 .7. 函数f (x) = In x+ a(1 x)，讨论f (x)的单调性.1 2&函数 f(x) = In x, g(x) = 2ax + 2x, a*0.假设函数 h(x) = f(x) g(x)在1 , 4 上单调递减，求a的取值范围.答案即时达标对点练1. 解析：选A由函数f(x)的导函数y = f (x)的图象自左至右是先减后增，可知函 数y=f (x)图象的切线的斜率自左至右是先减小后增大.2. 解析：选B选项A中，f (x)0且为常数函数；选项 C中，f (x)0且f(x)在(xi, X2)内单调递增；选项 D

5、中，f (x)0且f(x)在(xi, X2)内先增后减.应选B.3. 解析：因为在(一1, 2)和(4 , 5上f(x)0，所以f(x)在2, 5上的单调递增区 间为(一1, 2)和(4 , 5.答案：(一1, 2)和(4 , 5xxx4. 解析：选 D f (x) = (x 3) e + (x 3)(e ) = e (x 2).由 f( x)0 得 x2, f(x)的单调递增区间是(2 ,+R).5. 解析：选B 函数y = 2x2 ln x的定义域为(0 , + ) , y = x =2x(X 1 )( X + 1)x，令y W 0,那么可得0x 1.6.证明:上sinf(x) =(sin

6、 x)x sin x ( x)xcos x sin x2X 2X f (x)由于x , n , cos x0, xcos x sin x0.n故f(X)0 , f ( x)在 ,n上单调递减.7. 解析：选 A f ( x) = 3ax2 1. f(x)在R上为减函数， f (x) W0在R上恒成立. a 0,经检验a= 0符合题意.8. 解析：f (x) = 3x2 + 2bx+ c,由题意知1x2是不等式f(x)0时，f (x)0，函数 Xf (x)只有单调递增区间为(0 ,+).a a.当 a0,得 x a;由 f(x) = x+-0,得 0x a,xx1所以当a0时，函数f(x)的单调

7、递增区间是(，一a, +R),单调递减区间是(0 ，-a).能力提升综合练1. 解析：选 C / y = x In x + x ( In x) = In x + 1,1当 0x 时，In x 1,即卩 y 0.e11 y 在 0,上减.当x 1，即 y 0.ee1 * y在,5上增.e1 12. 解析：选 A 当 x (0,+)时，f (x) =+- 0,2jx x所以f(x)在(0,+)上是增函数，所以有f (2) f (e) f.3. 解析：选D对于选项A,假设曲线C为y = f(x)的图象，曲线C2为y= f ( x)的图象， 那么函数y = f(x )在(一a, 0)内是减函数，从而在

8、 (一R, 0)内有f (x)0.因此，选项A可能正确.同理，选项B、C也可能正确.对于选项D,假设曲线C为y = f(x)的图象，贝U y = f (x)在(一a,+a )内应为增函数， 与C2不相符；假设曲线C2为y = f(x)的图象，贝y y= f (x)在(a,+a )内应为减函数，与 C不相符.因此，选项 D不可能正确.、一,，f (X) ,f (x) g (x) f (x) g( x)，4. 解析：选C 因为=2，又因为g (x)g (x)f ( x)f (x)g(x) f(x)g(x)0 ,所以g (x)在R上为减函数.又因为axg (x) g (b)，又因为 f(x)0 ,

9、g(x)0 ,所以 f (x)g( b)f(b) g(x).325. 解析：假设函数y = + bx有三个单调区间，那么 y = 4x + b有两个不相等的实数根，所以b0.答案：(0 ,+a)6. 解析：函数f (x)的定义域为(0，+a ),214x - 1f (x) = 4x= x x1由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为2，+m ；由f(x) 0.31, 2由于函数在区间(k 1, k+ 1)上不是单调函数，所以2解得：K k2k一 1y k+1,37. 解：(1)f(x)的定义域为(0 ,+), 1 f (x) = x a.假设a0，所以f(x)在(0,+)上单调递增.1假设 a0,那么当 x 0,-时，f (x)0 ; a1 当 x ,+s 时，f (x)厂x恒成立,令 qx)=2x，1 2 那么 a G X)ma 而 Q x) = 一 1 1.x1 1因为 x 1 , 4，所以 一 -, 1 ,x 4所以 GX