2021-2021学年高中数学第一章三角函数1.1-1.1.2弧度制练习新人教A版必修4

1、1.1.2 弧度制A级根底稳固一、选择题1. 以下说法中，错误的选项是A. 半圆所对的圆心角是nradB. 周角的大小等于 2nC. 1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D. 长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A B C均正确，D错误.答案：D2. 一条弦长等于圆的半径，那么这条弦所对的圆心角的弧度数是nA. 1B-6nC.D.n3AOB= 60,解析：因为弦长等于圆的半径，那么 AB= OA= OB ABC为等边三角形./ n所以弦所对的圆心角为 3.3答案：C3. 在半径为10的圆中，240的圆心角所对弧长为4020B.ynC.2007t4

2、00吩n2404解析：240 = 180 n= 3 n,440所以弧长 l =| a | r = 3 nX 10= 3 n .答案：A4.把411 n + 表示成e + 2k n k Z的形式，使I e |最小的B值是A.nB.4nC.7D.3 n解析:令一11 n(k Z)，那么11 ne = 2k n (k Z).43 n3 n取 k 4 ；k= 0 时,11 ne =4，11 n 3 n=4 4 .答案：Ann5.集合a kn + WaW k n + , k Z中的角所表示的范围(阴影局部)是()nn解析：当 k = 2m m Z 时，2mn + w a w 2mn + -, m Z；5

3、 n3 n当 k = 2m+ 1, mE Z 时，2nn +w a w 2rrn +, m Z.答案：C二、填空题6. n rad =度，rad = 300。解析：n 180 。n5 n12=12 =15 ;- 300 =- 300X 180 = - 3 .答案：5 n15 37.扇形的圆心角为60,半径为3，那么扇形的面积是n解析：因为60= 3 rad1 n 3那么扇形的面积S= 2X 3 X 32 = 2 n .答案：| n& (1)1。的圆心角所对弧长为1米，那么此圆半径为 米;(2)1 rad的圆心角所对弧长为 1米，那么此圆半径为 米.n解析：因为| a | = 1=彳“，I =

4、1 ,所以r =1 _ 180n n180因为 I = 1, a = 1,所以 r = I = 1. a 180 答案：(1)(2)1n三、解答题9.a = 2 000(1)把 a 写成 2kn+ 3 k Z,卩 0 , 2 n )的形式;求B,使得B与a的终边相同，且B (4 n, 6 n ).解:(1) a = 2 000 = 5X 360+ 20010 =10n+ 9 n .B与a的终边相同，故 B = 2k n +109 n, k Z,1046 n=4 n+ n =99B (4 n, 6n )，所以 k= 2 时，B10.扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.(1) 求这个圆心角

5、所对的弧长；(2) 求这个扇形的面积.1解：(1)如下图，过 O作ODL AB于D,贝U D为AB的中点，所以 AD= 2AB= 1，/ AOD1=2 / AOB= 1 rad ,所以，扇形的半径：1OA= sin 11 2由弧长公式1 =1 a|r，得1 = 2s-=而i(2)由扇形面积公式S= 21r，得12 1 1S= = 2 .2 sin 1 sin 1 sin 1B级能力提升亠k n n1.集合 M= x x =2- + , k Z , N=k n nX X = + , k Z ,那么有A. M= NB. M討NC. M ND. MT N= ?解析：因为集合 M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合集合N是表示终边在 坐标轴四个位置上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，所以 M N答案：C2钟表的时间经过了一小时，那么时针转过了 rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过一2 n rad，所以经过一小时，时针转过一n6 rad.答案:3半径为10的圆0中，弦AB的长为10.求a / AOB所在的扇形的弧长I及弧所 在的弓形的面积S.解：由OO的半径r = 10= AB知厶AOB是等边三角形，71所以 a=Z AOB= 60 = 3 .3n10 n所以弧长 I = a r = 3