垂直于弦的直径优质公开课PPT学习教案

1、会计学1垂直于弦的直径优质公开课垂直于弦的直径优质公开课1.1.理解圆的轴对称性及垂径定理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的理及其它的推证过程；推证过程；能能初步初步应用垂径定理进行计算和证明应用垂径定理进行计算和证明. .2.2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力的能力. .3.3.通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并激发学生对数学的热爱激发学生对数学的热爱学习目标学习目标第1页/共21页第2页/共21页第3页/共21页问题：你知道赵州桥吗？它是问题：你知道赵州桥吗？它是1 3001 300多年

2、前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为为37.4 m37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？一、一、 情境导入情境导入第4页/共21页想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？会有什么关系？【解析解析】圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直圆是轴对称图形，

3、任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠. .二、二、 先学环节先学环节 教师释疑教师释疑第5页/共21页观察右图，有什么等量关系？观察右图，有什么等量关系？ AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，OCDABOO第6页/共21页OBCDAE已知：在已知：在O O中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，是弦，CDABCDAB，垂足，垂足为为E.E.求证：求证：AEAEBEBE，垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条分弦，并且平分弦所对的两条弧弧. . 垂径定理垂径定理 【证明猜想证明猜

4、想】第7页/共21页判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？【解析解析】定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可定理中两个条件（直径、垂直于弦）缺一不可，故前三个图均不能，仅第四个图可以！，故前三个图均不能，仅第四个图可以！【定理辨析定理辨析】OCDBAOCDBAOCDBAOCDE第8页/共21页例例1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的的长为长为8 8 ，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3 ，求圆求圆O O的半径的半径. .EOAB【解析解析】根据题意得，根据题意得，AE=4 cm OEAB OE=3 cmAE=4 cm O

5、EAB OE=3 cm在在RtRtOEAOEA中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AOAO2 2=OE=OE2 2+AE+AE2 2=3=32 2+4+42 2=25=25，AO=5cm.AO=5cm.【例题】【例题】第9页/共21页变式变式1 1：ACAC，BDBD有什么关系？有什么关系？变式变式2 2：ACACBDBD依然成立吗？依然成立吗？OABCDOABCDFE变式变式3 3：EAEA_, EC=_._, EC=_.FDFDFBFBOABCD变式变式4 4：_，AC=BD.AC=BD.OA=OBOA=OBOABCD变式变式5 5：_，AC=BD.AC=BD. OC=ODOC=OD【

6、归纳】【归纳】第10页/共21页如图，如图，P P为为O O的弦的弦BABA延长线上一点，延长线上一点，PAPAABAB2 2，POPO5 5，求求O O的半径的半径. .MPBO关关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线条非常重要的辅助线. .【解析解析】提示作提示作OM OM 垂直于垂直于PB PB ，连接，连接OA.OA.答案：答案： A17【跟踪训练】【跟踪训练】三、后教环节三、后教环节 突出重点突出重点 突破难点突破难点第11页/共21页CDAB,你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你

7、与同伴说说你的想法和理由的想法和理由.过点过点M作直径作直径CD.O右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?图中有图中有:CD由由 CD是直径是直径 AM=BM可推可推得得AC=BC,AD=BD. MAB第12页/共21页（1 1）平分弦（不是直径）的直）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两条弧；（2 2）弦的垂直平分线经过圆心）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；，并且平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对径，垂直平分弦并

8、且平分弦所对的另一条弧的另一条弧. .OBCDAE【推论【推论1 1】第13页/共21页如图，如图，CDCD为为O O的直径，的直径，ABCDABCD，EFCDEFCD，你，你能得到什么结论？能得到什么结论？圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等. .FOBAECD【推论【推论2 2】第14页/共21页3.3.（安徽（安徽中考）如图，中考）如图，O O过点过点B B，C.C.圆心圆心O O在等腰在等腰直角直角ABCABC的内部，的内部，BACBAC9090，OAOA1 1，BCBC6 6，则，则O O的半径为（的半径为（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析解

9、析】选选D.D.延长延长AOAO交交BCBC于点于点D D，连接，连接OBOB，根据对称性知根据对称性知AOBCAOBC，则，则BD=DC=3. BD=DC=3. 又又ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BACBAC9090，则则AD= =3,OD=3-1=2,AD= =3,OD=3-1=2,OB=OB=第15页/共21页【解析解析】连接连接OBOB，则，则OB=5,OD=4,OB=5,OD=4,利用勾股定理求得利用勾股定理求得BD=3,BD=3,因为因为OCOCABAB于点于点D D，所以，所以AD=BD=3,AD=BD=3,所以所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 64.4.

10、（毕节（毕节中考）如图，中考）如图，ABAB为为O O的弦，的弦，O O的半径为的半径为5 5，OCABOCAB于点于点D D，交，交O O于点于点C C，且，且CDCDl l，则弦，则弦ABAB的的长是长是 第16页/共21页2.2.（湖州（湖州中考）如图，已知中考）如图，已知O O的直径的直径ABAB弦弦CDCD于于点点E E，下列结论中一定正确的是（，下列结论中一定正确的是（ ）A AAEAEOE OE B BCECEDEDECECEC COEOED DAOCAOC6060B B1.1.（绍兴（绍兴中考）已知中考）已知O O的半径为的半径为5,5,弦弦ABAB的弦心的弦心距为距为3,3,

11、则则ABAB的长是的长是( )( )A.3 B.4 C.6 D.8A.3 B.4 C.6 D.8D D四、当堂检测四、当堂检测 巩固新知巩固新知第17页/共21页2 2、已知：如图，在以已知：如图，在以O O为圆为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB交小圆于交小圆于C C，D D两点两点. .求证：求证：ACACBD.BD.证明：证明：过过O O作作OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，则则AEAEBEBE，CECEDE.DE.AEAECECEBEBEDE.DE.所以，所以，ACACBDBDE E. .A AC CD DB BO O第18页/共21页通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1 1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；理解圆的