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文档简介

1、简单的三角恒等变换高一备课组一、教学内容及其解析1教学内容:简单的三角恒等变换2解析:本节课选自人教版 . 必修四第三章第二节, 是学习了两角和与差的正 弦、余弦、正切公式及二倍角公式后的内容, 本节主要包括利用已有的十一个公 式进行简单的恒等变换 , 以及三角恒等变换在数学中的应用 . 本节的内容都是用 例题来展现的 , 通过例题的解答 , 引导学生对变换对象和变换目标进行比照、 分析, 促使学生形成对解题过程中如何选择公式 , 如何根据问题的条件进行公式变形 , 以及变换过程中表达的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识 , 从而加深理 解变换思想 , 提高学生的推理能力 .二、教学目标及

2、其解析一教学目标:1、会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换; 2、能根据问题的条件进行公式变形,体会在变换过程中表达的换元、逆向使用公式等数学 思想方法 .二解析:1、通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式,能利用和 与差的正弦、 余弦公式推导出积化和差与和差化积公式 , 体会化归、 换元、方程、 逆向使用公式等数学思想,提高学生的推理能力 .2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等 变形, 体会三角恒等变换在数学中的应用 .3、通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行比照、分析,促使学生形成 对解题过程中如何选择公式, 如何根据问题的条件

3、进行公式变形, 以及变换过程 中表达的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想, 提高学生的推理能力 .三、学生学习况情分析 本节把三角恒等变换的应用放在三角变换与三角函数间的内在联系上, 从而使三角函数性质的研究得到延伸 . 三角恒等变换不同于代数变换,后者往往着眼 于式子结构形式的变换,变换内容比较单一 . 而对于三角变换,不仅要考虑三角 函数是结构方面的差异, 还要考虑三角函数式所包含的角, 以及这些角的三角函 数种类方面的差异,它是一种立体的综合性变换 . 从函数式结构、函数种类、角 与角之间的联系等方面找一个切入点, 并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化

4、变形,是三角恒等变换的重要特点所以学生对三角变换与代数变换 的区分理解会比较困难,在教学中教师应加强对这二者的内在联系和区别加以分 析。四、教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究,合作交流的教学方法,通过各种教学媒体如计算机或计算器,调动学生参与课堂教学的主动性和积极 性.五、教学过程设计:一公式探究半角公式它们有什么作问题1阅读课本P139例1,思考怎样推导如下的三个降次公式2 cos1 cos 22 sin1 cos 2tan22 ,2 ,设计意图:通过对三个降次公式的推导加强对三角恒等变换的理解。1 cos21 cos2师生活动:学生通过阅读课本思考公式的推导过程,教师适当补

5、充说明。例 1、 试以 cos 表示 sin2,cos2 , tan2 .2 2 2解析:我们可以通过二咅角cos2cos2 - 1和cos 1 2卅?来做此题倍角公式中以代2,代2)解:因为cos 12si n2,可以得到2 sin -1 cos222因为cos2cos21,可以得到cos2 1cos2222sin 1两式相除可以得到tan221 cos221 coscos 2点评:以上结果还可以表示为:sin21 cosV 2coscos 2tan1 cos并称之为半角公式(不要求记忆),符号由2角的象限决定降倍升幕公式和降幕升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明代数式变换往往着眼

6、于式子结构形式的变换,三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系他们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点问题2:阅读课本P140例2,思考如下的两个式子的左右两边在结构形式上有什么不同它们 有什么作用1sin cossi n() si n( );2sin sin 2sincos.2 2设计意图:通过对两个和差化积,积化和差公式的推理加强对三角恒等变换的理解。师生活动:学生通过阅读课本思考公式的推导过程,教师适当补充说明。例2求证:(1)sincos1 . sin2sin(2)sinsin2sin 2ecuUUo2解析:回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式

7、,观察公式与所证式子的联系证明:(1)因为sin和sin是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手.sinsincoscossin;sinsin coscos sin两式相加得2sincossinsin;刚.1即 sin cossinsin;(2)由(1)得 sinsin2sin cos ;设那么,2 2把,的值代入式中得 sin sin2sincos2 2式是和差化点评:在例2证明中用到了换元思想,(1)式是积化和差 的形式,(2)积的形式,在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.问题3:阅读课本P140例3,思考怎样理解和使用如下的辅助角公式asinx bcosx a b

8、sin(x ) (其中 tana设计意图:让学生通过对例 3的分析加强对辅助角公式的理解和运用。师生活动:利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的值解:y si nx .3 cosx2 -sinxcosx22sin x 32所以,所求的周期T 2 ,最大值为2,最小值为2 .x 的性点评:辅助角公式在三角恒等变换中很重要,它使三角函数对函数y Asin质研究得到延伸,表达了三角变换在化简三角函数式中的作用.2、公式运用 例1、化简以下各式:(1) si nx cosx(2) 、3 cosx sin x例2、求函数y 2sin 0-3 o, 2ta n13si n502、设 a cos 6si n6,b2 o, co,那么有( 21 tan 13 2cos 25A. a b c B. a b c C. a c b D. b c a3、函数f(x) 2si n x(si nx cosx),求f(x)的周期和最值。(四)课堂小结x sin 2x的周期以及函数取得最大值时的x的集合。变式

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