三角形内角和定理外角练习

1、二角形内角和定理1、（ 2014 ?昆明模拟）AD, AE分别是 ABC的高和角平分线，且/ B=76 ，/ C=362、（ 2014 ?福鼎市模拟）如图，BAi和CAi分别是 ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是/ Ai BD的角平分线CA2是/ AiCD的角平分线，BA3是A2BDZ的角平分线，CA3 是/ A2CD的角平分线，若/ Ai = a ，则/ A2013为（）尸；1riiissii:i:is fRr *.mb.jhv. -. anr._aanr. aar-“mu.jaar.jmt.JMHL.&*.A.B.C.D.aaaai2013220132012220123、（ 2014

2、 ?丰润区二模）如图，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 ，/ A=25 ， D 是 AB 上一点将Rt ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则/ ADB等于（）A . 40 B . 35 C. 30 D . 25 14、（ 2013 ?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50 ，则/ 1+ / 2=（ ）A. 90 B. 100 C. 130 D. 180 18 / 17模)如图，已知 AB II DE, / ABC=80 , / CDE=140 ,则/ C=(C. 40 D. 50 IAB6 （2013?西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（ ABC，沿

3、着DE折叠 （点D E分别在边AB AC上），并使点A与点A 重合，若/ A=70 ,则/ 1+/2 的度数为（）C. 110D. 707、（ 2013?南漳县模拟）（附加题）如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落 在四边形BCDE内部时，则/A与/ 1，Z2之间的数量关系是（）A. / A= / 1+ / 2B. Z A=Z 2- / 1C. 2/ A=Z 1+ / 2D. 3 / A=2 （/ 1+ / 2）8、(2012?南通)如图， ABC中, Z C=7C，若沿图中虚线截去Z C,则Z 1+Z 2=( )A. 360B. 250C. 180D. 1409、（2012?可源）如图，在

4、折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点D E 分别是边AB AC上，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若/ A=75 , 则/ 1+Z 2=（）A. 150B. 210C. 105D. 7510、（ 2012 ?樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作 答：探究1 :如图（1），在厶ABC中，O是/ ABC与/ ACB的平分线BO和CO的交点，通 过分析发现：/ BOC=90 +12/ A （不要求证明）.探究2 :如图（2）中，O是/ ABC与外角/ ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/ BOC与/ A有怎样的数量关系？请说明理由.探究3 :如图（3）中，

5、O是外角/ DBC与外角/ ECB的平分线BO和CO的交点，则/ BOC与/ A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）.结论：（1）若/ ABC=45 ，/ ACB=65 ， 求/ HFG 的度数；（2）根据（1 ）中的规律探索/ ABC、/ ACB与/ HFG之间的关系；（3）试探究/ BFH与/ CFG的大小关系，并说明理由.如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是 ABC边上两点.研究（1 ）:如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上,则/ BDA与/ A的数量关系 是研究（2）:如果折成图的形状，猜想/ BDA、/ CEA和/ A的数量关系是研究（3）:如果折成图的形状，猜想/ BDA

6、 、/ CEA和/ A的数量关系，并说 明理由.一|猜想：理由问题2研究（4）:将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，/ 1+ / 2与/ A、/ B之间的数量关系是13、已知：如图1， ABC中，/ B / C，AD是厶ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH丄BC于H(1)求证：/ DPH=12（/ B- / C） ; （2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH丄BC于H,上述结 论任然成立吗？请你作岀判断并加以说明.【(1)证明：/ AD平分/ BAC, / BAD=Z CAD,/ PH丄 BC 于 H, /

7、 DPH=90 - / PDH,/ / DAC=2/ BAC=2(180 - / B- / C), / DPH=90 - / PDH=90 - (/ DAC+Z C)=90 -2(180 - Z B- Z C) - Z C12(Z B- Z C).(2) 解：上述结论仍然成立.证明：/ AD平分Z BAC, Z BAD=Z CAD,/ PH丄 BC 于 H, Z DPH=90 - Z PDH=90 - Z DAC,/ Z DAC=12Z BAC=12(180 - Z B- Z C), Z DPH=90 - Z PDH,=90 -(Z DAC+Z C)=90 -12(180 -Z B- Z C)

8、 - Z C=(Z B- Z C).】14、已知，如图，Z XOY=90 ，点 A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是Z ABY的平分线，BE的反向延长线与/ OAB的平分线相交于点C ,试问/ ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给岀证明；如果随点A、B移动发生变化，请求岀 变化范围.理由：/ / ABY=90 + / OAB, AC 平分/ OAB, BE 平分/ ABY, / ABE=12(90 + / OAB) =45 +12/ OAB,即 / ABE=45 + / CAB, 又/ / ABE= / C+Z CAB, Z C=45 ,故Z ACB的大小不发生变化，且始终保持45

9、 .】15、( 1 )如图1 ,有一块直角三角板XYZ放置在 ABC 上 ,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C ABC 中，Z A=30 ，则 Z ABC+ Z ACB= 150Z XBC+Z XCB= 90 .(2)如图2 ,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍 然分别经过B、C,那么/ ABX+ / ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不 变化，请求岀/ ABX+ / ACX的大小. (不变化，60 )16、已知：如图1,线段AB CD相交于点0,连接AD CB如图2,在图1的条 件下，/ DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交于

10、点P,并且与CD AB分别相交于 M N.试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写出/ A / B / C ZD之间的数量关系：(2) 在图2中，若/ D=40，/ B=30 ,试求/P的度数；(写出解答过程)(3) 如果图2中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/P 与/ D ZB 之间数量关系.(直接写出结论即可)A【解：(1) / A+ / D= / B+ / C ;(2)由(1 )得，/ 1+ / D= / 3+ / P,/ 2+ / P= / 4+ / B , / 1- / 3= / P- / D ,/ 2- / 4= / B- / P,又/ AP、CP分别平分/ DAB 和/

11、 BCD , / 1= / 2 , / 3= / 4 , / P- / D= / B- / P,即 2 / P= / B+ / D , / P= ( 40 +30 )- 2=35 .(3) 2 / P= / B+ / D .】17、已知如图1 ,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称 之为“ 8字形”.如图2，在图1的条件下，/ DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交 于点P,并且与CD、AB分别相交于M N.试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写岀/ A、/ B、/ C、/ D之间的数量关系：(2) 仔细观察，在图2中“ 8字形”的个数：个；(3) 在图2中，

12、若/ D=40 ，/ B=36 ，试求/ P的度数；(4) 如果图2中/ D和/ B为任意角时，其他条件不变，试问/ P与/ D、/ B之间 存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)【解：(1 )结论：/ A+ / D=Z C+ / B;(2)结论：六个；(3)由/ D+Z 1+ / 2= / B+ / 3+ / 4 (/ / A0D=Z COB)，由/ 1= / 2， / 3= / 4， 40 +2 / 1=36 +2 / 3 / 3- / 1=2 ( 1)由 / ONC=Z B+ / 4= / P+Z 2， / P=Z B+ / 4- / 2=36 +2 =38 ;(4) 由/ D+2

13、/ 1= / B+2 / 3，由 2 / B+2 / 3=2 / P+2 / 1 +得：/ D+2 / B+2 / 1+2 / 3= / B+2 / 3+2 / P+2 / 1/ D+2 / B=2 / P+ / B . / P=/ DM B2.】18、如图：AB II CD，直线丨交AB、CD分别于点E、F，点M 在EF 上，N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)(1) 当点N在射线FC上运动时，/ FMN+ / FNM= / AEF ,说明理由；(2) 当点N在射线FD上运动时，/ FMN+ / FNM 与/ AEF有什么关系并说明理由./ / MFN+ / FMN+ / FNM=18

14、0 / FMN+ / FNM= / AEF .(2) / FMN+ / FNM+ / AEF=180 理由：/ AB II CD , / AEF= / MFN ./ / MFN+ / FMN+ / FNM=180 / FMN+ / FNM+ / AEF=18019、把一副学生用三角板(30、60、90和45、45、90)如图(1) 放置在平面直角坐标系中，点 A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G O是AC中点，AC=8(1) 把图1中的Rt AED绕A点顺时针旋转a度(OWaV 90)得图2,此时厶AGH勺面积是10，AHF的面积

15、是8,分别求F、H B三点的坐标；(2) 如图3,设/ AHF的平分线和/ AGH的平分线交于点 M / EFH的平分线和 / FOC的平分线交于点N,当改变a的大小时，/ N+ZM的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值.【解：(1 ) / OG/ BC, AC=8,(2)不变，/ N+ / M=97.5 .理由如下设 / HAC=a , / GAO=Z AGO=45 / FHA=Z HAG+Z AGH=90 + a / HM平分 Z AHF, Z FHM=2Z FHA=45 +2a ./ GM平分 Z AGH, Z HGM=12Z AGO=22.5 ./ Z FHM=Z H

16、MG+Z MGH 45 +12a =Z M+22.5 , Z M=22.5 +12又FN平分/ EFO, / NFO=12/ EFO=12(/ FOA+Z FAO)12(90 +30 + a ) =60 +a , Z N=180 - ZNFO- Z NOF=180 - ( 60 +a )-45 =75 -a . Z N+Z M= ( 75 -12a ) + ( 22.5 +a ) =97.5 .】20、女口图，A、 B两点同时从原点O岀发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,试分别求岀1秒钟后A、B两点

17、的坐标；UVBA0(XL)(2)设Z BAO的邻补角和Z ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求 岀其值；若发生变化，请说明理由；*/A0(3) 如图，延长BA至E,在/ ABO 的内部作射线BF交x轴于点C ,若/ EAC、 / FCA、/ ABC 的平分线相交于点G ,过点G作BE的垂线，垂足为H，试问/ AGH 和/ BGC的大小关系如何？请写岀你的结论并说明理由.（1）解方程组：x+2y- 5= 02x-y = 0x = 1y=2（3分） A （ -1，0） ，B （ 0，2）(2) / P的大小不发生变化，VSE

18、A0X(2)/ P=180 - / PAB- / PBA=180 -12(/ EAB+Z FBA)=180 -12(Z ABO+90 + Z BAO+90 )=180 -2(180 +180 -90 )=180 -135 (3) Z AGH=Z BGC,理由如下： 作GML BF于点M.由已知有：Z AGH=90 -12Z EAC=90 -2(180 - Z BAC)12Z BAC,Z BGC=Z BGM- Z CGM=90 -12Z ABC- ( 90 -12/ ACF)=12(/ ACF- / ABC)12/ BAC / AGH=Z BGC.注：不同于此标答的解法请比照此标答给分.】21、

19、女口图， ABC 中，/ A=35 ,/ B=69 , CE 平分/ ACB , CD 丄 AB 于 D ,求/ ECD的度数，探究：（1）若点F是线段CE上的任意一点（不与端点C、E重合），FM丄AB于M , 求/ EFM的度数；（2）若点G是线段CE延长线上的任意一点（不与端点E重合），GN丄AB于N , 直接写/ EGN的度数. / ACE=Z BCE=（在右图中直接画岀图形再计算）2Z ACB，又 / A=35 ，/ B=69 ， Z ACB=180 -35 -69 =76 ， Z ACE= Z BCE=1X 76 =38 ，又 CD丄 AB， Z CDB=90 ， Z DCB=90

20、-69 =21 Z DCE=Z BCE- Z DCB=38 -21 =17 ;(1) / FM丄 AB 于 M, FM/ CD, Z EFM=Z ECD=1722、（1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两 条直角边XYXZ分别经过点B、CAABC中，/A=40 ,则/ABC#ACB= 度, / XBC# XCB= 度；（2）如图2,改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边 XY XZ仍然分别经过点B、C,那么/ ABX# ACX的大小是否变化？若变化，请 举例说明；若不变化，请求出/ ABX# ACX的大小；（3） 如果（1）中的其它条件不变，把A=40 ”改成A=n ”，请直接 写出/ ABX# ACX的大小.23、如图，把 ABC勺纸片沿着DE折叠.（1） 若点A落在四边形BCDE的内部点A的位置.（如图1）且/ 1=40, / 2=24，求：/ A的度数；（2）若点A落在四边形BCDE勺外部（BE的上方）点A的位置（如图2）,则 /A与/ 1,72有怎样的关系？请说明你的理由；（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A的位置（如图3） , 7A 与7 1,72又有怎样的关系？直接写出你的结论.图3使得该三角板的两条直角边 DE DF24、将一块直角三角板DEF放置在 ABC