矩形的判定和性质

1、矩形的性质和判定一、根底知识一矩形的定义有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形二矩形的性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质；2. 矩形的对角线相等；3. 矩形的四个角都是90;4. 矩形是轴对称图形；边角对角线对称性矩形对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称，中心对称三矩形的判定:1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形；2. 对角线相等的平行四边形是矩形；3. 有三个角是直角的四边形是矩形；4. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形四直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图：OB=OC=OA=丄 AC2二、例题讲解 考点一：矩形的根本性质例 1:如图，在矩形 ABCD

2、中, AE?1 BD, ?垂足为 E,?Z DAE=?20 BAE ?那么，？/ BAE=,/ EAO= 假设 EO=1 贝U OD=, AB=, AD=,练习1 :矩形ABC冲,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6, OBC的周长是15,求矩形 的对角线的长度.练习2:如图，在矩形 ABC冲，CE! BD E为垂足，/ DC：/ ECB= 3 : 1，求/ ACD.例2:如图，矩形ABC被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm对角线长是13cm那么矩形的周长是多少？练习1:矩形ABC呼,对角线AC与 BD相交于点O,矩形ABCD的面积是12cn1，AB=4cm

3、求矩形的对角线长。例3:如图，在矩形ABC冲，相邻两边AB BC分别长15cm和 25cm内角/ BAD的角平分线与边BC交于点E.试求BE与CE的 长度.练习1:如图，在矩形ABCD中E是边AD上的一点.试说明厶BCE的面积与矩形ABCD勺面 积之间的关系.例4: 2021年广西钦州：如图1,在矩形ABCDK AF= BE求证：DE= CF；练习1:如图，矩形ABCD中E为AD中点，/ BEC为直角，矩形ABCD勺周长是20,求ADA E D衢州)如图，四边形 ABCD1矩形， PBCftQCD 且点P在矩形上方，点Q在矩形内.AB的长。练习2:( 2021年 都是等边三角形， 求证：(1)

4、Z PB/=(2) PA=PQCD考点二：面积法例1:如图，在矩形ABCD中练习1：如图，矩形ABC冲,A吐3, BC= 4, BE丄AC于 E.试求出BE的长.E 点在 BC上,且 AE平分 BAC 假设 be=4, aC=15，贝U AEC面积为A.15 B. 30 C. 45D. 60练习2:如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC BD相交于点(1) 判定 AOB的形状.(2) 计算 BOCK面积.练习3:如图，将矩形ABCD&着直线BD折叠使点C落在点C/处，BC 交 AD于 E, AD=8 AB=4 BE=5,# BED的面积。考点三：矩形对角线平分且相等例1:矩形的两条对角线相交成

5、60角，较短边与一条对角线之 和为15cm，那么矩形的对角线长为cm 。练习1:矩形的对角线所成的角之A . 57.5 BO, AB=4cm ,AD=k 3 cm.65，那么对角线与各边所成的角度是(.32.5 C . 57.5 、33.5 .57.5 、32.5 / PCQ30;120,短边长4cm那么矩形的对角线练习2：矩形两条对角线的夹角是长；练习3：如图，矩形ABCD勺对角线相交于点 O,Z AO圧120, AD= 5cm,那么AC=。考点四：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1例1:如图， ABC中，/ A=2/ B, CDABC的高，E是AB的中点，求证：DEAC2练习1:如图，

6、矩形ABCD勺对角线AC交BD于D, E为CB延长线上一点，连接 AE M为AE 中点且BML DM于点M(1) 连接0M假设AD=8 CD=6求0M勺长。(2) 求证：AD+BE=2A0考点四：角平分线例1:,四边形ABCD1矩形,CHL BD H为垂足, 于E。AE是/ BAD勺平分线，交HC的延长线求证：CE=BD例2:矩形ABCD AC BD相交于点O, AE平分/ BADE,假设/ CAE=15，求/ B0E的度数；例3:(2021年佳木斯中考卷第25题)如图，将矩形沿对角线AC折叠，使点(1)试找出一个与B落到点B的位置，AB与AED全等的三角形，并加以证明.(2)假设 AB=8,

7、 DE=3,P为线段AC上的任意一点，PGLAE于G, PHD 交 BC于纸片ABDBEEC于 H, ECD交于点E. bHPGPH的值，并说明理由.练习1:如图，E为矩形ABCD边AD上一点，BE=DE P为BD上一点，PF丄BE于F, PGLAD于G求证：PF+PG=AB课后练习:1、矩形的两条对角线的夹角为 60, ?一条对角线与短边的为15, ?对角线长是 两边长分别等于 2、矩形周长为36cm 一边中点与对边两顶点的连线所夹的角直角，那么矩形各边长是 .3、如图，矩形 ABCD中 E是 BC中点，/ BAE=30 , AE=4 贝U AC=L4、如图，矩形 ABCD中 AB=2BC在CD上取上一点 M,使AM=AB那么/ MBC=5、：如图，矩形 ABCD中, EFLCE EF=CE DE=2矩形的周长为16,求AE的长.6、将矩形纸片ABC敢如下图的方式折叠，得到菱形AECF假设AB= 3,那么BC的长为(A. 1C.,27、如图1,在矩形ABC冲，动点P从点B出发，沿BC CD动的路程为x,A ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，那么 ABC的面积是()A. 10DA运动至点A停止.设点图1