6余弦定理已修改

1、余弦定理余弦定理 主讲教师主讲教师 贺思轩贺思轩一、余弦定理一、余弦定理2222cosabcbca 2222cosbacacb 2222coscababc coscabba推导思路推导思路222cab 22222222cos2bcbcabccbc 一、余弦定理一、余弦定理2222cosabcbca 2222cosbacacb 2222coscababc cossinadbacdba，cosbdcba 222bdcdbc 222cossincbabaa 2222cosabcbca 推导思路推导思路一、余弦定理一、余弦定理2222cosabcbca 2222cosbacacb 2222coscab

2、abc cossinadbacdba，cosbdbac 222bdcdbc 222cossinbacbaa 2222cosabcbca 推导思路推导思路222cos2abccab 222cos2acbbac 222cos2cbaacb 边边角角互互化化的的工工具具二、余弦定理的变式二、余弦定理的变式1、注意两解的情况是：已知、注意两解的情况是：已知a、b和和a时；时；2、三角形中常见的关系式：、三角形中常见的关系式： （1）两边之和大于第三边；）两边之和大于第三边； （2）大边对大角；）大边对大角； （3）a+b+c=180，故，故sin()sin cos()cosabcabc ，三、解三角形

3、三、解三角形四、余弦定理的应用四、余弦定理的应用 1、解三角形；、解三角形； 2、判断三角形的形状；、判断三角形的形状； 3、与三角函数的综合、与三角函数的综合思路分析：思路分析：（）边化角？角化边？边化角？角化边？方法一：角化边方法一：角化边22222222222222bcaabccabcabacbbac 2ca 例例1、（、（11. 山东卷）在山东卷）在abc中，已知中，已知 （）求）求 的值的值 （）若）若 ，求，求abc的面积的面积cos2cos2=cosaccabb sinsinca1cos24bb ，cos2cos2sinsincossinaccabb cossin2cossin2

4、cossinsincos0sin2sin0abcbbcabca思路分析：思路分析：（）边化角？角化边？边化角？角化边？例例1、（、（11. 山东卷）在山东卷）在abc中，已知中，已知 （）求）求 的值的值 （）若）若 ，求，求abc的面积的面积cos2cos2=cosaccabb sinsinca1cos24bb ，方法二：边化角方法二：边化角2222cosbacacb2ca 222144414aaaa2c 15sin4b 115sin24sacb 例例1、（、（11. 山东卷）在山东卷）在abc中，已知中，已知 （）求）求 的值的值 （）若）若 ，求，求abc的面积的面积cos2cos2=c

5、osaccabb sinsinca1cos24bb ，思路分析：思路分析：（）思路分析：思路分析： 边化角？角化边？边化角？角化边？方法一：边化角方法一：边化角sin3sinbc sincoscossinsin()3sinacacacc 2 21cossin3sin33ccc cos2 2sincc 2222cos8sin1sin8sin1sin3ccccc 例例2、（、（11. 江苏卷）在江苏卷）在abc中，若中，若 ， 求求 的值的值1cos3a sinc3bc 222123bcabc 2222229182 263sin2 2sinccaacaccac 12 2cossin33aa 1si

6、n3c 思路分析：思路分析： 边化角？角化边？边化角？角化边？方法二：角化边方法二：角化边例例2、（、（11. 江苏卷）在江苏卷）在abc中，若中，若 ， 求求 的值的值1cos3a sinc3bc 思路分析：思路分析：2222cos4cababc 2c 115cossin44cc sinsinacac 15sin8a 7cos8a 11cos()coscossinsin16acacac 例例3、（、（11. 湖北卷）在湖北卷）在abc中，已知中，已知 （）求）求abc的周长；的周长； （）求）求 的值的值1，a cos()ac 12 cos4，bc 思路分析：思路分析：例例4、在、在abc中

7、，中， ，试判断这个三，试判断这个三角形的形状角形的形状2 cosabc 边化角？角化边？边化角？角化边？方法一：边化角方法一：边化角sinsin2sincos()abcbc sincoscossin2sincosbcbcbc sincoscossin0sin()0bcbcbc bc 22222abcabab 222222aabcbc bc 思路分析：思路分析：例例4、在、在abc中，中， ，试判断这个三，试判断这个三角形的形状角形的形状2 cosabc 边化角？角化边？边化角？角化边？方法二：角化边方法二：角化边思路分析：思路分析：例例5、在、在abc中，中， 求求c的值的值873abb ，

8、方法一：余弦定理方法一：余弦定理2222cos60bacac 35cc 或或249648cc 35cc 或或=sinsinsinabcabc 87 24 3=sinsin73aa 1cos7a 5 33 3sin=sin()1414cab 或或思路分析：思路分析：例例5、在、在abc中，中， 求求c的值的值873abb ，方法二：正弦定理方法二：正弦定理 边角互化是正余弦定理的核心，同学们一边角互化是正余弦定理的核心，同学们一定注意分析题目的条件，选择合适的方法定注意分析题目的条件，选择合适的方法要要认真分析三角式子的结构，分析清楚怎样利用认真分析三角式子的结构，分析清楚怎样利用余弦定理解决问题余弦定理解决问题 利用正余弦定理解三