噪声功率谱密度与方差之间的关系

1、关于matlab中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解1.连续时间系统高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0,而带宽是无限宽的，其功率为:no*(d在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率pn是无限大的。而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内,噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声。设噪声单边功率谱密度为n0低通带宽为w,-可编辑修改-则其噪声功率为:pnn0*w2如图1.1所示:幅度-wno 2频率/hz图1.1我

2、们知道，高斯白噪声的分布为xn(0, 2),则其功率为:pn22e(x2) d(x) e2(x)d(x) 2故对于低通系统有：n02/w(4)2而对于带通系统，如图 1.2所示，有：pn n0*2w no*w2(5)2幅度noto -ww频率/hz2.离散时间系统对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs的限制。设wgn 一秒内抽取的一组数据样本为：xn xi,x2,.xfs_22e(xn) 0;d(xn) e(x n)2.1 理论分析由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列xn的能量e定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为：fse|x(n)2 fs*ex(n)2

3、 fs* 2(6)1将功率定义为序列能量除以序列的时间，即p 月 2* fs (单位：j/s)(7)tb式中，tb为序列时间，此处等于 1s。如果功率单位采用 w/symbol ,则有：2 、，,、pspt / fs（单位：j/symbol ）2.2另一种理解而实际当中，抽样点是一个时间段，认为ts 1/ fs时间内的幅值就等于此抽样时刻的幅值，则单位抽样时间内的噪声能量为：ete*tsfs*ts* 22（6）则噪声功率（单位：j/symbol ）为：_2_2_2_2_2_pn enjn*ts 22*丁$ %2*丁, 山门*丁, .nsn*tjfs* en2* ts_22en 故抽样之后功率谱

4、密度仍然可近似为常数，其单边带宽为fs/2（根据奈奎斯特抽样定理）。设此时的单边功率谱密度为n0,故其功率为: p. n0*-2s2* fs3.结论由于在连续系统中以时间 t为单位，而在离散系统中以抽样为单位，由此导致功率、能量、方差等的定义不同。由以上推导可知，噪声功率谱密度与方差的表示关系与在连续系统中的表示关系是不同的。补充：matlab中如何加噪声首先要认清楚 snr与es/n0、eb/n0的关系。一般意义的信噪比 snr是指信号功率与噪声功率之比。而对于最佳接收机来说，一般会用eb/n0来表示信噪比，有时也写成snrpbit 。具体关系如下；es/no(db尸 eb/no(db)+1

5、0log10(k);k 表示 k 波特信息量每比特snr_db = eb/no - 1010g10(tsymbol /tsample) + 1010g10(k);(复信号)snr_db = eb/no - 1010g10(0.5*tsym /tsamp ) + 1010g10(k);(实信号)tsym表示符号周期，tsamp表示采样周期。tsym/tsamp 物理意义是多少采样点每 符号。一般仿真中都用 eb/n0来表示信噪比。以幅值为 1的矩形成型波为例:nbebs(n)2 nb1式中nb表示每比特的采样数。bn表示单边噪声带宽，n0表示单边功率谱密度，则有：no* bn pn(单位：j/s)根据第三节可知 bn fs/2,所以有-可编辑修改-n0 2* 2n0 ，则有：2pnprpi* f