DSP有限冲激响应数字滤波器设计PPT学习教案

1、会计学1DSP有限冲激响应数字滤波器设计有限冲激响应数字滤波器设计2IIR数字滤波器( )( )( )H zB zA z1.有极点也有零点，因此可借用经典连续滤波器的设计方法，有图表可查，方便简单，并取得非常好的效果，如好的衰减特性，准确的边缘频率相位的非线性是IIR滤波器的一大缺点，限制了它的应用，如图像处理，数据传输都要求信道具有线性相位特性3.用全通网络与其级联进行相位校正，可得近似线性特性特点：第1页/共75页3FIR DF的特点 1、单位抽样响应h（n）是有限长的，因此FIR DF一定是稳定的 2、经延时，h（n）总可变成因果序列，所以FIR DF总可以由因果系统实现 3、h（n）为

2、有限长，可以用FFT实现 FIR DF，从而可大大提高运算效率 4、FIR的系统函数是Z-1的多项式，只有零点而没有非零极点，不像IIR系统那样容易取得比较好的通带与阻带衰减特性，所以无法借用连续滤波器设计方法，IIR的方法不适用MnnMznhzMhzhhzH01)()() 1 ()0()(第2页/共75页4FIR设计思路是： 直接从频域出发，即以某种准则逼近理想的频率特性，且保证滤波器具有线性相位5、允许设计多通带（或多阻带）滤波器6、FIR易实现线性相位，因此，它有更广泛的应用，非线性的FIR一般不作研究7、要取得很好的衰减特性，FIR滤波器的阶次比IIR滤波器的要高第3页/共75页5理想

3、滤波器的频率响应对应的单位抽样响应它是一无限长、非因果和不稳定的系统。若截取0,N-1，在(N-1)/2处不具有对称性。如何加以改造？ccjdeH,0, 1)(ccnndenhcnjdsin21)(7.1 Fourier 级数法（窗函数法）第4页/共75页6( )dh n2. 由 得到因果、 有限长的单位抽样响应 ( )dh n( )h n3. 对 加窗得到较好的频率响应理想频率响应()jdHe22cc1一、思路与方法：( )dh n第5页/共75页7设理想低通滤波器的幅频为1，相频为零：1( )()2jj nddh nHeed12ccjnedsin()cnn则特点： 无限长 非因果 偶对称解

4、决方法： 截短 移位 保留？( )(2)dh nh nM,0,1,.,nM即隐含着使用了窗函数第6页/共75页8( )H z0( )( )MnnH zh n z于是：注意： 是因果的，且是线性相位的，即( )2M 线性相位的充要条件2/) 1()(1)1()(NMNnNhnh第7页/共75页9即事先给一线性相位2()jjMdHee为了省去每次的移位，可以设理想低通滤波器的相频响应不为0，即令： 在通带内2()0j MjdeHe0cc这样( )2M 第8页/共75页1021sin(2)( )2(2)ccjMj ncdnMh neednM( )( )dh nh n0,1,.nM于是hd (n)以

5、n = M/2为对称：使用了矩形窗上式的表达式及设计 的思路可推广到高通、带阻及带通滤波器，也可推广到其它特殊类型的滤波器。实际上，给定一个 ，只要能积分得到 ，即可由截短、移位的方法得到因果的、且具有线性相位的FIR滤波器 。( )dh n( )H z()jdHe( )H z第9页/共75页11高通：2()0j MjdeHe0ccsin(2) sin(2)( )(2)cdnMnMh nnM令相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器（实际上是全通滤波器）减去一个截止频率在 处的低通滤波器c第10页/共75页122()0j MjdeHelh其它sin(2)sin(2)( )(2)hldnMnMh

6、nnM令相当于用一个截止频率在 处的低通滤波器减去一个截止频率在 处的低通滤波器lh带通：第11页/共75页132()0j MjdeHe,lh 其它sin()sin() sin()222( )(2)lhdMMMnnnh nnM令相当于带阻：低通滤波器+高通滤波器全通滤波器 -带通滤波器第12页/共75页14 ：窗函数，自然截短即是矩形窗。 也可以用其它形式的窗函数：三角窗；Hanning窗；Hamming窗Blackman窗；Kaiser窗；Gauss窗Chebyshev窗( )( ) ( ),0,1,.,dh nhn w nnM( )w n第13页/共75页15例1.设计低通 FIR DF,

7、 令归一化截止频率 0.125, M10，20，40，用矩形窗截短。结果如右图c第14页/共75页16观察得到观察得到Gibbs现象产生的原因：卷积窗函数边瓣与)(jdeH第15页/共75页17接上例：M10分别用矩形窗和Hamming 窗使用Hamming 窗后，阻带衰减变好，但过渡带变宽。第16页/共75页18作业作业)(20,5 . 0FIRnhMc。求已知线性相位低通滤波器。用矩形窗设计一个第17页/共75页19例： 数字差分器及其设计( )x t( )y t( )H s( )( )dx ty tdt()H jj ( )H ss( )( ),( )( )sst nTt nTx nx t

8、y ny t( )x n( )y n( )H z令：理想差分器的频率特性(),jH ej理想微分器的频率特性第18页/共75页20 jeHjd)(奇对称，纯虚函数/2( )(/2) ( )( 1)( ) ,0,1,/2dn Mh nh nMw nw nnMnM02/02/)(d理想相频特性11( )( 1)2jnndhnjedn第二类 FIR滤波器实奇0)0(dh第19页/共75页2102/2/02/2/)(MM实际相频特性差分器的幅频特性幅频：1 矩形窗2 汉明窗第20页/共75页22例： 设计 Hilbert 变换器 （90o 移相器）0()0jdjHej0:( )2:dn evenh n

9、n oddn00( )2j nj ndjh neded第二类 FIR滤波器第21页/共75页23)(212)(nwNnnh幅频：1 矩形窗2 汉明窗第22页/共75页24优点：1. 无稳定性问题； 2. 容易做到线性相位； 3. 可以设计各种特殊类型的滤波器； 4. 方法特别简单。缺点：1. 不易控制边缘频率； 2. 幅频性能不理想； 3. 较长；( )h n 二、 FIR DF 设计的窗函数法的特点：改进：1. 使用其它类型的窗函数； 2. 改进设计方法。第23页/共75页25三、关于对 截短的讨论( )dh n( )( ) ( ),0,1,.,dh nh n w nnM()()()jjjd

10、H eHeW e( )()()jjdEHeH e误差曲线221( )2MEEd误差能量第24页/共75页26110111111)sin()cos(2)sin()()()cos()()()0()sin()cos()()sin()cos()0()sin()cos()()()0()()(2)(nnnnnddndddndnddndndnnjdjdjdnbnaannhnhjnnhnhhnjnnhnjnnhhnjnnhhenheHeH级数：级数：展为展为为周期的周期函数，可为周期的周期函数，可是以是以Fourier)()()()()0(20nhnhjbnhnhahaddnddnd其系数：其系数：第25页/

11、共75页2722220011221()()()2()MMMnnnnnnnnn MaAEaAbBab011()cos()sin()2MMjnnnnAH eAnBn请自己导出此式（利用正交性）什么情况下 为最小2ME第26页/共75页28122)(MndMnhE00,1,2,nnnnaAaAbBnM最小l 有限项傅立叶级数是在最小平方意义上对原信号的逼近系数的必须是的单位抽样响应欲使误差最小，Fourier)()(jdjeHeH第27页/共75页291( )()2jj nddh nHeed( )(2)dh nh nM0,1,.,nM窗函数法1( )()2jj nddh nHeed()( )jj n

12、ddnHeh n e周期信号展开为傅里叶级数傅里叶系数傅里叶级数法同一事情不同名称第28页/共75页307.2 窗函数窗函数的使用在数字信号处理中是不可避免的。数据、频谱、自相关函数等都需要截短。对窗函数提出哪几方面的要求？关键是搞清楚使用窗函数后产生的影响：一个域相乘，在另一个域是卷积)()()(ndnxnxNdeDeXeXjjjN)()(21)()(10(1)/2()( )sin()/sin()22Njj nnj ND ed n eNe矩形窗第29页/共75页31对窗函数的技术要求：1. 3 dB 带宽 ：主瓣归一化幅度降到 3 dB 时带宽；矩形主瓣宽 。令 则 的单位为 ；B04 /B

13、N2 / NB2. 边瓣最大峰值 （ dB）A 3. 边瓣谱峰衰减速度 （ dB/oct）D越小越好！越小越好！越大越好！第30页/共75页32常用窗函数：1. 矩形窗2. 三角窗Bartlett窗0.89,13dB,6dB/octBAD 3.汉宁窗Hanning4.汉明窗Hamming2 /0,1,/2( )()/2,1n N nNw nw NnnNN1.28,27dB,12dB/octBAD 1.44,32dB,18dB/octBAD 2( )0.50.5cos(),0,1,1nw nnNN2( )0.540.46cos(),0,1,1nw nnNN1.3,43dB,6dB/octBAD

14、第31页/共75页33010203000.51 boxcar-0.500.5-60-40-200010203000.51 triang-0.500.5-100-500010203000.51 hamming-0.500.5-100-500窗函数第32页/共75页34窗函数第33页/共75页35第34页/共75页7.3 7.3 FIR DFFIR DF设计的频率抽样法设计的频率抽样法1( )()2jj nddh nHeed12ccjnedsin()cnn 窗函数法：给定连续的理想的窗函数法：给定连续的理想的 ，用，用()jdHe( )( ) ( ),0,1,.,dh nh n w nnM得到因果

15、的、具有线性相位的得到因果的、具有线性相位的 FIR DF( )H z()jdHe()jH e逼近逼近第35页/共75页()jdHe( )dHk离散化离散化直接赋值直接赋值12/01( )( )Njnk Ndkh nHk eN计算更容易计算更容易( )dh n( )h n思考：思考：()jdHe( )dHk相等？相等？10( )( )NnnH zh n z滤波器已滤波器已设计出设计出第36页/共75页可指定：可指定：1( )0dfor passbandkHkfor stopbandk如何指定如何指定( )dHkcc()jdHe1N 0k( )dHk/2 1N第37页/共75页转移函数、频率响应

16、和给定的转移函数、频率响应和给定的 的关系：的关系：( )dHk12/1011( )( )1NNdjk NkzH zHkNez12001/101( )( )( )Njnk NdnNnkNnnH zhenkNzzH用用DFT系数作为权函数来表示设计出的系数作为权函数来表示设计出的( )H z有何特点第38页/共75页12/011()( )1j NNjdjk NjkeH eHkNee1(1)/20( ) ( , )Nj NdkeHk Sk(1)/sin(2/)/2( , )sin(2/)/2j NkNNkNSkeNkN()jdHe( )dHk原抽样原抽样N()jH e( )H k再抽样再抽样mN关

17、系关系？()( ),0,1,0,1dH lmkHklmNkN第39页/共75页1(1)/20()( ) ( , )Njj NdkH eeHk Sk用插值的方法得到所要的滤波器：用插值的方法得到所要的滤波器：插值插值函数函数权重权重线性相位线性相位应为应为实数实数所以：所以：(1)/( )j NkNdHk e如何指定如何指定( )dHk第40页/共75页 为偶数：为偶数：N(1)/(1)/0,1,/2 1( )0/2/2 1,1j NkNdj NkNekNHkkNekNN 为奇数：为奇数：N(1)/( )0,1,1j NkNdHkekN其它赋值方法见书。当然，阻带内应指定为零其它赋值方法见书。当

18、然，阻带内应指定为零。另外，为了得到好的幅频响应，在。另外，为了得到好的幅频响应，在1和和0之间之间加过渡点，如加过渡点，如0.5 。第41页/共75页437.5 几种简单形式的滤波器一、平均滤波器二、平滑滤波器三、梳状滤波器 这一类滤波器性能不是很好，但滤波器简单，有时很实用，有的具有一些特殊的用途。第42页/共75页44信噪比(SNR)与噪声减少比（NRR）信噪比：( )( )( )x ns nu n观察信号信号噪声2SNR10lg10lg(dB)ssuuPPP为了减少噪声，将 通过一个滤波器( )x n( )H z第43页/共75页45( )( )( )x ns nu n( )( )(

19、)suy ny ny n( )H z噪声减少比（Noise Reduction Ration, NRR):22NRRuyu越小越好可以证明：SNR1SNRNRRyx第44页/共75页46一、平均滤波器1/0,1,1( )0NnNh n其他1101 1( )1NNnnzH zzNNz1=101( )()1 ( )(1)(1)Nky nx nkNx nx nx nNN 点平均器NIIR系统？第45页/共75页4712111( ),( )1NzH zHzNz211101( )(1)NjkNkH zezN12( )( )( )H zH z Hz1 1()1j NjjeH eNe11 1( )1NzH

20、zNzH1在z=1处零点与H2极点相消第46页/共75页481( )H z( )H z最简单的梳状滤波器（陷波器）N=8低通滤波（去噪）第47页/共75页49NRR1 N可以求出：可见 N 足够大，即可就可以获得足够小的NRR。但是， N 过大会使滤波器具有过大的延迟： 群延迟=（N1）/2而且会使其主瓣的单边的带宽大大降低，这就有可能在滤波时使有用的信号 s(n) 也受到损失。因此，在平均器中，N 不宜取得过大。第48页/共75页二、平滑滤波器二、平滑滤波器SavitzkyGolay平滑器：基于多项式拟合的平滑器：基于多项式拟合的方法，方法，具体推导过程见教材。具体推导过程见教材。5点点2次

21、（抛物线）拟合：次（抛物线）拟合：( ) 3,12, 17, 12,3 35h n 7点点3次拟合：次拟合：( ) 2, 3, 6, 7, 6 32 21h n 在在NRR和阶次和阶次N之间取得折中。之间取得折中。MATLAB文文件：件： sgolay.m第49页/共75页51三、梳状滤波器作用：去除周期性的噪声，或是增强周期 性的信号分量。 111( ),12NNzH zbbz0.98N第50页/共75页52211( ),12NNzHzbbz0.9,8N互补滤波器互补滤波器121 HH第51页/共75页5331( ),1,11NNrzHzrz0.96,0.98r0.98,0.96r第52页/

22、共75页547.6 建立在极零抵消基础上的 简单整系数的滤波器 对信号作实时滤波处理时，有时对滤波器的性能要求并不很高，但要求计算速度快，滤波器的设计也应简单易行，因而希望滤波器的系数为整数。特别是当用汇编语言编写程序时，更希望如此。采用极零抵消的方法，可以设计出简单整系数的低通、高通、带通和带阻滤波器。第53页/共75页55LP11( )1MzHzz1. 低通单位圆上均匀分布M个零点设置一极点，抵消掉z=1处零点M点平均器jj(1)/2LPsin(2)(e )esin(2)MMH第54页/共75页562. 高通单位圆上均匀分布M个零点设置一极点，抵消掉z=1处零点LP11( )1MzHzzH

23、Pj (1)j22LPsin(2)(e )ecos(2)MMHHP第55页/共75页57 上述低通和高通滤波器的系数都是整系数（归一化系数1/N可最后单独处理），如果认为幅频响应不满意，可以取LP11( )1KMzHzzHP11( )1KMzHzz滤波器系数仍为整数第56页/共75页583. 带通22BP11221( )1111 2cosMjjMzHzz ez ezzBP221( )1 2cosKMzHzz实际应用第57页/共75页59为保证分母取整数，要求22cos取整数因此：22,32322,646sssffff 在要求整系数的情况下，对带通滤波器，其通带的中心频率受到限制。第58页/共7

24、5页604. 带阻设计方法幅频： 全通幅频带通幅频相频： 配置相频例令 ，设计50Hz陷波器，中心频率范围在400Hzsf 50Hz(1 2Hz)解：取BP221( )1 2cosKMzHzz1letK 第59页/共75页61由于25022,4004323因此增加一对共轭极点：3311114444411111jjjjz ez ez ez ez 150Hz44(21)11jMjMjPzezee 现在需要确定M:4(21)Mp第60页/共75页624(21)BP41( )1PzHzz4BPcos2(21) ()cos2jjppHee4AP()jjpHee具有相同相位BP421HP全通4BP1cos

25、2(21) ()121cos2jjppHeePPS第61页/共75页6350,1pK24,1pK24,2pK第62页/共75页647.8 滤波器设计小结IIR 滤波器的优点： 1. 好的通带与阻带衰减;准确的通带与阻带边缘频率; 2. 滤波时需要的计算量较少缺点: 不具有线性相位，有可能存在稳定性问题。FIR 滤波器的优点： 1. 可取得线性相位; 2. 无稳定性问题;缺点： 滤波时需要的计算量较大第63页/共75页65FIR窗函数法频率抽样法一致逼近法简单平均简单平滑设计方法简单，性能不够好性能非常好简单，实用，性能不够好IIR梳状滤波器极零抵消滤波器特殊用途，周期性简单实用，速度快第64页

26、/共75页66产生窗函数的文件有八个：1. bartlett（三角窗）; 2. blackman（布莱克曼窗） ; 3. boxcar（矩形窗）; 4. hamming（哈明窗）; 5. hanning（汉宁窗）; 6. triang（三角窗）;7. chebwin（切比雪夫窗）; 8 .kaiser（凯赛窗）; 两端为零两端不为零调用方式都非常简单请见help文件稍为复杂第65页/共75页679fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。 调用格式： （1）b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,high); (3) b = fir1(N,Wn, stop);

27、N：阶次，滤波器长度为N1； Wn：通带截止频率，其值在01之间，1对应 Fs/2 b: 滤波器系数。第66页/共75页68对格式（1），若Wn为标量，则设计低通滤波器，若Wn是12的向量，则用来设计带通滤波器，若Wn是1L的向量，则可用来设计L带滤波器。这时，格式（1）要改为: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或 b = fir1(N,Wn, DC-0)前者保证第一个带为通带，后者保证第一个带为阻带。 格式（2）用来设计高通滤波器， 格式（3）用来设计带阻滤波器。在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。第67页/共75页6910fir2.m 本文

28、件采用“窗函数法”设计具有任意幅 频响应的FIR 数字滤波器。其调用格式是： b = fir1(N, F, M); F是频率向量，其值在01之间，M是和F相对应的所希望的幅频相应。如同fir1, 缺省时自动选用 Hamming窗。例 ：设计一多带滤波器，要求频率在0.20.3, 0.60.8 之间为1，其余处为零。 设计结果如下：第68页/共75页7005101520253035-0.500.5020406080100-0.500.500.10.20.30.40.500.51N=30,90 时幅频响应响应及理想幅频响应；N=30N=90( )h n()jH e第69页/共75页7111. remez.m 设计Chebyshev最佳一致逼近FIR滤波器、Hilbert变换器和差分器。调用格式： (1) b=remez(N, F, A); (2) b=remez(N, F, A, W); （3）b=remez(N,F,A,W,Hilbert); (4) b=remez(N, F,