材料力学课件路桥第2章拉伸压缩与剪切-2

1、2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.7 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 第二章第二章 拉伸、压缩和剪切拉伸、压缩和剪切 snmaxbsb ( )max()( ) fxa xnn塑性材料脆性材料其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则：2.5 失效、安全系数和强度计算失效、安全系数和强度计算设计截面尺寸：设计截面尺寸：nmaxminfa nmaxfa依强度准则可进行三种强度计算： max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 例：杆1为圆截面钢杆，直

2、径d = 20 mm，许用应力 = 160 mpa， 杆2为矩形截面木杆，截面尺寸bh = 35 mm55 mm，许用 应力为 = 12 mpa，cd梁为刚杆。 若载荷p = 50 kn，试校核杆件的强度。解：静力平衡方程：121nnn0320ffpfapa杆件1、2的轴力：杆件1、2的工作应力：满足强度要求。12nn21 , 33fpfp123n12213n222250 1033106.2 mpa 160 mpa0.02441150 10338.7 mpa 12 mpa0.035 0.055pfadpfabh2.6 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 设一长度为l、横截面面积为a的

3、等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l+l，其中l为杆的伸长量。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。nlflleaea一、轴向变形一、轴向变形 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。 实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在下列关系： 为材料的另一个弹性常数，称为泊松比泊松比(poissons ratio)。二、横向变形二、横向变形1bbb c1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法：小变形放大图与位

4、移的求法：abcl1l2p1l2lc2、写出图中b点位移与两杆变形间的关系abcl1l21l2lbubvb1lub解：变形图如上图，b点位移至b点，由图知：21ctgsinblvl 060sin6 . 12 . 18 . 060sinooatptmkn55.113/ptmpa1511036.7655.119at例例 设横梁abcd为刚梁，横截面面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设p=20kn，试求钢索的应力和c点的垂直位移。设钢索的e =177gpa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以abcd为对象2） 钢索的应力和伸长分别为：800400400dcpab60 60pabcdttyaxamm36. 1m17736.766 . 155.11eatllcpab60 60800400400dab60 60dbd12cc3）变形图如左图 , c点的垂直位移为：oo12oo2sin 60sin 60 21.36 2sin 602sin 60 0.79mmcbbddll 知识点的回顾知识点的回顾￥ 许用应力，