计量经济学多元线性回归模型

1、多元线性回归模型概述当今农村农民人均纯收入与多个因素存在着紧密的联系，例如人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等。本次将以安徽 1995 2021年农村居民纯收入与人均工资收入， 人均生产费用支出，人均转移性 和财产性收入等因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关 系，强调农村居民生活的重要性，从而促进全国经济的开展。模型构建过程1变量的定义被解释变量：农民人均纯收入y解释变量：人均工资收入x1,人均农林牧渔产值x2人均生产费用支出x3 人均转移性和财产性收入x4建立计量经济模型：解释农民人均纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出, 人均转移性和

2、财产性收入的关系2.模型的数学形式设定农民人均纯收入与五个解释变量相关关系模型，样本回归模型为:YiXii +1X2i + X3i + X4i+e2343数据的收集该模型的构建过程中共有四个变量，分别是中国从1995 2021年人均工资 收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出， 人均转移性和财产性收入，因此为 时间序列数据，最后一个即2021年的数据作为预测比照数据，收集的数据如下 所示：bsYX1X2X3X4obsYX1X2X3X419951302.950234.21 DC1977.920465.4-00093.6100019961S07.720M6 36002263.S60456.8A00

3、107 210019371308750405.49002451.090rnisoop77.9700013961363.060457.17002463.460440.1500104610019991900.290470.69002468.03Q409.1000|120 080020001934 570547.8300241&.B50449 1100127.410020012021.000510.650C2482.250496.0800141.790020022118.000707.68002570.050526.5WG166.170020032117 000318 92002563 820517

4、.5000140 870020042449.300384.62003212.3606&6.9000165.340020052641 0001010 0503236.390897.4100187 710020062969 10011B4J103449 6301施疝226 670020073556.3001470.0503974.3801119.540327.820020214202 5001737 3404666 6901395220437 3600:20G94504 3001S92 42C4M6.54Q1334.260血2soo|4用OLS法估计模型回归结果，散点图分别如下：Sample 19

5、95 2021Included obsarvauonsi 1SVanaWeErrQrt-StatisticP说33 6326226Q80 1805670 3603O.65WS401814&93 &317660 004YJ-0.&902470 12444 7矯0 0008 匚-0.2743S2QJ036B1-1 3471160.207?L5239000 5698S62 6741830 0233R-s(U3Fed0 W7116Mend dependent var2466 323Adjusted R-squared0 995963S O depefident var947 6277S E M reg

6、reasion60 21151Akaike info criterion11 29451Sum squared resid36254 26Schwarz criterion11 53002Log likelihood-79.711CMF-stau&iiGBG4.430BDuf tun Faison sial1J 79357PfbiF-statistic0 QOOOOO口W=+Xi+X2X3X4，r2=，Se=t= Group: UNTTTLE& Workfile: UNTTTLE&VUntrtledVjew|Proc Object PrihtjMane|Reeae| SanpleSheetSt

7、ata Spec|X1X2X3X4三、模型的检验及结果的解释、评价2拟合优度检验及统计检验R2二，可以看到模型的拟合优度非常高，说明农民人均纯收入与上述四个解 释变量之间总体线性关系显著。模型总体性检验F检验：给定显著水平=，查自由度为4,10的F分布表，得F4,10=可见该模型的F值远大于临界值，因此该回归方程很明显是 显著的。但由于X3系数不显著且符号为负，与经济意义不符，因此我们认 为解释变量之间存在多重共线性。变量的显著性检验t检验：给定显著水平 =，查自由度为10的t分布 表，得t /0=，大于该临界值的的显著变量为 x1,x2,x4; x3解释变量未 通过检验，说明x3与被解释变量

8、之间不存在显著的线性相关关系。3.多重共线性的检验亘亘相关系数检验法View | Proc | Objedj Print | NameFreezeSample jSheet| Stats SpecCorrelation Matrix Group： UNTTRED Workfil&: UNTTriEDJrrtitledy)(4X3X2其1Y1.0000000.3813290 9657060.9944950 391140X40.9&13291 00000009460770.9713M0 967125X3r 0.9S57&60.9480771 0000000.9726930.966013P 0.69

9、4450.5713000.9726931.000QOD0 9028691 OQOOOQX1f 0 991140p 9671250 9650130.932&69上图是Eviews输出所有变量的相关系数矩阵，可发现 丫与所有解释变量都是正 相关的关系，所以进一步确定了上面的回归存在共线性问题。另外，我们发现 X1和X2的相关系数很高，两变量很可能存在共线性。多个解释变量的相关性检验由上面的分析可知，X1和X2有很高的相关性，那么我们这里就用 X1做被解释 变量，X2和X3做解释变量，可得回归模型如下：Sample 1995 2021Included obserxatuns 16VariableCo

10、efficientStd. Errort-StatisticProbC757 2510173 1762-4 3727210.0009X204771740.1303173 6616510.0033X30.245400Q 3298300.7440130.4712R-squared0 M7529Mean dependent var851 2053Adjusted R-squared0 962118S.D. dependent var512 3819S E of regression99 72701Akaike info criterion1221961Sum squared mid1193457Sc

11、hwarz criterion1236122Log likelihood88 64705F-statistic17B 7821Durtxin-Wacson slat1 1S0711Prob(F-$tatistico oooooo1Xl=+X2+X3t=R2 =, R2 = , F=, DW =。可以看到，回归模型的拟合优度非常高，F值也远大于临界值。如果将显著水平 扩大到 =10%的话，X2系数显著，X3系数不显著。因此x 1 ,x2存在共线性。四、模型的建立这里我们用逐步回归法得到农民人均纯收入模型1分别用四个解释变量对 丫进行回归，回归结果分别如下:电 195 200&Included16

12、VariaW?CoefficientStd Error t-StatisticProbC906 004367 0872413 504870 OOOOX11 8330690 06813126 904910.0000Rsquared09B2355Mean dependent var2466 323Ad；usied R squared0 981001S D. depsndm vsr947 6277S E of regressionU0 61S5Akaike info criterion12 70601Sum squared resit221796JSchwarz criterion12 80041L

13、og likhhood3 29505Fatalistic723 8742Durbin-V/jtson stat0 707042Prob(F-statistic0 ODOOOCSample 1995 2021 liKludedobser/Mions: 15VanableCooKpentStd Ejtq t-StatisiK；Prob1CV45 7$S797 5S245-7 W380&OQOQOX21 0694360 03t25234 220330 0000R-squartid0.-969021M-ean depeticJent24663230-980176S D dependm var447.6

14、277S.E of regression103 0434Akaike info 匚nleri on12 231ASum squa(-ed resid138033 3Scfnvarz criterion1232615Log li廐lih问电9 733M1171.031OurbinV/JHon 試飢1461164PrQWF-5l5ti5ti)oooooooSamp*e 1995 2CQ9 IncluJtd ?b&en/atFQn&16WMbl 电CoeffiCr&htStd ErfOr t-Sl alistkP旳b口C&89 12691&4.58393 B110620 0022X326265460

15、 152313433070.0000R-squar&d09327C5Mean depndem var2466 323Adjys-ted R-sqifd0S2T528S D depe-nJenl varM7,27?S.E of regression2&5 108Akaike info cotenon14 U481Sum squared resid846033 4Schwarz cntenon14 13921Log hkrihodM3 3鹑 1F-StflftiStiC10 178SDuftMn-VVstorr stat0 777246Pr(bF-tati5liC)0 00 DODOSample

16、1355 2021Included observalions 15VanablCbeffidientStd ErrortStatistkPrdbc1913 43792 638W 913760 ooooX47 5095640 4DS2201fi 385070 0000R squared0 963006Mean dependent var24C6.323Ad|usled R-squared0.9G0160S D depen deni varW肋S E of egression189 1455Akarke info enie-non13 44 昭Sum squared resid4560882Sch

17、aan cntenon13 MOSSLog likelihood9S 64&57Ettal i Stic33B 4079Durbin-Wat-son slat0804301Pfob(F-si fistic)0 QQOOODcc可以看出，丫与X2拟合优度R2最大，因此将这个方程作为根本方程，然后往里 参加其他变量。2引入第二个变量Xi后Sample 19S5 2021Included15VanatHeCoefficientStef Error 1-SlalisticPfob1C101 翟 9$4駅 73480 5O9J7D0 6197XI07448930 21J227 J 4771230 004

18、6X20.&437430124St &.1EBO8SG.0002R-squ ared0.994531dependent var2466 323Adjusted R-squared0 993619S D dependent 阳tM7.62WS E of regressi&n75 69550Akai ke rnfo cntefion11 661?Sutti squared resid6675? 71Schwarz errerionIt 帥978Log likMiho疋-84.5112&F-statMic1091 K8Ourbin-Waiscn stat0 67718?ProbF-st atisii

19、c0 00000(临界值，其系数通不过显著性检验。Sample估炳也的 included obsenations15Van ableCoefficientStd Error t-StatliGPmbc1cX2X3780 72251 099970-0 079445165 &519420Q778013&95S78tS057Q 3539720224400 0012 flODOO 0 B262J3R-squaredAdjusted F?-$quarect S E oF regression Sum squared rid Log hkehhood Durbin-Wstson st alaSASMC0S

20、6 吃441071J7466 3 电牛70&1 525416Man lependent var S.C depentfent var Akarke mh go terion Schwarz critnonF-statisticP*nb(F-ststF&tic2466 323347,627712 3603912 54250545 芮980 OtKflOO引入变量X3后，t值 临界值，其系数通不过显著性检验。Sample 199E 2021IncEud&d otwervations 15VariableCoefficientStd Error bSiatisticProbrCX2)(4-235.5

21、30? 0 785579 2 0796771 肚 Q626-1 5Q5M20.1076297.2972Q 7E&94G27153150 13430 00000 Q188R-squaredAdjusted R squared S E of regression Sum squared resi-d Log likelihoodDurbin-Wat son stat0 9931990844100685500 ?0 S&145W1 38G&9PJean depe ndent var S D dependent vr Akak inlocnwrian Schwarz criterion F-siati

22、 sticPro b(F-statistic)2466.323W 627711 896111Z02T72876.2367 0 DOOOCO引入变量X4后，t值 临界值，其系数通不过显著性检验。综上所述，本次模型只引入变量X2，其最终输出结果如下:Sample： 19% 2021Included otKrvstions 1&VanbleCoefficientSid Errort-StatisticProb口CX274575571 0G943B97 開245-7 54390 0312234 22033*0 GOOD0 0000-squaredAdjusted R-squared S E of regression Sum squared resid Lq 1ikelih(MKl Durbin-Wstson stat0J89021O9S0176103 0434138033 3$9 738091 461168Mfian dependent 翩 S D depradrrt var Akaake hnfo cnlenon Schwarz crrt-enan F*wtm 打骑 igPro bfRstatistic)23