【课件】第03讲 空间直线与平面间的位置关系（课件）（沪教版2020）VIP

1、沪教版（2020） 高中数学 第3讲 空间直线与平面间的位置关系第十章 空间直线与平面 10.3 空间直线与平面间的位置关系复习引入：1 1、空间两直线的位置关系（1 1）相交；（2 2）平行；（3 3）异面2.2.平行公理的内容是什么? ?平行于同一条直线的两条直线互相平行. .3.3.等角定理的内容是什么? ?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。5.5.什么是异面直线? ?什么是异面直线所成的角? ?什么是异面直线垂直? ?不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线一、研探新知（1 1）一支笔所在直线与一个作业本所在）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种

2、位置关系？的平面，可能有几种位置关系？ABCDABCD（2）如图，线段）如图，线段A B所在直线与长方体所在直线与长方体ABCD-A B C D 的六个面所在平面有的六个面所在平面有几种位置关系？几种位置关系？一、直线与平面间的位置关系一、直线与平面间的位置关系直线与平面平行没有公共点；1 1、交流归纳、交流归纳: :直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内有无数个公共点（交点）；直线与平面相交有且只有一个公共点；2 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系关系? ?aaa错误画法：aaa（1）直线在平面内-

3、有无数个公共点a如图：（2）直线在平面外：a直线a a和面相交 ：aA如图： 直线a和面平行 ：如图：.Aaaa如何用符号语言表示直线与平面的位置关系如何用符号语言表示直线与平面的位置关系: :/a1 1、已知、已知aaaa，baba，则直线，则直线a a，b b的位置关系的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交相交；不垂直且不相交. . 其中可能成立的有其中可能成立的有（ ）（A A）2 2个个（B B）3 3个个 （C C）4 4个个 （D D）5 5个个2 2、如果平面、如果平面a a外有两点外有两点A A、B B，它们到平面，它们到平面a

4、 a的距的距离都是离都是a a，则直线，则直线ABAB和平面和平面a a的位置关系一定是的位置关系一定是（ ）（A A）平行）平行 （B B）相交）相交 （C C）平行或相交）平行或相交 （D D）AB aAB aDC练一练练一练探究问题，归纳结论探究问题，归纳结论如图，平面如图，平面 外的直线外的直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线b平行。平行。（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？baaa（3）直线）直线a与平面与平面 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？二、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的判定定理实例探究：1门扇的

5、两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 符号表示：符号表示： ba/ababa(线线平行线面平行) 平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 . .对判定定理的再认识： a/ab它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与

6、已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面

7、平面BCD变式变式1:1:ABCDEF O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:探究探究1.1.如果一条直线与一个平面平行，那么这条如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知探研新知ab a b三、直线

8、与平面平行的性质定理三、直线与平面平行的性质定理探研新知探研新知探究探究2.2.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平行平行, ,在什在什么条件下直线么条件下直线a a与平面与平面内的直线平行呢？内的直线平行呢？答答: :由于由于a a与平面与平面内的任何直线无公共点，内的任何直线无公共点，所以过直线所以过直线a a的某一平面，若与平面的某一平面，若与平面相交，相交，则直线则直线a a就平行于这条交线。就平行于这条交线。已知：如图，已知：如图，aa，a a ，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，bb a a，aa与与b b无公共点，无公共点， aa，bb，abab。我们可以

9、把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用. .直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：符号表示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平线面平行行”。baa,/ba/直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: :直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外

10、的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行探研新知探研新知探究探究3.3.教室内的日光灯管所在的直线与地教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？所在的直线平行？答答: :只需由灯管两端向地面引两条平

11、行线只需由灯管两端向地面引两条平行线, ,过两过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。的直线。例题示范例题示范例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学将原题改写成数学符号语言符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a,ba/b,a/,a,b都在平都在平面面外外. .求证求证:b/.:b/.第二步第二步: :分析：怎样进行平分析：怎样进行平行

12、的转化？行的转化？如何作辅助如何作辅助平面？平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程例题示范例题示范如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a,ba/b,a/,a,b都在平都在平面面外外. .求证求证:b/.:b/.证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交, ,交线为交线为c.c.因为因为a/,a , =c,a/,a , =c,所所以以 a/ c. a/ c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为c , bc , b , ,所以所以 b/ b/ 。1.1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中如果两个

13、相交平面分别经过两条平行直线中的一条的一条, ,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。 练习反馈：练习反馈：l ab练习反馈：练习反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。两个平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面，直线，直线aa平面平面，平面，平面平面平面=b=b，求证，求证a/b.a/b. d c b aba例题示范例题示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面AC(1)AC(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的内的一点一点P

14、 P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所所画的线和面画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF例题示范例题示范 例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面AC(1)AC(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD 内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应将木料锯

15、开，应怎样画线？怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平与平面面ACAC交于交于BCBC，所以，所以BCBCBCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF平面平面AC,BCAC,BC平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。 变式：如果变式：如果ADBC，BC面面AC，那么，那么，AD和面和面BC、面、面BF

16、、面、面AC都有怎样的位置关都有怎样的位置关系为什么？系为什么？探究探究: :练一练练一练: : 设平面设平面、，a a，b b，c c，且，且a/b.a/b. 求证：求证：abc.abc. 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行, ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行直线与平面平行的判定与性质定理小结直线与平面平行的判定与性质定理小结问题问题1: 1: 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 在阳光下观察直立

17、于地面的旗杆及它在地面的影在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子随着时间的变化子随着时间的变化, ,你能发现旗杆所在直线与它的你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？影子所在直线的位置关系吗？BACBC直线直线AB与平面与平面内过内过B的所有直线垂直的所有直线垂直.那么对于平面内不经过点那么对于平面内不经过点B B的直线呢的直线呢? ?ABBC .AB与平面内的所有直线垂直.通过实例通过实例, ,概括直概括直线与平面垂直的线与平面垂直的本质本质, ,给出定义给出定义 定义定义: :如果直线如果直线l l与平面与平面内的内的任意一条直线都垂直任意一条直线都垂直, , 则称直线则

18、称直线l l与与平面平面互相垂直互相垂直, , 记作记作 l四、直线与平面垂直的判定定理四、直线与平面垂直的判定定理lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足思考1:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？BACBC思考2:定义包含着哪些真命题?1.如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，则内的任意一条直线都垂直，则 .2.如果如果 , 则直线则直线 l 与平面与平面

19、 内的任意一条直线都垂直内的任意一条直线都垂直.llaalP 画直线与平面垂直时，通常把直线画画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示图所示直线与平面的一条直线与平面的一条边垂直边垂直问题问题2: 2: 虽然定义完美无缺虽然定义完美无缺, , 但难以操作但难以操作, , 判断判断直线与平面垂直能有简单易行的判定方法吗？直线与平面垂直能有简单易行的判定方法吗？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起

20、放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接与桌面接触）触） （1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD思考1:图中平面 内与折痕AD垂直的直线有几条?它们有什么位置关系?思考2:你能得到一个直线与平面垂直的判定定理了吗? 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl ababA l 简称为简