内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质（第3课时）圆心角课件 （新版）新人教版

1、124.1圆的有关性质（第圆的有关性质（第3课时）课时）九年级上册九年级上册2 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系圆心角的关系课件说课件说明明3 学习目标：学习目标：1了解圆心角的概念；了解圆心角的概念；2掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等其余各组量也相等 学习重点：学习重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系同圆或等圆

2、中弧、弦、圆心角之间的关系课件说课件说明明4垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧对的两条弧.DOCAEB知二推三知二推三一、温故知新一、温故知新5圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.一、温故知新一、温故知新问题问题1：圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性.6问题问题1：圆心角：圆心角：顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角BAAOB为圆心角为圆心角O圆心角圆心角AOB所对的所

3、对的弦弦为为AB，所对的所对的弧弧为为AB.二、学习新知二、学习新知圆周角概念圆周角概念7OABA1B1 AOB=AAOB=A1 1OBOB1 1 AB=A AB=A1 1B B1 1 . . 分析：分析：我们把我们把AOBAOB连同连同ABAB绕圆心绕圆心O O旋转，旋转， 使射线使射线0A0A与与OAOA1 1重合重合。 射线射线0B0B与与OBOB1 1重合重合又又 0A=OA 0A=OA 0B=OB0B=OB1 1 点点A A与点与点A A1 1重合重合; ;点点B B与点与点B B1 1重合，重合， ABAB与与A A1 1B B1 1重合重合，弦弦ABAB与与A A1 1B B1

4、1 重合、重合、 . .AB=AAB=A1 1B B1 1 ，圆的旋转对称性圆的旋转对称性二、学习新知二、学习新知 问题问题2：在同一个圆中，：在同一个圆中，若圆心角若圆心角AOB =A OB ，你能发现你能发现 哪些等量关系？为什么？哪些等量关系？为什么？弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系8OABA1O1B1问题问题2：在两个等圆中，：在两个等圆中，若圆心角若圆心角AOB =A OB ，你能发现你能发现 哪些等量关系？为什么？哪些等量关系？为什么？二、学习新知二、学习新知 弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系9思考：思考：去掉去掉同圆或等圆同圆或等圆中，上述结论还成

5、立吗？中，上述结论还成立吗？（图2）二、学习新知二、学习新知 弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系10同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_ ， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等 相等相等相等相等相等相

6、等相等相等同圆或等圆同圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等二、学习新知二、学习新知 弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系11因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OF三巩固训练三巩固训练AOB=CODAB=CD如图，如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）如果）如果 AB=CD，那么，那么

7、_，_；（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFO122如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径， = = ， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解： CDBCDEBOC=COD=DOE =35AOE=180-335=75CDBCDE= =三巩固训练三巩固训练13AB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6例题例题例例1如图，在如图，在 O 中，中， = ，ACB =60求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC证明：证明： ABAC =ABCO14例例3：如图，在：如图，在 O 中，弦中，弦 AB 所对的劣弧为圆的所对的劣弧为圆的，圆的半径为，圆的半径为 4 cm，求，求 AB 的长的长31ABO6例题例题1516 证明：C是AB的中点， AC=BC，AC=BC, AOC=BOC= AOB=60. 又OA=OC=OB, AOC与BOC是等边三角形. A=60. 又AOB=120,