自动控制原理第五章频率法

1、1111)()()( RCsCsRCssUsUsGioR RC CiuouiuouiurcAAA tAtrr sin)( )sin()( tAtcc crACAR，o0tAtrr sin)( )sin()( tAtcc rcrcAAAARCjGo0)()()( jG | )(|)( jGAAArc )()()()()( jQPAjG )(Re)( jGP )( jG )(Im)( jGQ )(cos)()( AP)(sin)()( AQ)()()(22 QPA )()()(1 PQtg 1111)()()( RCsCsRCssUsUsGioR RC Ciuou jssGjG | )()(111

2、1)( RCjCjRCjUUjGrc j js dtds dtdj jssGjG | )()( 0)( jG DecDecDecDec1 2 012. lg01. 001 . 0110100 lg )(lg20)( AL )(lg20 A)lg(20幅值增益 KP )( 0)( QKsG )(KjG )( KA )( 0)( dBL/ )( )( 180 180KA )( 0)( 111000lg20)(KKKKL常常数数 Klg201 K1 KKlg201 KKlg20 0)( 1)( TsKsG1)( TjKjG TtgTKA122)(,1)( 22221)(,1)( TKTQTKP 0)

3、0()0(0)0()0(0 QKPKA，时：时： 2)1(2)1(45)1(2)1(1KTQKTPTKTAT ，时时： 0)(0)(90)(0)( QPA，时时： 0 0 T1 221)( TKA 1)( TsKsG1)( jTKjG221lg20lg20)(lg20)( TKAL 1 TKLlg20)( 1 T TKLlg20lg20)( Ttg1)( TKKlg20lg20lg20 T1o o 2211lg20 T o TTlg201lg20222 To1 )( 31lg202o2maxdBT Ttg1)( 。时时，当当时时，当当时时，当当ooo90)(;45)1(1;0) 0(0 TT2

4、)( eKKjjKjG2)( KA )( KQ )(0)( P0 sKsG )( lg20lg20lg20)(lg20)( KKAL2)( KA )(1 KdBL/ )()(902040204011010011010010 K0)(lg20)(1 LKKL时时，当当时时，当当2)( 12)(1)()(22 TssTsGTssGssG TjTjGjTjGjjG 21)(1)()(22 jjG )(2)(,)( A )(,0)(QPReReImIm02)(lg20)()( LA jjG )( TQP )(, 1)( TtgTA122)(,1)( 0 jTjG 1)(2)(,;4)(,1; 0)(,

5、 0 T2 0)(lg201)(1 AAT，时时，当当 TLTATlg20)()(1 ，时，时，当当22221lg20)(,1)( TLTA Ttg1)( T1 222222222222224)1(2)(,4)1(1)(TTTQTTTP 222222)2()1(1)()()(TTQPA 221112)()()( TTtgPQtg 222222121)(nnnssTssTsG 10 TjTjG 2)1(1)(22 221 nm谐振频率谐振频率2121)( mmAA谐谐振振峰峰值值1 2 . 0 0 1 . 0 1 . 0 3 . 0 4 . 0 5 . 0 6 . 0 7 . 0 8 . 0 2

6、 时时707. 0 10 2222)2()1(1)(TTA 22112)( TTtg 2222)2()1(lg20)(lg20)(TTAL 0)(1 LT时时， TTLTlg40)(lg20)(1222 时时，To1 22112)( TTtg 。 )(,;2)(,1; 0)(, 0T3 . 0, 1,10 TKTo1 DecdB/4016 . 010)(2 ssjG 222)2()(1 lg20)(nnL 2222)lg(20)2()(1 lg20)(nnnL n n 221222212)(,)2()1()( TTtgTTA 12)(22 TssTsG 0)(1 LT时时， TTTLTlog4

7、0)2()1(lg20)(12222 时时，To1 )(,;2)(,1; 0)(0T时时，当当2222)2()1(lg20)(TTL 0 0 sesG )( jejG )(1)( A(deg)3 .57)()( radsesG )( jejG )(1)( A(deg)3 .57)()( rad100-10 1 101 51 21 5 10 2-540-450-360-270-180-900)(dBL )( )()( jQP )()( jeA)(),( QP)(),( A)1)(1()(21 jTjTKjG 5, 1, 121 TTK)()()1)(1()()1)(1()1()1)(1()1)(

8、1()(2222212122222122122222121 jQPTTTTKjTTTTKTTjTjTKjG 5, 1, 121 TTK)251)(1(6)(,)251)(1(51)(22222 QP , 0 )( P)( Q 5165 5)(11 tgtg )( 51)51)(1(1)(sssG 5, 1, 121TTk5, 1, 121TTk0)51)(1(1)(ssssG 5, 1,1021TTk0)51)(1(10)(ssssG njjmiijTjjKjG11)1()1()()( njjmiiTtgtg11112)(0 ,2)0( ,2)(2)(22)( mnnm 00|)(| )( j

9、KjG)( , 0| )(mnjG 若若 00pKKG | )0(| , 0)0(0 型型：0 ,2)0( 00|)(| )( jKjG | )0(| ,2)0(G 型：型： | )0(| ,)0(G 0pKK ,2)(2)(22)( mnnm )( , 0| )(mnjG 若若 2)(1 时时，mn23)(3 时时，mn )(2时时，mn)()()()(21 jGjGjGjGn 设设开开环环频频率率特特性性)()()()(lg20)(lg20)(lg20)()()(lg20)(lg20)(212121 nnnLLLjGjGjGjGjGjGjGL )()()()(21 n 2121,)1)(1

10、()(TTsTsTsKsG 20406011T21T2040608011T21T4590135180)(270 ,KjjiiT11 ， lg20lg20)( KL)/(20decdB )( j)14 . 025. 0)(125. 0(10)(2 ssssGk5 . 0,25. 0,10, 021 TTK dBKTT20lg20, 21, 412211 decdB/01012420 )( L4060244060)05. 01)(125. 01)(101()1001(10)(223ssssssG 2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;1043213 K

11、decdB/40 1 )(6010lg20lg203dBK )60, 1 ( 21231211 s171 s)121()171(6 . 5)( ssssG )( L0)()(1 sHsG)()(1sHsG )()( jHjG niinjjpszsKsF111)()()(设设 niinjjpszssF11)()()(sC 1z j平面平面s2z 2p 1p FC平平面面)(sFeRmI0 niinjjpszssF11)()()(sC 1z j平面平面s2z 2p 1p FC平平面面)(sFeRmI0 )()()()()(sNsMKsHsGsGgk )()()()()(1)()(1)(sNsMKs

12、NsNsMKsHsGsFgg )()()()()(sNsMKsHsGsGgk )()()()(1)()(sFsGsHsGsGs )()(1)(sHsGsF 闭环系统右半极点数开环系统右半极点数 右右半半零零点点数数右右半半极极点点数数| )(| )(sFsFN)( jGK 0 22, 从从ReRsj0 je 0 j常常数数 )()(1 lim)(limsHsGsFss j)(1)()(1)( jGjHjGjFk j j j j j1)()( jFjGk)( jGk)01(j， )(jF)(jGk)( jGk)( jF)01(j， )( jGk）（0 NPZ)01(j， )( jGk)( jGk

13、）（0 NPZ)( jGk 0从从 0 从从 2PN )01(j， )( jGk)1)(1()(21 sTsTKsGk)52)(1(52)(2 ssssGk21j 0 P1 2)2(0 NPZ1 sK)(sR)(sC2/K)0 , 2/( K 1 sK)(sR)(sC1 P njjmiiksTssKsG11)1()1()( 0 22, ReRsj 0 22, 0, jes jejeR 0 0 jejeR 0 0 jjesniimjieskeeKsTssKsGjj )lim()1()1()(0lim11lim00 jes0lim 2 )(sGk2 2 2 jejeR 0 0 2 2 2 0 0

14、eRmI jejeR 0 0 0 0 eRmI 01 00 P1 000 P2)2(0 NPZ0ReIm)( )( L o00o180 dBL0)( 若系统开环传递函数有若系统开环传递函数有P P个位于个位于s s右半右半平面的特征根，则系统闭环稳定的充要条平面的特征根，则系统闭环稳定的充要条件是：在件是：在L()0 的所有频率范围内，相频的所有频率范围内，相频特性曲线特性曲线 ()与与-180线的正负穿越次数线的正负穿越次数之差等于之差等于P/2。 )14 . 025. 0)(125. 0(10)(2 ssssGk)05. 01)(125. 01)(101()1001(10)(223ssss

15、ssG )( jGkBA两两点点。、交交与与实实轴轴曲曲线线分分别别与与单单位位圆圆和和负负设设系系统统的的开开环环频频率率特特性性BAjGk)( 称称为为相相角角穿穿越越频频率率点点处处的的频频率率也也称称剪剪切切频频率率称称为为幅幅值值穿穿越越频频率率点点处处的的频频率率gcBA ,表表示示。用用裕裕度度，的的幅幅值值的的倒倒数数称称为为幅幅值值处处在在相相角角穿穿越越频频率率gkgKjG)( )(1ggAK 即即ReIm)(180co 两两点点。、交交与与实实轴轴曲曲线线分分别别与与单单位位圆圆和和负负设设系系统统的的开开环环频频率率特特性性BAjGk)( BAReIm称称为为相相角角穿

16、穿越越频频率率点点处处的的频频率率也也称称剪剪切切频频率率称称为为幅幅值值穿穿越越频频率率点点处处的的频频率率gcBA ,0ReImc g c g 0 0 gK/1 gL)( )( L o00o180 )(180c 0 gL0 0 gL0 )(lg20)(1lg20lg20ggggAAKL )( )( L o00o180 c g 0ReIm)( )( L o00o180 c g 0ReIm)( )( L o00o180 c g 0ReImc g c g c g )5( )1( sssK)(sR)(sC c g 104. 0112)(22 ccccA c 112)(2 cccA o114 .15

17、52 . 090)( ccctgtg )(180c )12 . 0( )1(2)( jjjjGsradc/25. 1 解解得得：ooo6 .2438.155180 c o111802 . 090)( gggtgtg sradg/24. 2 33216. 004. 0112)(22 ggggA )(6 . 9)(lg20dBALgg g )12 . 0( )1(2)( jjjjGK=10K=1001c c g c 1 .00cc 101 .0c 10 的的值值。，并并且且要要尽尽可可能能提提高高附附近近的的斜斜率率为为在在曲曲线线望望稳稳定定性性能能和和快快速速性性，希希为为了了使使系系统统具具

18、有有较较好好的的ccdecdBL /20)( )2()(2nnksssG )2()(2nnkjjjG 22224)(nnA nntgtg2180290)(1010 c 14)(2222 nccncA 由由24214 nc得得cnst 24214)43(43 调调整整时时间间。越越大大，系系统统快快速速性性越越好好反反映映了了系系统统的的快快速速性性。幅幅值值穿穿越越频频率率cc cntg 2)(18010 2412142 tg越越大大。越越大大，有有关关，只只和和阻阻尼尼比比相相角角裕裕度度 性性越越好好。最最大大超超调调量量越越小小，稳稳定定越越大大，相相角角裕裕量量反反映映了了系系统统的的稳稳定定性性，相相角角裕裕度度 21% e2412142 tg % cst 24214)43( stc 2222)(nnnsss 222)(2)()(nnnjjj 22222)2()()( nnnM )( M：谐振峰值：谐振峰值rM带宽频率带宽频率：截止频率：截止频率b ：谐振频率：谐振频率r