二阶电路的动态响应

1、实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】1学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3. 研究欠阻尼时，元件参数对a和固有频率的影响。研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关 系。【实验原理】用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。 可以用下述二阶线性常 系数微分方程来描述：尺 2曲Lm4-C丄卫+ 5初始值为LC啤dtUsUc(0) dLfc(t)Uo5(0) dt to C 求解该微分方程，可以得到电容上的电压(1)!oCUc(t)。再根据：ic(t) cduc可求得ic(t)，

2、即回路电流iL(t)odtPl,22L )2 lCR2L自由振荡角频率(固有频率)i0AC式(1)的特征方程为：LCp2 RCp 10特征值为：定义：衰减系数(阻尼系数)由式2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。1. 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。设电容已经充电，其电压为 U0,电感的初始电流为0。(1) R 2,，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 C电路响应为：Uc (t)巳P1i(t) (eptL(B P)ReP2t)eP2t)整个放电过程中电流为正值，且当tm乩时，电流有极大值。P P2(2) R 2 C，响应临界振荡，称

3、为临界阻尼情况。电路响应为Uc(t) Uo(1 t)eU0 ti(t) te tL(3) R 2C，响应是振荡性的称为欠阻尼情况电路响应为uc(t)Uoe tsin( dt ),i(t)dtdL其中衰减振荡角频率f1 12RTo2L52arcta n(4) 当R= 0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况电路响应为Uc(t) U0COS 0ti(t)in 0t0L理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0 ,注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零，故实验中不可能出现等幅振荡。2. 零

4、状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称 为零输入响应。根据方程1，电路零状态响应的表达式为:Uc(t)i(t)UsP2UsL(P2/Pit(P2ePieP2t)Pie )与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结 构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电 过程。3. 状态轨迹对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立(即状态 方程)来求解：duc(t) iL(t)dt CdiL(t)uc(t) RiL(t) UsdtLL L初始值为Uc(0 ) Uo8(0) Io其中，Uc(t)和iL(t)为状态变量，对于所有 t 0的不同时刻，由状 态变量在

5、状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。【实验仪器】1. 计算机一台。2. 通用电路板一块。3. 低频信号发生器一台。4. 交流毫伏表一台。5. 双踪示波器一台。6. 万用表一只。7. 可变电阻一只。8. 电阻若干。9. 电感、电容（电感 10mH、，电容22nF）若干【Multisim仿真】車=吃格pi10mHJdlil4*lil.BLI C.Tl4 sal 414 L d 2kQ 10 %u a ti a ti n obi a a ti ，Key9 Aii; i *i a: r i r i i ri i * n r r n ifV1二佃T，匚TT丄？2庇IC=5V1. 零输入响应Oj0

6、033.0006时间/s0.0000电容初始电压：5V过阻尼：R=2kQ 欠阻尼：R=200Q临界阻尼：R=1348Q2. 全响应12尼 尼阻尼 粗界阻000000X0050.0010时间/s电源电压：10V欠阻尼：R=200Q电容初始电压：5V过阻尼：R=2kQ临界阻尼：R=1348Q3. 零状态响应二14 尼尼阻尼mj 0r nrj欠临过0 00000.0005Q 0010时间笛电容初始电压：OV电源电压：10V过阻尼：R=2kQ欠阻尼：R=200Q临界阻尼：R=1348Q4.用如图所示电路观测输出的各种响应颤1ttzr?p1占空比搐；专Ji曲下輛目fiUatBS-XSCl闾2!2SO5时

7、3當V V V 道000000 甬-.0.0.Q io o O通道1,473 V1,473 V0,000 V反向 ililB 鮭岌仙劇度：卜忡边沿：T PX轴位移（搐:Ml添加|B/AA/B时基11過A标度；泅伽刻度：Y釉位移格）：_ 交涼0超轴位移（格）：2_ 交济0 1肓養1 -水平：0V单次正常自动无0 D Ext（a）欠阻尼：R=200Q通道丄10.000 V10.000 V0.000 V11 B9.99 V0.000 V反向可 一旧 9 9 O 时3636001.1.0.保存时基通道A标度：200 u呼 _ |劇度：5伽 戈铀位移（格）：卩轴位移（格* 0wi伽|轴耐页|、兰t通道日

8、触发 边沿: 水平;单次Y釉位移格）：。 l3EfcHa I直建匚SESaExt外触发正當自动（b）临界阻尼：R=1348Q(c)过阻尼：R=2kQ【实际波形】焊接电路1 -SIK*-t nn nftniOiF /M-5S- R2H553Qsir5*53DS 二 04 卜oacbss-3.欠阻尼：R2=0Q此时 R=100Q L=10mH C=47nF振荡周期Td=148us第一峰峰值h1=第二峰峰值h2=Wd=2n fd=2n /Td=*104a =1/Td*ln(hi/h 2)=*104理想：Wd=*104a =1*104【误差分析】理想状况下当 R2=823Q时，电路处于临界阻尼状态，实际当R2=553Q时，电路处于临界阻尼状态。原因在于，在实际电路中， 电感也会产生电阻，从而分担了 R2的部分电阻，导致实际临界 状态时R2减小。因为理想状况下dlC2LR2L，而在实际情况下，因为有电感电阻的存在， 导致R大于理想时的电阻，从 而减小了 Wd，而增大了a。【状态轨迹】把示波器置于X-Y方式，丫轴输入Uc(t)，X轴输入lL(t)过阻尼状态轨迹欠阻尼状态轨迹【实验结