圆锥曲线离心率专题历年真题

1、2 X1.福建卷双曲线a右支有且只有一个交点,那么此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2C.2,+OO )D.(2,+OO )2与 1 a0,b2的两条渐近线的夹角为 ,那么双曲线的离心率为B.C.2 6ID.2 336.全国卷设椭圆的两个焦点分别为 角形，那么椭圆的离心率是Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点卩，假设厶FiPR为等腰直角三(B)2(C)2.2(D)27.广东卷假设焦点在x轴上的椭圆2y_m1的离心率为1，那么m=2(A) 3 (B) (C) 8 (D)232X8.福建卷 F1、F2是双曲线 一2a2 y b21(a0,b0的两焦点，以线段F1F2为

2、边作正三角形MFF2,假设边MF的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是A. 42 3C.D.31丄X，那么该双曲线的离心率 e9.全国设双曲线的焦点在 X轴上，两条渐近线为)a. 5 B10.福建理F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A B两点，假设 ABF是正三角形，那么这个椭圆的离心率是11.12.B.2by 1,(abx2重庆理双曲线 a且| PR | 4 | PF2 |,那么此双曲线的离心率A. 430,b0的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,e的最大值为：2福建卷11又曲线笃a2B. 532笃 1 (a 0,b 0)的两个焦点为b2C.

3、2F、F2,假设P为其上一点，且| PF|=2| PF|,13.江西卷7()A.(1,3)B. 1,3C.(3,+)d. 3,uuur uujurf2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF20的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心1J(0,1) B . (0,C . (0, ) D .-,1)那么双曲线离心率的取值范围为22率的取值范围是A.14.全国二9那么双曲线(a 1)21的离心率e的取值范围是B. ( 2, 5)C. (2,5)D (2,5)15.陕西卷82双曲线刍2a0的左、右焦点分别是F1,F2，过F1作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于 M假设MF2垂直于x轴,那么双曲线的离心率为A .

4、6B.3C . -.,2D.16.天津卷7设椭圆2 x 2 m2y_2nn 0的右焦点与抛物线8x的焦点相同，离心率为丄，那么此椭圆的方程为(A)2x_122y_162(B)2乞112(02x_2工1642(D) _x_2上117.江苏卷22x y12在平面直角坐标系中，椭圆-2 1 a b 0的焦距为2，以o为圆心，a为半径a2 b2的圆，过点2a,0作圆的两切线互相垂直，那么离心率e=c，18.全国一15在 ABC中，AB BC， cos B .假设以A， B为焦点的椭圆经过点C，那么该1821的左、右焦点。b2假设双曲线上存在点 A，使/ FAH=90o，椭圆的离心率2x19、全国2理1

5、1设F1, F2分别是双曲线笃a且|AFi|= 3|AF 2|，那么双曲线离心率为AJ(B)远2(C)2.152(D).520、全国2文11椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么椭圆的离心率等于A. I3Bi3D22x21、安徽理9如图，F1和F2分别是双曲线 a1(a0,b0)的两个焦点，A和B是以0为圆心，以OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 f2ab是等边三角形，那么双曲线的离心率为(B)5 (C)2(D) 1两条准线与x轴的交点分别为 M，N，2 222、北京文4椭圆冷 1a b 0的焦点为a bF1F2 ，那么该椭圆离心率的取值范围是A. 10,B 0,Vc. 123、江苏3在平面

6、直角坐标系 xOy中，双曲线中心在原点,焦点在y轴上，一条渐近线方程为 x 2y 0，那么它的离心率为A. 5 B . 5C ., 324、江西理 9文12设椭圆2xa2y21(a b 0)的离心率为b2ax2 bx c0的两个实根分别为x-i 和 x2，那么点 P(xb x2)()2A.必在圆x2y 2内2 2e.必在圆xy2上2c.必在圆xy22外D.以上三种情形都有可能e1，右焦点为 F C,0，方程2正方形 ABCD那么以A B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为25、福建理1426、 福建文15长方形ABCDAB= 4,BC= 3，那么以A、B为焦点，且过CD两点的椭圆的离心率为

7、。2 227、江西椭圆含+缶=1ab0的左、右顶点分别是 A B,左、右焦点分别是 Fi、F2，假设|AF|，| F1F2I，| FB|成等比数列，那么此椭圆的离心率为228. 全国设直线丨过双曲线C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直，丨与C交于A，B两点，|AB为C的 实轴长的2倍，_那么C的离心率为C . 2 D . 329. 以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 那么双曲线 C的离心率为.30. 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为2 231. 点F是双曲线爲一y2= 1 a0，

8、b0的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过 F且垂直于x轴的直线a b与双曲线交于A，B两点，假设 ABE是钝角三角形，那么该双曲线的离心率 e的取值范围是A. 1 , iB. 1,2 C . 1,1 + 2D. 2，+2 232. 双曲线 字一占=1 a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且| PF1I = 4| PF|，那么此双曲线的离心率 e的最大值为 .2x1.解析：双曲线 -2 ,2 a b离心率专题解析1a0,b0的右焦点为f,假设过点f且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b，a2,2ab、*424

9、, e 2,选Ca假设丨与双曲线M的两2 y22.解析:过双曲线M ： X 21的左顶点A1 , 0作斜率为1的直线丨：y=x 1,b条渐近线X22 y b2于点B(X1,yd C(X2,y2)， 联立方程组代入消元得X22 2(b 1)x2xXi21 b211 b2,X1+X2=2X1X2,又 | AB | | BC | ,那么 B为 AC中点，2X1=1+X2,X1代入解得X?b 2=9，双曲线的离心率e= , 10，选aA.3.解：方程2x2 5x20的两个根分别为2,丄，应选A2b4.解析：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得 -a4,可得e332425,应选A32X5.解：双曲线三a2

10、2y_21 ( a 2)的两条渐近线的夹角为tan-山63a =6,双曲线的离心率为，选D.8. D10. A 11. B14 B17._2218.2 2X V19.解设F1 ,2分别是双曲线 2 1的左、右焦点。假设双曲线上存在点 A,使/ F1AF2=90oa b，且|AF1|=3|AF 2| ,设|AF2|=1 , |AF1|=3，双曲线中 2a | AF1 | AF2| 2 , 2c | AF1 |2 | AF2 |210，二离心率e虫，选B。220.解.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，ca 2b，椭圆的离心率e -a2x21.解析：如图，F2分别是双曲线 a2r右 1(a0,b0)的两个

11、焦点,b2A和B是以O为圆心，以OFi为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且厶f2ab是等边三角形，连接 AR,/ AF2F1=30, |AF!|=c ,AF3 c, 2a (.$ 1)c，双曲线的离心率为 13，选 D。22.解析：椭圆b21(a b 0)的焦点为F1F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，假设2 卷(x1x2)2 2x1x23.41 7 -2.4a1 . 2c1e a 21一 2 124 3a,c21aa 4,ea422c, | F1B| = a + c,b225.解析：设c=1，那么2a2 c2 2aa26.解析:由C=2 八 3ab2 3a27.答案B解析由题意知| A

12、F|=a c, | F1F2| :所以点P在圆内，选A|MN |22 a|证|2c,mn| 0, b0)，由于直线丨过双曲线的焦点且与对称轴垂直,a b222422因此直线I的方程为l: x=c或x=c，代入?討1得y2=號1)=孑二y=石，故|AB =百，依题2 2c a 22 = e2 1= 2，二 e= 3 a-29.解析 如图，/ BF1B = 60,2 36那么 c=*3b，即 c2= 3b2，由 c2= 3(c2 a2)，得号=2，那么。二亍2 230解析 设双曲线方程为?一y2 = 1(a0, b0)，如下图，双曲线的一条渐近线 方程为 y= bx，而 kBF= b，二-(b) = 1,整理得 b = ac.ac a cc2 a2 ac= 0,两边同除以 a2,得 e2-e 1 = 0,解得e=亠5或e= 2舍去，应选D.n31.解析 根据双曲线的对称性，假设 ABE是钝角三角形，那么只要0| EF 就能使/ BAE：，故ba + c， aaa4 a即-2a2 + ac，即 c2 ac 2a20，即 e2 e- 20，得 e2 或