示范教案一相似多边形的性质一

1、课题 相似多边形的性质一教学目标一教学知识点相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系二能力训练要求1. 经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性 质2利用相似三角形的性质解决一些实际问题.三情感与价值观要求1通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作 意识2. 通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识 .教学重点1相似三角形中对应线段比值的推导2运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点 相似三角形的性质的运用教学方法引导启发式教具准备 投影片两张 第一张：记作 4.8.1 A 第二张：记作 4.8.1

2、 B教学过程I .创设问题情境，弓I入新课师在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 进行研究相似三角形的其他性质.n 新课讲解1. 做一做投影片 4.8.1 A钳工小王准备按照比例尺为3 : 4的图纸制作三角形零件，如图4 38,图纸上的厶AB BC AC A B B C A C各等于多少?(1)(2)(3)ABC表示该零件的横断面 A B C, CD和C D 分别是它们的高 ABC与厶A B C相似吗？如果相

3、似，请说明理由，并指出它们的相似比 请你在图4 38中再找出一对相似三角形4斧等于多少？你是怎么做的？与同伴交流图 4 38生解：(1)器-BC_AC-3B，CBC AC 4(2)A ABCsA A.AB = BC = ACAB = BC= AC ABCsAA B C,且相似比为 3 : 4.(3)A BCDs B C D . ( ADCsA A D C) .由 ABCA B C得vZ BCD= / B C D BCDs b C D(同理 ADCA D C)(4)CD =3CD = 4/ BDCsA B.CD = BC = 3CD厂BC厂42. 议一议 ABCA B C , ABC与厶A B

4、C的相似比为k.(1) 如果CD和C D 是它们的对应高，那么-CD等于多少？CDCD和C(2) 如果CD和C D 是它们的对应角平分线，那么-CD等于多少？如果CDD 是它们的对应中线呢？师请大家互相交流后写出过程生甲从刚刚的做一做中可知，假设 ABCsAA B C , CD、C D是它们的对CD BC应高，那么=k.CD BC生乙女口 4-39图， ABCsA A B C , CD、C D 分别是它们的对应角平分 线，那么竺=竺二k.AC 图 4 39. ABCsA A B C .Z A=Z A ,Z ACB=Z A C B v CD、C D 分别是Z ACB、Z A C B的角平分线.Z

5、 ACD= Z A C D ACDs a C D .CD AC ,=kCD AC 生丙如图4 40中，CD、C D 分别是它们的对应中线，那么-CD.=上C=k.C D AC 图 4 40. ABCsA A B C.Z A=Z AAC AB , =k AC ABv CD、C D 分别是中线1 AD -AD.2AB = AB =k 丄AB AB 2 ACDs a C D 2D=竺=C D AC由此可知相似三角形还有以下性质 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 3例题讲解投影片( 4.8.1 B)图 4 41如图4 41所示，在等腰三角形 ABC中，底边BC=60 c

6、m,高AD=40 cm,四边形PQRS 是正方形.(ASR与厶ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长.解：() ASRAABC，理由是： 四边形PQRS是正方形 SR/ BC(2)由(1)可知 ASRA ABC.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得设正方形PQRS的边长为x cm,贝U AE= (40 x) cm， 所以解得：x=24所以，正方形PQRS的边长为24 cm.川.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为 4 : 5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应 中线的比，对应角平分线的比呢？(都是4 : 5).IV .课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了

7、相似三角形的性质：相似三角形的 对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比V .课后作业I : BD=6习题4.10.1.解： ABCsA A B C ,BD和B D 是它们的对应中线，且AC 3AC 2BD = AC = 3B D = A C = 2BD42.解： ABCsA A B C ,AD和A D 是它们的对应角平分线，且 AD=8 cm, A D =3 cm. AD _ ABAD = AB ,设厶ABC与厶A B C对应高为h1,h2. AB _ hA B = h2.hi = ABD = 8h2 ABD 3 .弋活动与探索图 4 42如图4 42, AD, A D 分别是

8、厶ABC和厶A B C的角平分线，且AB = BD = ADAB =BD = AD你认为 ABCA B C吗？解： ABCA B C成立.AB = BD = ADAB = BD = A D ABDsA B D / B=Z B，/BAD=Z B A D vZ BAC=2/ BAD,/ B A C =2Z B A D.Z BAC=Z B A C ABCsAA B C板书设计 相似多边形的性质(一)一、1.做一做2.议一议3例题讲解二、课堂练习三、课时小节四、课后作业备课资料如图4 43, CD是RtABC的斜边AB上的高.图 4 43(1) 那么图中有几对相似三角形.(2) 假设 AD=9 cm,CD=6 cm,求 BD.(3) 假设 AB=25 cm,BC=15 cm,求 BD.解：(1)v CD 丄 AB.Z ADC= Z BDC= Z ACB=90在厶ADC和 ACB中Z ADC= Z ACB=90Z A= Z A ADCsA AC